精品解析：陕西省西安爱知中学、西安市经开第一中学联考2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末试题 七年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称逐项判断即可． 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数，选项A不符合题意； ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，选项B符合题意； ∵，是整数，属于有理数，选项C不符合题意； ∵是分数，属于有理数，选项D不符合题意． 2. 围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 选项A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 下面各组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1.0 B. 4，5，6 C. 1.3，1.4，1.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，即三个正整数满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，即可判断选项． 【详解】解：满足的三个正整数是勾股数． ∵选项A和C中的数都不是正整数，因此直接排除A， C． 对选项B：计算得 ，， ∵， ∴4，5，6不是勾股数，排除B． 对选项D：计算得 ，， ∴，且5，12，13都是正整数，因此5，12，13是勾股数． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项A错误； B：，故选项B正确； C．，故选项C错误； D．，算术平方根的结果为非负数，故选项D错误． 5. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（   ） A. 草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓生长最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 6. 已知，在中，，，，平分，点是上一点，且的面积为，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过D作于F，首先，由勾股定理求得的长，再由平分，，，得，再证得，得，进而得的长，然后，设，则，运用勾股定理，得，得，进而得，最后，由的面积为，可得的长． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得，即， 解得， ∴， ∵的面积为，即， ∴， ∴． 7. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为3的正方体表面从点出发，经过3个面爬行到点，则它运动的最短路径的长为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先将正方体展开，然后找出最短路线，利用勾股定理直接计算即可． 【详解】解：如图，将正方体的三个侧面展开，连接，则最短， ∴由勾股定理，得． 8. 如图，在中，，点在上，且满足，将沿翻折后，得到，连接，若，则以下结论中，①垂直平分；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由对称性质及垂直平分线的定义即可判断①；由对称性质及已知即可判断②；由等腰三角形性质、三角形内角和定理及邻补角定义等量代换得到，结合平行线的判定即可判断③；由勾股定理及三角形中位线的判定与性质即可求出判断④． 【详解】解：连接，交于点，如图所示： 将沿翻折后，得到， 由对称性可知，且， 即垂直平分，故①正确； 将沿翻折后，得到， ， ， ，故②正确； 将沿翻折后，得到， ， ， ， ， 即， ， ，故③正确； 由前面的求解过程可知，点是中点、点是中点，则是的中位线， ， 在中，，，则由勾股定理可得， ， 设，则， 在中，由， 在中，由， 则，解得， ，故④错误； 综上所述，正确的结论是①②③，共个． 二、填空题（每小题3分，共18分，将结果直接填在横线上） 9. 比较大小：________．（填写“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法进行大小比较即可． 【详解】， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无差别，从中随机摸球一次，摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则第二次摸到绿球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据放回摸球的特点，确定第二次摸球时袋中小球的数量和种类，找出所有等可能的结果和符合条件的结果数，利用概率公式求解． 【详解】解：由题意可知，第一次摸球后将球放回并摇匀，因此第二次摸球时，袋中仍有2个红球，3个绿球，小球总个数为 （个）． 共有5种等可能的结果，其中摸到绿球的结果有3种， 根据概率公式可得，第二次摸到绿球的概率为． 11. 科学家实验发现，声音在不同气温下的传播速度不同，我校科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 334 某日的气温为，根据以上表格，可以知道这一天声音在空气中的传播速度是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表中信息，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，可得声音在空气中的传播速度与气温的关系式，然后，再将代入关系式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， ∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 当时，． 12. 若等腰三角形的两边长分别为，，且满足，则该等腰三角形的周长为________． 【答案】 7 【解析】 【分析】解题的关键在于要利用分类讨论思想对等腰三角形三边情况进行分类，并利用三角形三边之间的关系进行验证．先根据的性质化简原等式，再利用绝对值的非负性列式求出a、b的值，最后，分a的值是等腰三角形的腰长还是底边这两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 当是等腰三角形的腰，是等腰三角形的底时，，符合题意； 当是等腰三角形的腰，是等腰三角形的底时，，不符合题意，此种情况舍去； ∴等腰三角形的周长为：． 13. 在中，的垂直平分线与交于点，连接，点在上，且，若，，则________． 【答案】##31度 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得，进而可得，再证，得到，然后根据求解． 【详解】解：的垂直平分线与交于点， ，则， ，则， ， ， 在和中， ， ， ， ． 14. 在长方形中，，，延长至点，使得，连接，点是的中点，点是边上一动点，点在边上，则的最小值________． 【答案】 【解析】 【分析】设关于对称点为，则，，利用勾股定理求出，可得三点共线时，取得最小值，可证为等腰直角三角形，可得在中点时，，此时取得最小值，据此作答即可． 【详解】解：∵在长方形中，，， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 设关于对称点为， 则,，， ， ， ∴当且仅当三点共线时，取得最小值，最小值为， ∵，又， 为等腰直角三角形， ∵点在边上， ∴当时，取得最小值， ∴在中点时，， 此时取得最小值，最小值为， ，最小值为． 三、解答题（共8大题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （3）先根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式的四则混合运算法则计算即可； （4）直接运用平方差公式、完全平方公式以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 16. 求的值： （1）； （2）． 【答案】（1） , （2） 【解析】 【分析】（1）移项，根据得到或，由此即可求解； （2）原式变形得，根据，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ∵， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， 解得，． 17. 已知，，，在上求作一点使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，点即为所求， 由的垂直平分线交于点， ， ， ． 18. 如图，在中，点在边上，，，交于点，若，求证： 【答案】证明：， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再证，得到，然后得证． 【详解】略 19. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） 的值为6，的值为6 （2） 【解析】 【分析】(1)根据平方根与立方根的定义分别列出关于的方程，解方程即可； (2)把(1)中求得的值代入，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴，解得； ∵， ∴， ∵的立方根是3， ∴，解得， ∴的值为6，的值为6； 【小问2详解】 解：由(1)知， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 20. 如图，在中，是边上一点，，，，． （1）________；________． （2）求的周长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先求、再求即可； （2）根据勾股逆定理可得，再利用勾股定理求出，进而得到的周长． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：，又 ，即， ， ， ， 的周长． 21. 如图，在长方形中，，，动点从点出发沿边以的速度运动，达到点后再以同样的速度沿返回到点，四边形的面积是． （1）请写出当时，与点的运动时间的关系式； （2）当四边形的面积是56时，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，进而得到，再根据求解； （2）求出时，与的关系式，再分情况求解即可． 【小问1详解】 解：在长方形中，，， ， ∵动点从点出发沿边以的速度运动， ∴当时，点从点出发沿运动， ，则， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵动点从点出发沿边以的速度运动，达到点后再以同样的速度沿返回到点， ∴当时，， ， ， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，或． 22. 先阅读，再解决问题： 在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如： ； ； （1）观察以上的“魔法等式”，直接写出结果： ________________； （2）运用以上你发现的规律计算： ． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示的方法计算即可； （2）根据材料提示的方法展开，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：根据题意，； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点和，的平分线交于点，若， （1）求证：； （2）若的周长是48，求的面积． 【答案】（1）证明：垂直平分， ，， 则，又， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，，进而得到，则； （2）根据题意可得，进而得到，利用勾股定理求出，再根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 垂直平分， ， 则的周长， 又， ， ， ． 24. 如图，某试验基地有一块四边形试验田，基地管理处计划修一条到的小路，经测量，，，，，． （1）求这块试验田的面积； （2）基地现计划在上建立一个观测点，要求点在的垂直平分线上，请你计算出点到点的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到，再利用勾股定理逆定理可得，然后根据求解： （2）由垂直平分线的性质可得，设，则，再利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：，，， ， 又，，， ，即， ， 答：这块试验田的面积为； 【小问2详解】 解：连接， 在的垂直平分线上， ， 设，则， 由（1）知， ，即， 解得， 答：点到点的距离为． 25. 问题探究 阅读材料：如图1，直线直线，点、在直线上，分别过点、点作于点，于点，则，结合这个结论解决下列问题： （1）已知，如图2，直线，点、在直线上，，交于点，若，的面积是3，求的面积． （2）如图3，在面积为240平方米的锐角中，米，，是内部一点，，分别是边，上的动点，连接，，，，，若的面积为80平方米，求周长的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可知，进而得到，然后根据题意可得； （2）过点D作直线，过点C作于点G，交直线l于点H，求出，推出的最小值为，再作点D关于的对称点，，连接，、，证明出是等腰直角三角形，则． 【小问1详解】 解：， ，又的面积是3， ，， 过点分别作于、于， ， ， 则； 【小问2详解】 解：过点D作直线，过点C作于点G，交直线l于点H，如图， 由题意，知为的边上的高，等于的边上的高， ∵锐角的面积为，， ∴， ， ∵的面积为，， ∴，点D是直线l上的动点， ∴， ， ∵， 的最小值为， 作点D关于的对称点，，连接，、，，， 则，，，，， 当共线时，周长最小为， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末试题 七年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1.0 B. 4，5，6 C. 1.3，1.4，1.5 D. 5，12，13 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（   ） A. 草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓生长最快时的温度约为 6. 已知，在中，，，，平分，点是上一点，且的面积为，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 3 7. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为3的正方体表面从点出发，经过3个面爬行到点，则它运动的最短路径的长为（ ） A. B. C. D. 9 8. 如图，在中，，点在上，且满足，将沿翻折后，得到，连接，若，则以下结论中，①垂直平分；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分，将结果直接填在横线上） 9. 比较大小：________．（填写“”或“”） 10. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无差别，从中随机摸球一次，摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则第二次摸到绿球的概率是________． 11. 科学家实验发现，声音在不同气温下的传播速度不同，我校科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 334 某日的气温为，根据以上表格，可以知道这一天声音在空气中的传播速度是________． 12. 若等腰三角形的两边长分别为，，且满足，则该等腰三角形的周长为________． 13. 在中，的垂直平分线与交于点，连接，点在上，且，若，，则________． 14. 在长方形中，，，延长至点，使得，连接，点是的中点，点是边上一动点，点在边上，则的最小值________． 三、解答题（共8大题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 求的值： （1）； （2）． 17. 已知，，，在上求作一点使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在中，点在边上，，，交于点，若，求证： 19. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，在中，是边上一点，，，，． （1）________；________． （2）求的周长． 21. 如图，在长方形中，，，动点从点出发沿边以的速度运动，达到点后再以同样的速度沿返回到点，四边形的面积是． （1）请写出当时，与点的运动时间的关系式； （2）当四边形的面积是56时，求的值． 22. 先阅读，再解决问题： 在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如： ； ； （1）观察以上的“魔法等式”，直接写出结果： ________________； （2）运用以上你发现的规律计算： ． 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点和，的平分线交于点，若， （1）求证：； （2）若的周长是48，求的面积． 24. 如图，某试验基地有一块四边形试验田，基地管理处计划修一条到的小路，经测量，，，，，． （1）求这块试验田的面积； （2）基地现计划在上建立一个观测点，要求点在的垂直平分线上，请你计算出点到点的距离． 25. 问题探究 阅读材料：如图1，直线直线，点、在直线上，分别过点、点作于点，于点，则，结合这个结论解决下列问题： （1）已知，如图2，直线，点、在直线上，，交于点，若，的面积是3，求的面积． （2）如图3，在面积为240平方米的锐角中，米，，是内部一点，，分别是边，上的动点，连接，，，，，若的面积为80平方米，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $