精品解析：山东省日照市东港区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，D是线段上的动点，则A，D两点之间的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 11 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用全面调查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 D. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查的方式 5. 已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 把一根的钢管截成长和长两种规格的钢管（要求两种规格至少有一根），在不造成浪费的情况下，不同的截法种数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 7. 某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（ ） A. 2月份的销售量为万辆 B. 2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C. 5月份的销售量最小 D. 6月份的销售量最大 8. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在点（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 在实数，，，，中，无理数有__________个． 12. 若，，用含的式子表示的结果是__________． 13. 点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为_____________． 14. 如图，直线与直线交于点，于点．若，则__________． 15. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 16. 如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置． 下列结论： ①且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为8； ④若四边形的周长为，的周长为，则． 其中正确的结论是__________．（填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）已知不等式组的解集是，求的值． （3）在等式中，当，时，；当，时，；当，时，．求，，的值． 18. 为了解我区2026年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了我区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）： 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________，“A等级”对应扇形的圆心角度数为__________； （2）请补全条形统计图； （3）我区约9000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数． 19. 已知：如图，点、分别在和上，，平分，，交延长线于点． （1）求的度数． （2）若，求证：． 20. 综合与实践 （1）【问题发现】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为__________，大正方形的边长为__________，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长为__________． （2）【知识迁移】爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为5和3的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________；大正方形的面积为__________；长方形的对角线长为__________． （3）【拓展延伸】小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 21. 某商店销售，两种玩具，这两种玩具的进价和售价如表所示： 玩具 每件进价/元 每件售价/元 7 10 8 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元． （1）问该商店计划购进，两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少件？ 22. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为（，为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程” （1）在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是__________（填序号）． （2）已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：__________． （3）若关于的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足，点在线段上，将平移到． （1）求，两点的坐标； （2）若点对应点，点对应点，若的面积为19，求，，的值； （3）如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），−3＜0， 2＞0， ∴点P在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特点，解决本题的关键是准确掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的特点． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，根据算术平方根，立方根，平方根的定义逐一进行化简即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项成立，符合题意； 故选：． 3. 如图，，，，D是线段上的动点，则A，D两点之间的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短． 点是线段上的动点，根据垂线段最短以及的长，可得，进而可得答案． 【详解】解：，，，点是线段上的动点， ， ． 故选：C． 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用全面调查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 D. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】当调查范围小、要求结果精确、调查无破坏性时，适合选择全面调查，当调查范围大、调查具有破坏性或受条件限制时，适合选择抽样调查，涉及公共安全的检查需要对所有对象调查，据此判断即可． 【详解】解：选项A中我国七年级学生数量多，调查范围大，适合选择抽样调查，不符合题意； 选项B中调查笔芯使用寿命会破坏笔芯，调查具有破坏性，适合选择抽样调查，不符合题意； 选项C中检查乘客是否携带危险物品涉及公共安全，需要对所有乘客进行全面调查，抽样调查不合理，不符合题意； 选项D中班级同学数量少，调查范围小，适合采用全面调查，符合题意． 5. 已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知的取值范围和关于的解析式，利用不等式性质变形即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 6. 把一根的钢管截成长和长两种规格的钢管（要求两种规格至少有一根），在不造成浪费的情况下，不同的截法种数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】设截成的钢管段，的钢管段，根据钢管的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，计算即可得出结论． 【详解】解：设截成的钢管段，的钢管段， 根据题意，可得：， ∴， ∵，均为正整数， ∴或或， ∴共有种不同的截法． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 7. 某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（ ） A. 2月份的销售量为万辆 B. 2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C. 5月份的销售量最小 D. 6月份的销售量最大 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，则可判断A；根据每个月的销售增量的变化可判断B、C、D． 【详解】解：A、由统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，2月份至4月份的月销售增量呈下降趋势，且每个月的销售增量大于0，故2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知5月份的销售量比2月份的销售量多万辆，故5月份的销售量不是最小，原说法错误，不符合题意； D、6月份的销售量比4月份的销售量多万辆，5月份的销售量比4月份的销售量少万辆，而2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，故6月份的销售量最大，原说法正确，符合题意． 8. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，轴对称的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， 由折叠可得， ∴， ∵ ∴． 故选：C． 9. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解，则整数解为， ， 解得：． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出长方形的周长为14，得到瓢虫爬行一圈的时间为7秒，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得四边形是长方形，， 则长方形的周长为，（秒）， 而，， ， 所以第2026秒瓢虫在C处左侧一个单位的位置，即坐标为． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 在实数，，，，中，无理数有__________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】无理数的定义为：无限不循环小数是无理数． 是整数，属于有理数； 中是开方开不尽的数，因此是无理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，可化为分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数． 综上，无理数共有个． 12. 若，，用含的式子表示的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，用含的式子表示出，再将代入，整理即可得到结果． 【详解】解：由，得， 将，代入， 得， 即用含的式子表示的结果是． 13. 点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点横坐标相等，可确定点的横坐标为，再分点在点上方和下方两种情况讨论求解． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的横坐标为， ， 当点在点上方时，点的纵坐标为，即此时点的坐标为， 当点在点下方时，点的纵坐标为，即此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 14. 