山东省青岛市莱西市 2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试题（五四制）

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题答案及评分标准 说明： 1.如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则， 2.当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这 道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的 一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略 非关键性的推算步骤， 4.解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数， 第1卷（选择题共30分） 一、选择题（每题3分，满分30分） 题号 2 3 6 > P 10 答 案 D C A A C B C 0 第川卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.90≤x≤100： 12.20: 13.96: 14.12: 15.162°或144°： 16.①②③. 三、解答题（本题满分72分，共9道小题） *17.(6分) (1)作垂线2分 写结论3分 初二数学答案及评分标准第1页（共8页） (2)作点P5分 写结论6分 18.计算（本题满分6分，每小题3分） [2x-3y=5① (1)解： 3x-y=-3② 由②×3-①得，7x=-14, 解得：x=一2， 2分 将x=-2代入①得，-4-3y=5, 解得：y=-3 x=-2 .原方程组的解为： y=-3 .3分 x+2y=-2① (2)解： 3x-4y=14② 由①×2+②得，5x=10, 解得：x=2, 5分 将x=2代入①得，2+2y=-2, 解得：y=-2, 初二数学答案及评分标准第2页（共8页） x=2 ∴.原方程组的解为： y=-2 .6分 19.(本题满分5分) [x-2≤3(x+10① X 3、4x-5@ > 解： 23 由①得：x2-2 … …1分 <2 由②得： …2分 -4-35-2-101123 在数轴上表示如图所示： 2 …3分 不等式组的解集为 ≤X< …4分 整数解为：-2，-1,0 …5分 20.(本题满分6分) 证明：，AE-CF ∴.AE-EF-CF-EF 即：AF=CE…2分 ,DE⊥AC,BF⊥AC .∴，∠BFA=∠CED=90° 在RT△ABE和RT△CDE中 初二数学答案及评分标准第3页（共8页） AF=CE,AB=CD .△ABF≌△CDE…4分 ∴.∠A=∠C AB/CD… …6分 21.(本题满分6分) 解：（1)y=-X什4.…2分 (2)二元一次方程y=3x+5的“反对称二元一次方程”是y=5x+3,…3分 3m+5=n 由题意知(5m+3=n …5分 m=1 解得n二8 7儿=1，=8.…………6分 22.(本题满分7分) (1)设：y=kx+b ,11过(2,240)和(5,0) |240=2k+b 六0=5k+b …2分 k=-80 解得：b=400 .y=-80x+400 …4分 初二数学答案及评分标准第4页（共8页） (2)设s:y=kx .14过(2,240) 240=2kk=120y=120x…5分 在y=-80x+400中，令X=0得-400，故路程为400km…6分 10 x= 在y=120x中，令=400得： 3 10 答：甲从A地到达B地所需的时间为3小时 … 7分 23.(本题满分8分) (1)100:803 .2分 (2)0.8 4分 (3)120 …6分 (4)④ 8分 24.(本题满分8分) AB=AC,理由如下： ,CD平分∠ACB ∴.∠BCD=∠FCD 1分 .ADIBC, .∠BDC=∠FDC=90.2分 又，CD=CD '△BDC≌△FDC. 3分 初二数学答案及评分标准第5页（共8页） .BD=FD ∴.BF=2BD 4分 又，CE=2BD ∴BF=CE 5分 :∠BAC=90° .∠FAB=90° ∴.∠FBA+∠F=90°， 同理：∠FCD十∠F=90° .∠FBA=∠FCD 6分 又，CE=BF,∠EAC=∠FAB=90° △ACE≌△ABF 7分 .AB=AC..8分 25.(本题满分10分) 解：(1)设他选用A类牛奶x盒，B类酸奶y盒， 2.5×328x+2.5×200y=6920 由题意得 2.5×3.8x+2.5×2y=77 2分 X=6 解得： y=4 …3分 答：该选用A类牛奶6盒，B类酸奶4盒： 4分 (2设每月选用A类牛奶m盒，则B类酸奶(30-m)盒， 2.5×3.8m+2.5×230-m≥200 5分 100 解得：m≥ 9 6分 初二数学答案及评分标准第6页（共8页） ,m为整数，.m≥12 7分 设总热量为w千焦 w=2.5×328m+2.5×20030-m F320m+15000.8分 .k=320>0 ∴w随m的增大而增大 .当m=12时，w最小，…9分 此时，30-m=18（盒) 答：A类有机纯奶至少12盒，热量最低应选A类12盒，B类18盒。…10分 26.(本题满分10分) (I)证明：以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E,连接DE, DE=CD,∴.∠DEC=∠C, ,∠A+∠C-180°，∠BED+∠DEC-180°， ∠BED=∠A, ,BD平分∠ABC ∴，∠ABD=∠EBD, 又BD=BD .△ABD2△EBD(AAS),.2分 ..AD=DE .'DE=DC ..AD=DC; 3分 (2)小刚的证明思路：延长BA到E,使得BE=BC,连接DE, 初二数学答案及评分标准第7页（共8页） ,BD平分∠ABC ∠ABD=∠CBD 又，BE=BC,BD=BD .△EBD≌△CBD(SAS)4分 ∴DE-CD,∠E=∠C, :∠BAD+∠C-180,∠BAD-∠DAE=180°， ∴.∠DAE=∠C ∴∠DAE=∠E, ..DE=AD, ∴.AD=DC: …… 6分 (3))解：BC=AB+2CE,理由如下： 作DM⊥BA于M,如图：B ,DM⊥BA ∠DMA=∠DEC=90°， ,∠BAD+∠C=180,∠BAD+∠DAM=180°， ∴.∠DAM=∠C, BD平分∠ABC,DM⊥BA,DE⊥BC ∴.DM=DE 在Rt△ADM和Rt△CDE中， AD=DC,DM-DE Rt△ADM≌Rt△CDE(L),.8分 初二数学答案及评分标准第8页（共8页） ..AM=CE, 在Rt△BDM和Rt△BDE中， DM-DE,BD-BD ∴.Rt△BDM≌Rt△BDE(HL), .∴，BM=BE, ..BC-BE+EC-BM+EC-AB+AM+CE=AB+2CE 即BC=AB+2CE..…… 10分 初二数学答案及评分标准第9页（共8页）▣3粉 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可回 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初二数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [o] [0] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2J [2] [2] [2] [21 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [z] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、 选择题 1[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、作图题 17. M B 四、解答题 2x-3y=5 x+2y=-2 18. (1) (2) 3x-y=-3 3x-4y=14 囚囚■ 第1页共4页 ■ 19. 20. B G E C D 21 22 囚囚■ a 第2页共4页 ■ 23. (1) (2) (3) 1 (4) B 24. D ⊙ 1 A C 1 1 I ■ ㄖ■ㄖ 第3页共4页 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 26. D B 图① E D B 图② D B E 图③ 囚■囚 a 第4页共4页 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题和解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1．下列事件中是必然事件的是 A．买一张彩票，一定会中奖 B．经过十字路口，遇到绿灯 C．打开电视机，正在播放《新闻联播》 D．任意画一个三角形，内角和是 2．如图，直线，且分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是 A． B． C． D． 3．如图，，，，，则的度数是 A． B． C． D． 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则 A． B． C． D． 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数是 A． B． C． D． 7．下列命题中，是真命题的是 A．三角形的外角大于三角形的内角； B．两条直线被第三条直线所截得的内错角相等； C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； D．成语“守株待兔”是不可能事件． 8．如图，在中，，，是的中垂线，是的中垂线，若，则的长为 A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是 A．的解是 B．方程的解是 C．关于，的方程组的解是 D．不等式的解集是 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论中错误的是 A． B．当时，，分别是，的中点 C． D．若，，则 II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11．小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为千米/小时，则在行车道①和②都能合规行驶的速度应满足的条件是________． 12．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，若衣架收拢，，如图②，则此时，两点之间的距离是_______． 13．如图，在中，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，，则四边形的面积等于________． 14．一只不透明的袋中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球________个． 15．当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最大外角度数为________． 16．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，．给出以下五个结论： ①；②是等腰直角三角形； ③；④；⑤． 其中一定成立的是________．（填序号） 三．作图题（本题满分6分） 17．尺规作图：如图，已知和一点M，请按以下要求完成作图： （1）过点M作的垂线，垂足为点H； （2）在线段上试确定一点P，使得P到射线，的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）． 四．解答题（本题满分66分，共9道小题） 18．解方程组（本题满分6分，每小题3分） （1）； （2）． 19．解不等式组（本题满分5分） 解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 20．（本题满分6分） 已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，分别作，，垂足分别为E，F，且，连接交于点G． 求证：． 21．（本题满分6分） 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：________． （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求，的值． 22．（本题满分7分） 甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．二人离A地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系图象分别为和． （1）试求出的关系式； （2）求甲从A地到达B地所需的时间为多少？ 23．（本题满分8分） 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 1000 命中的次数 7 40 81 164 237 324 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.79 0.81 0.803 （1）填空：________，________； （2）根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； （3）根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； （4）该运动员任意投出一球投中的概率与下列哪个事件的概率最接近________． ①如图一，转转盘箭头停在阴影部分，其中阴影部分圆心角为； ②掷一枚均匀的骰子，掷到的点数为6； ③如图二，飞镖盘由相同的小正方形组成，任意投掷飞镖，命中阴影部分； ④袋子里有除了颜色外其余都相同的20枚小球，其中3枚黄色，1枚白色，其余为红色，随机摸一枚球颜色为红色． 24．（本题满分8分） 已知：如图，在中，，的平分交于点，．判断与的关系并加以证明． 25．（本题满分10分） 某初中学校决定为参加体育特训小组的学生提供营养补给，准备了A类有机纯牛奶和B类原味酸奶两种饮品作为训练后的补充．两种饮品每盒容量均为，两种饮品每的营养成分如下： （1）若轩轩需要通过两种饮品补充6920千焦能量和77克蛋白质，请问他应选用有机纯牛奶和原味酸奶各多少盒以满足需求？ （2）考虑到体育训练强度大，学校希望为学生提供足够的蛋白质同时尽量控制总能量．若每月选用A类有机纯牛奶和B类原味酸奶共30盒，要使蛋白质总量不低于200克，则A类有机纯牛奶至少多少盒？如果同时要求能量最低，那么学生应该如何选择这两种饮品的数量？ 26．（本题满分10分） 已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． （1）小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接请按小明的思路进行证明． （2）小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接请按小刚的思路进行证明． （3）如图③，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $