四川广元市利州区2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

2026年春季义务教育阶段七年级学生学业水平监测 数 学 注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分150分，120分钟完卷，考试结束时只交答题卡. % 2.答题前将学校、班级、姓名、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上。 H 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非 烂 选择题均在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写： 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的) 圜 1.下列四个数中，无理数是 ( 如 A.-3.14 B.-2 C D.2 剧 恕 2.如图，在平面直角坐标系中有A,B,C,D四点，其中位于第三象限的点是 ( 长 A.点A B.点B C.点C D.点D 帝 分 都 A 袋 起跳线 20° 韶 第2题图 第3题图 第4题图 慕 3.在跳远比赛中，某同学从点B处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作 细 为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是 () A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 4.如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD,若管道AB与纵向连通管道的夹角 ∠BAC=I20°（点A,C在一条直线上），则管道CD与纵向连通管道的夹角∠ACD的度数为 A.60° B.50 C.40° D.30° 5.若a>b,则下列不等关系正确的是 a、b 部 A.a+2<b+2 B.-2a>-2b D.a-5<b-5 七年级·数学第1页（共6页） 6.下列调查中，适合采用全面调查的是 ()》 A.对乘坐高铁的所有乘客进行安检 B.检测嘉陵江的水质情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.了解利州区中学生对广元蒸凉面的喜爱程度 7.已知一个正数m的两个不同的平方根分别是2n+1和n-7,则m的值是 A.-5 B.5 C.-25 D.25 8.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就 等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等 草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是 () A/5-11=7x, 5x-11=7y, 5x+11=7y, 7x-11=5y, D. (7y-25=5x B. 7x-25=5y 7x+25=5y 5x-25=7y 9.如图，E为AC的延长线上一点，下列条件中，能判断AB∥CD的是 03 4 A.∠1=∠2 B.∠A+∠ABD=180°C.∠D=∠DCE D.∠3=∠4 (x-y=2k, 10.已知关于x,y的二元一次方程组 给出下列结论：①若k=3,则方程组的解为 2x+y=k+6, z=5,②若，y都为正数，则-2<k<2:③无论k为何值，始终有x+y=4成立；④若x≤3，则 y=-1: A=4x-3y的最大值为33.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.“3与x的和大于x的5倍”用不等式表示为 12.在平面直角坐标系中，已知点P(-3a-4,2+a)在x轴上，则a的值为 13.如图，把装有水的水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射 入水中，人射光线AB在水面EF的点B处发生偏折，这种现象称为光的折射.若∠ABE= 45°，∠CBD=19°，则∠BDH的度数为 14.如图，直角三角形ABC向右平移后得到直角三角形DEF,点B,E,C,F在同一直线上，DE交 AC于点M,若ME=号，BC=4,阴影部分的面积为，则BF的长为 0 B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，现有一动点从原点开始运动，每次运动1个单位长度后就立即改变方向，第一次运动 到点A1(0,-1),第二次运动到点A2(1,-1),第三次运动到点A,(1,0)…按这样的运动规 律，第2026次运动到点A206,则点A206的坐标为 16.如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD,点G,H分别在AB,CD上，点G在点E的右侧， 连接FG,HG,且GF平分LAGH,R为GH上一点，连接FR,∠EFG=LGFR,过点F作LGFH 的平分线分别交GH,AB于点P,Q.若LAEF=74°，∠BCH=68°，则LRFP的度数为 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）》 17.(6分)计算：-27+√（-3)2-15-21+√3(5+1) 18.(8分)下面是年年同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 3x-y=5,① 解方程组： 2x+3y=7.② 解：①×3，得9x-3y=5.③ …, 第一步 ②+③，得11x=12, 。 第二步 12 x= 1 第三步 能=号代入①，得3号 y=5, 第四步 19 y=- …第五步 11 12 11 所以这个方程组的解为 …… 第六步 19 y1 任务： (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作 (填“加减”或“代入”)消元法； (2)年年同学解二元一次方程组的过程从第 步开始出现错误； (3)请用另一种消元法求解这个二元一次方程组， 七年级·数学第3页（共6页） 19.(8分)(1)解不等式：2(x-1)<3x+1,并在数轴上表示解集； 4320123→ [x+1>2x-1, (2)解不等式组 x-1_2x-1并求它的最大整数解 ≤3 2 20.(9分)如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A,B,C三点均在格点上， (1)请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点B的坐标为(-1，-2)，点C的坐标为 (3,0),并写出点A的坐标为 (2)将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的三角形 A B C; (3)在(1)和(2)的条件下，若线段AC上有一点P(m,n),则平移后的对应点P'的坐标为 21.(9分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外 阅读时间x(单位：h)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇 形图 频数 (学生人数) 40 40 A:0≤x<2 35 E0响 30 0 B B:2≤x<4 25 -1 25% 21% C:4≤x<6 20 C 15 m% D:6≤x<8 10 10 E:8≤x<10 2 6 810时间/h 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图； (2)扇形图中，m的值是 ,E组对应的扇形的圆心角的度数是 (3)已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6的 学生人数 七年级·数学第4页（共6页） (2x+5y=-6,nbx+ay=-8, 22.(10分)已知关于x,x的二元一次方程组 和 的解相同，求5a-3b+2 ax-by=-43x-5y=16 的算术平方根 23.(10分)如图，已知直线AB,;CD相交于点0，OF⊥AB,垂足为0，OE平分∠B0C. (1)若∠B0E=67°，求∠C0F的度数； (2)若∠BOE:∠C0F=5:4,求∠E0F的度数， 24.(10分)为推进“美育浸润行动”，某校决定采购两类美育教室设备(A类含书法桌椅、笔墨 纸砚、字帖碑帖等：B类含画架画板、颜料画笔、美术教具等).据了解，购买1套A类设备和 3套B类设备共需55万元：购买2套A类设备和1套B类设备共需60万元. (1)A、B两类设备每套的价格分别为多少万元？ (2)若该学校计划恰好用200万元购进以上两种设备（两种设备均购买），请你通过计算写 出全部购买方案 七年级·数学第5页（共6页） 25.（12分)定义：对于一个一元一次方程和一个一元一次不等式组，若一元一次方程的解在一 元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程” 例如：方程2x-1=3的解为x=2,不等式组 2x-3<9,的解集为-3≤x<4,不难发现x=2在 5x+5≥2x-4 -3≤x<4的范围内，所以方程2x-1=3是不等式组 2x-3<9-,的“子方程”. 5x+5≥2x-4 (1)方程5x+6=21(填“是”或“不是”)不等式组{ 2x-1>x+1, 的“子方程”； 3(x-2)-x≤4 (2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组 3x-6>4-*,的“子方程”，求k的取值范围； x-1≥4%-10 (3)若方程2x-6=0,2x2都是关于x的不等式组-4≤3x-7<m(m>-4)的“子方程”，求 m的取值范围. 26.(14分)已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点M在AB,CD之间，连接ME,MF, LEMF=o. (1)如图1，若=80°，求∠BEM+∠DFM的度数； (2)如图2，N是AB上方一点，连接E,MF,MF与ME相交于点G,∠BEM=了∠MEN, ∠MFN=号∠DPN,∠DFM=25°，求∠BNF的度数：（结果用含a的代数式表示） (3)如图3，WN是AB下方一点，连接NE,NF,若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EW 平分∠AEM,交FP于点G,2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数. G M 一D 图1 图2 图3 七年级·数学第6页（共6页）2026年春季义务教育阶段七年级学生学业水平监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D C A A C A D B A 0 1.【解析】-3.14，-2,1是有理数，V2是无理数 2.【解析】选项A:点A在第一象限，不符合题意；选项B:点B在x轴上，不符合题意； 选项C:点C在第三象限，符合题意；选项D:点D在第四象限，不符合题意 3.【解析】测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是垂线段最短. 4.【(解析】，AB∥CD,∴.∠BAC+∠ACD=180°，∴.∠ACD=180°-∠BAC=180°-120°= 60°. 5.【解析】由a>b,得a+2>b+2,故选项A错误：-2a<-2b,故选项B错误：号>号 故选项C正确；a-5>b-5,故选项D错误. 6.【解析】选项A:乘坐高铁涉及安全问题，必须进行全面调查，符合题意；选项B:河流 水质调查范围广，适合在不同河段抽样检测，适合抽样调查，不符合题意；选项C:检测汽 车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 选项D:利州区中学生人数较多，全面调查耗费资源大，通常采用抽样调查，不符合题意. 7.【解析】一个正数m的两个不同的平方根分别是2n+1和n-7,∴.2n+1+n-7=0, 解得n=2,.m=(2n+1)2=52=25. 8.【解析】根据题意，得5x-11=7y, (7x-25=5y. 9.【解析】选项A:∠1=∠2，由内错角相等，两直线平行，能得到AB∥CD,符合题意；选 项B:∠A+∠ABD=180°，由同旁内角互补，两直线平行，能得到AC∥BD,不符合题意； 选项C:∠D=∠DCE,由内错角相等，两直线平行，能得到AC∥BD,不符合题意；选项D: ∠3=∠4，由内错角相等，两直线平行，能得到AC∥BD,不符合题意。 10.【解析】对于O,当k=3时，方程组为x-y=6, 解得x5, 故①正确；对于②， 2x+y=9, (y=-1, 方程组x-y=2,的两个方程相加，得3x=3k+6,解得x=k+2.把x=k十2代 2x+y=k+6 入x-y=2k,得y=2-k.x,y都是正数，：化+2>0：解得-2<k<2,故②正确： (2-k>0, 对于③，x=k+2,y=2-k,.x+y=k+2+2-k=4,故③正确；对于④，A= 4x-3y=4(k+2)-3(2-)=4k+8-6+3k=7k+2,且x≤3，.k+2≤3，即k≤ 1.易知当k=1时，A=4x-3y有最大值，最大值为7×1+2=9，故④错误. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.3+x>5x 12.-2 13.64° 14.5 15.(1013,-1) 16.10° 第1页共6页 11.【解析】由题意知，不等式表示为3+x>5x. 12.【解析】.点P(-3a-4,2+a)在x轴上，.2+a=0,解得a=-2 13.【解析】.LABE=45°，.LFBC=∠ABE=45°.∠CBD=19°，.∠FBD=∠FBC+ ∠CBD=64°.，水面EF与槽底HG平行，∴.LBDH=LFBD=64. 14.【解析】：ME=?阴影部分的面积为号，∴BEC=2×名÷}=3，∴CF=BE=BC- EC=4-3=1,∴.BF=BC+CF=4+1=5. 15.【解析】由图象可知，点A1(0,-1),A2(1,-1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1), A6(3,1),A7(3,0),Ag(4,0),Ag(4,-1),A10(5,-1),A11(5,0),A12(6,0), ,2026÷8=253…2,.点A2026的坐标为(253×4+1，-1)，即(1013，-1). 16.【解析】，∠BGH=68°，.∠AGH=180°-68°=112°.，GF平分LAGH,.∠AGF= LHGF=∠AGH=56°.：AB∥CD,LAEF=74°，LEFH=∠AEF=74,∠GFH= LAGF=56,.∠EFG=∠EFH-LGFH=18°，∴.LGFR=∠EFG=18°.，FP平分LGFH, .LGFP=LPFH=GFH=28,·LRFP=∠GFP-LGFR=10. 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17.解：-27+√(-3)2-3-2+3(3+1) =-3+3+V5-2+3+V3 ……4分 =23+1. …6分 18.解：(1)加减 …1分 (2)一 …2分 (3)由①，得y=3x-5.③ …3分 把③代入②，得2x+3(3x-5)=7. …4分 解这个方程，得x=2. 6分 把x=2代入③，得y=1. X=2, 所以这个方程组的解为 ……8分 y=1. 19.解：（1)去括号，得2x-2<3x+1. …1分 移项，得2x-3x<1+2 …2分 合并同类项，得-x<3. 系数化为1，得x>-3. …3分 这个不等式的解集在数轴上的表示如下： -4-3-2-10123→ …4分 (x+1>2x-1,① (2) 1≤21 2 3 ② 解不等式①，得x<2. …5分 解不等式②，得x≥-1. …6分 所以原不等式组的解集为-1≤x<2. …7分 所以这个不等式组的整数解为-1,0,1， 所以这个不等式组的最大整数解为1. …8分 第2页共6页 20.解：（1)如图，平面直角坐标系即为所作. …3分 (0,1) …4分 (2)如图，三角形A1B1C1即为所作. …7分 (3)(m+3,n-2) …9分 21.解：(1)100 …1分 补全频数分布直方图如下： 4分 频数 (学生人数) 40F 40 3 5 25 20 21 15 10 5 0 6 810时间/h (2)40 14.4° ……………6分 (3)25+×3000=870(人). 100 答：估计该校每周课外阅读时间不少于6h的学生有870人， …9分 22.解：由题可知，两个二元一次方程组的解也是方程组2x+5y二，的解。…1分 3x-5y=16 解方程组 2x+5y=-6, 得x-2, …4分 3x-5y=16, y=-2. 把x=2, 分别代入ax-by=-4,bx+ay=-8,得 2a+2b=-4, …5分 y=-2 2b-2a=-8, 解得a1, …8分 (b=-3, .5a-3b+2=5×1-3×(-3)+2=16, …9分 ∴.5a-3b+2的算术平方根为V16=4. …10分 23.解：（1).0E平分∠B0C,∠B0E=67°， .∠B0C=2∠B0E=134°， …l分 ∴.∠A0C=180°-∠B0C=46°. …2分 OF⊥AB, 第3页共6页 .∠A0F=90°， …3分 .∠C0F=90°-∠A0C=44°. …4分 (2),∠B0E:∠C0F=5:4, .设LB0E=5x,则∠C0F=4x. OE平分LC0B, ∴.LC0E=∠B0E=5x, …6分 ..LEOF =5x-4x=x, ..LBOF=5x+x=6x. ……8分 OF⊥AB, ∠B0F=90°， .6x=90°， .x=15°， .∠E0F=15 …l0分 24.解：（1)设A类设备每套的价格为x万元，B类设备每套的价格为y万元. 根据题意，得 x+3y=55, …2分 2x+y=60, x=25, 解得 y=10. 答：A类设备每套的价格为25万元，B类设备每套的价格为10万元。 …5分 (2)设购买A类设备a套，B类设备b套，其中a,b均为正整数. 根据题意，得25a+10b=200, …6分 解得b=40-5a 2 …7分 ,a,b均为正整数， ∴.40-5a为正偶数，且40-5a>0, ∴.a为正偶数，且a<8. 当a=2时，b=40-5x2=15；当a=4时，b=40-5x4=10:当a=6时，b=40-5x6=5。 2 2 2 答：方案1：购买A类设备2套，B类设备15套；方案2：购买A类设备4套，B类设备 10套；方案3：购买A类设备6套，B类设备5套. …10分 25.解：(1)是 …2分 (2)解不等式组 3x-6>4-x, (x-1≥4x-10, 得<x≤3. …4分 解关于x的方程2x-k=2,得x= 2 …5分 :关于x的方程2x-k=2是不等式组3x-6>4-x,的“子方程”， (x-1≥4x-10 s3, 2 听……………6分 解得3<k≤4， ∴.k的取值范围是3<k≤4. …7分 第4页共6页 (3)解方程2x-6=0,得x=3. 解方程中”=2，得x= 3 解关于x的不等式组-4≤3x-7<m,得1≤x<m+7. 3 :方程2x-6=0,2+=2都是关于x的不等式组-4≤3x-7<m的“子方程”， 3 >3 …10分 解得m>2, .m的取值范围是m>2. …12分 26.解：(1)如图1，过点M作MQ∥AB. AB∥CD, .MQ∥AB∥CD, ∴.LBEM=∠QME,∠DFM=LQMF, 图1 ∴.LBEM+∠DFM=∠QME+∠QMF=∠EMF=a. a=80°， ∴.∠BEM+∠DFM=80°. …3分 (2)如图2，过点N作NH∥AB. H AB∥CD, ∴.NH∥AB∥CD, .LHNF=∠DFN,∠HNE=∠NEB, 由(1)知∠BEM+∠DFM=a. 图2 .∠DFM=25, .∠BEM=a-25. LMEB =MEN,ZMFN =DFN, ∴LBEN=2LBEM=2(a-25)=2a-50,LDFM=∠DFN, ∴.LDFN=LDFM=37.5, .∠HNF=∠DFN=37.5°，∠HNE=∠BEN=2a-50°， ∴.∠ENF=∠HNF-∠HNE=37.5°-(2a-50)=87.5°-2. …8分 (3)如图3，过点N作NK∥CD. R M AB∥CD, .NK∥AB∥CD, F 一D G .∠KNE=∠AEN,∠KNF=∠CFN. --K 'EN平分LAEM, 图3 六LAEN=LMEN=2(180°-∠BEM)）=90°-∠BEM. 第5页共6页 ,FP是∠CFN的三等分线，分两种情况： 情况1：如图4，当LCFP=CFN时， ∠CFP=∠DFM, .∠CFN=3∠DFM. ,∠ENF=∠ENK-∠KNF, ∴LENF=LAEN-LCFN=90-∠BEM-3ZDFM. 2∠ENF+∠EMF=110°， 又由(1)知LEMF=∠BEM+∠DFM, 图4 ∴2(90°-号∠BEM-3LDFM+∠BEM+∠DFM=110, .∠DFM=14°， ∴.∠CFN=3∠DFM=42° …11分 情况2：如图5，当∠CFP=∠CFN时， 3 'LCFP=∠DFM, ∴.LCFN=LDFM. ,∠ENF=∠ENK-∠KNF, --K ∴LENF=∠AEN-LCFN=90°-号LBEM-∠DFM. 图5 ,2LENF+∠EMF=110°，∠EMF=∠BEM+∠DFM, ∴2(90°-∠BEM-3∠DFM+LBEM+∠DFM=110, .∠DFM=35, CFN =34DFM =52.5. 综上，∠CFN的度数为42°或52.5°. …14分 第6页共6页