3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第1课时　椭圆的简单几何性质

1. (2025春·上海校级期中) 若椭圆的离心率，则的值为（　　）

A. 16                       B. 16或                            C.                             D. 3或

2.已知椭圆的离心率为，焦点是（－3，0）和（3，0），则椭圆方程为（　　）

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

3.若点（3，2）在椭圆＋＝1（a＞b＞0）上，则（　　）

A.点（－3，－2）不在椭圆上

B.点（3，－2）不在椭圆上

C.点（－3，2）在椭圆上

D.无法判断点（－3，－2），（3，－2），（－3，2）是否在椭圆上

4.（2024·焦作月考）已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（　　）

A.＋y2＝1 B.＋x2＝1

C.x2＋＝1 D.x2＋＝1

5.（多选）（2024·镇江月考）若椭圆C：＋＝1的一个焦点坐标为（0，1），则下列关于椭圆C的结论中正确的有（　　）

A.m＝2 B.长轴长为

C.短轴长为2 D.离心率为

6.（多选）已知曲线C1：＋＝1与曲线C2：＋＝1（k＜9且k≠0），下列说法正确的是（　　）

A.两条曲线都是焦点在x轴上的椭圆

B.两曲线的焦距相等

C.两曲线有相同的焦点

D.两曲线的离心率相等

7.比较椭圆①x2＋9y2＝36与②＋＝1的形状，则　　　　更扁（填序号）.

8.已知椭圆的短半轴长为1，离心率0＜e≤，则长轴长的取值范围为　　　　.

9. (2025高二上·广州月考) 焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过P(3, -2)的椭圆的标准方程为　　　　.

10.焦点在x轴上的椭圆的方程为＋＝1，点P（，1）在椭圆上.

（1）求m的值；

（2）求这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

 

 

 

 

 

 

 

 

11. (2026春·金沙县期中) 焦点在x轴上的椭圆经过，，则下列说法正确的是（　　）

A. 长轴为4                                          B. 短轴为2

C. 焦距为                                      D. 离心率

12.（多选）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（　　）

A.椭圆C的方程为＋x2＝1

B.椭圆C的方程为＋y2＝1

C.｜PQ｜＝

D.△PF2Q的周长为4

13.如图，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为　　　　 cm，短轴长为　　　　 cm，离心率为　　　　.

14. (2025春·上海校级期中) 已知分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点、，连接和.

(1) 写出椭圆的长轴长，短轴长，焦距和的坐标；

(2) 求的周长。

 

 

 

 

 

 

 

 

15.（2024·南京质检）如图，把椭圆＋＝1的长轴（线段AB）分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则｜P1F｜＋｜P2F｜＋…＋｜P7F｜＝　　　　.