如图，直线与直线交于点，于点．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平角的定义求得，再利用垂线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 15. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图示可得等量关系求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由图1和2列出方程组得：， 得， 解得：， 所以小正方形的边长为． 16. 如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置． 下列结论： ①且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为8； ④若四边形的周长为，的周长为，则． 其中正确的结论是__________．（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平移的性质可得对应点连线平行且相等可判断①；由平移的性质可得三角形面积相等，再根据面积的和差可判定②；根据平行四边形的面积公式可得判断③；根据周长的定义及平移的性质计算可判定④． 【详解】解：①由平移的性质可知，且，故①符合题意； ②由平移的性质可知，， ， 即，故②符合题意； ③边扫过的图形为平行四边形， 当，时，平行四边形的底，高， 面积为，故③符合题意； ④四边形的周长为，的周长为， 由平移可知，，，， ，即， 故④不符合题意。 综上，符合题意的有①②③． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）已知不等式组的解集是，求的值． （3）在等式中，当，时，；当，时，；当，时，．求，，的值． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式性质、立方根、绝对值化简依次计算，然后再按照实数的运算法则计算即可． （2）先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于和的一元一次方程，解出即可求出的值． （3）先将三元一次方程组转化为关于和的二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出和，代入第三个方程即可求出． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ①的不等式解集为：， ②的不等式解集为：， 不等式组的解集是， ，， ，， ． 【小问3详解】 解：，时，； ，时，； ，，， ， 得④， 得⑤， 得， ， 将代入中得， 将和代入③中得． ，，． 18. 为了解我区2026年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了我区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）： 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________，“A等级”对应扇形的圆心角度数为__________； （2）请补全条形统计图； （3）我区约9000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数． 【答案】（1）200， （2）补全条形统计图如下： （3）450名 【解析】 【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数“A等级”的百分比求解即可； （2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图； （3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数总人数“D等级”的学生百分比求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量：（名）， “A等级”对应扇形的圆心角度数为． 【小问2详解】 解：“B等级”的人数为（名）， “C等级”的人数为：（名）， 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：体育测试成绩为“D等级”的学生人数为（名）． 19. 已知：如图，点、分别在和上，，平分，，交延长线于点． （1）求的度数． （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，即可求解； （2）根据平行线的性质得，则，由内错角相等，两直线平行即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 略 20. 综合与实践 （1）【问题发现】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为__________，大正方形的边长为__________，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长为__________． （2）【知识迁移】爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为5和3的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________；大正方形的面积为__________；长方形的对角线长为__________． （3）【拓展延伸】小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 【答案】（1）2，， （2）2，34， （3）小思说得对，小明说得不对；理由如下： 设裁出的长方形纸片的长为，宽为， 则，解得（负值舍去）， ∴裁出的长方形纸片的长为． 面积为的正方形纸片的边长为， ∵， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积2个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积4个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设裁出的长方形纸片的长为，宽为，根据长方形纸片的面积为，计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：所得到的大正方形面积为2，则边长为； 这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为． 【小问2详解】 解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：； 大正方形的面积为：； 则大正方形的边长为； ∴长方形的对角线长为． 【小问3详解】 略 21. 某商店销售，两种玩具，这两种玩具的进价和售价如表所示： 玩具 每件进价/元 每件售价/元 7 10 8 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元． （1）问该商店计划购进，两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少件？ 【答案】（1）A种玩具100件，B种玩具200件 （2）购进A种玩具至多减少50件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设该商店计划购进种玩具x件，B种玩具y件，根据该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元建立方程组求解即可； （2）设购进种玩具减少m件，则购进B种玩具增加件，根据购进这两种玩具的总资金不超过2550元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解；设该商店计划购进种玩具x件，B种玩具y件， 由题意得，， 解得， 答：该商店计划购进种玩具100件，B种玩具200件； 【小问2详解】 解：设购进种玩具减少m件，则购进B种玩具增加件， 由题意得， 解得， ∴m的最大值为50， 答：购进A种玩具至多减少50件． 22. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为（，为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程” （1）在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是__________（填序号）． （2）已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：__________． （3）若关于的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 【答案】（1）② （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出两个方程的解，再求出不等式组的解集，进而求出不等式组的“解集中点”即可得到答案； （2）求出不等式组的解集，进而求出不等式组的“解集中点”，再根据“中点关联方程”的定义可得答案； （3）求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组有解求出m的取值范围和不等式组的解集，进而求出不等式组的“解集中点”，接着求出两个方程的解，最后根据题意建立不等式组求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得； 解不等式③得， 解不等式④得， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的“解集中点”为， ∴方程①不是不等式组的“中点关联方程”，方程②是不等式组的“中点关联方程”； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的“解集中点”为， ∴符合题意的方程可以为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为，且，即， ∴原不等式组的“解集中点”为； 解方程得， 解方程得， ∵关于的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解， ∴， 解得， 综上所述，． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足，点在线段上，将平移到． （1）求，两点的坐标； （2）若点对应点，点对应点，若的面积为19，求，，的值； （3）如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系． 【答案】（1）， （2），，或，， （3） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质解得，的值，即可求解答案； （2）分别向上向下平移，利用的面积求得的值，即可确定点的坐标，进而确定，的值即可； （3）过点作，交于点，过点作，交轴于点，设，，证明，，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴，． 【小问2详解】 解：如图1，将向下平移至，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于， ∵，，， ∴，，，，， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． ∴点向左移动2个单位长度，向下移动5个单位长度得到点， ∵点在线段上，点对应点， ∴，， 解得，． 如图2，将向上平移至，过点作轴，过点作于点，连接，，，， ，，，， ∴ ∴， ∴， 解得， ∴点向左移动个单位长度，向上移动个单位长度得到点， ∵点在线段上，点对应点， ∴，， 解得，． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图2，过点作，交于点，过点作，交轴于点， 设，， ∵平分，， ∴，， ， ， ，， ， ， 由平移的性质可得，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $