精品解析：河南省驻马店市汝南县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下期期末素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质．根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 3. 如果a是任意实数，那么下列各式中一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的意义和性质，理解被开方数为非负数是解题的关键． 【详解】解：A. 当时，有意义； B. 一定有意义； C. 当时，有意义； D. 当时，有意义； 故选B． 4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（　　） A. B. C. 3 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，连接，从而根据勾股定理计算是解题关键． 【详解】解：连接， 则, ∴， 故选A． 5. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件函数的图象向下平移2个单位长度，则的值减少2，代入方程中即可． 【详解】解：∵函数的图象向下平移2个单位长度， ∴， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿轴移动还是沿轴移动是解题的关键． 6. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质．先根据平行四边形对边平行推出，再由已知条件得到，则． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形； 【详解】如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H， ∵点E、F、G、H， 分别为各边的中点， ∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴∠EMO=∠ENO=90°， ∴四边形EMON是矩形， ∴∠MEN=90°， ∴四边形EFGH是矩形； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定方法，正确掌握知识点是解题的关键． 8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案． 【详解】解：， 由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙； ， 由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定； 故选：D． 【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键． 9. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 10. 如图，在一个边长为6的正方形中，E为的中点，P为对角线上的一个动点，则最小值的是（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理等知识．连接，利用正方形的性质可知，当点C、P、E三点共线时，最小为，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴所在直线是正方形的对称轴， ∴， ∴， ∴当点C、P、E三点共线时，最小为， ∵E为的中点， ∴， 在中，由勾股定理得，． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15小题） 11. 写出一个你喜欢的最简二次根式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意可得直接解答即可． 【详解】解：由题意可得 最简二次根式为：． 故答案为：．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义（ 1.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；2.被开方数不含分母），解决本题的关键是掌握最简二次根式． 12. 已知直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，随着的增大而减小，当时，， ∴的解集为：； 故答案为：． 13. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为分． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 14. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点A，B为圆长为半径作弧，两弧交于点C；连接，，，．若，四边形的面．则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．菱形的面积等于对角线乘积的一半，判断出四边形是菱形，是解题的关键． 【详解】解：根据作图得：， ， ， 四边形是菱形， ，四边形的面积为， ， ， 故答案为：4． 15. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值． 【详解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°， ∴∠EOB=∠FOC， 在△BOE和△COF中，， ∴△BOE≌△COF（ASA） ∴BE=FC=2， 同理BF=AE=3， 在Rt△BEF中，BF=3，BE=2， ∴EF==． 故答案为 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先二次根式乘除法则计算，再化简计算． 【详解】 ； 17. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 【答案】（1）5； （2）12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分绳子的长度是1米”填空； （2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【小问1详解】 解：根据题意知：米，米． 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：在直角中，由勾股定理得： ， 即． 解得． 答：旗杆的高度为12米． 18. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和等角对等边是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义和平行四边形的性质证得，进而得到，然后利用勾股定理的逆定理可得结论； （2）由平行四边形的性质和平行线的性质得到，，在中用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 19. 如图，点在边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 【答案】（1）答案不唯一，①或② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取； （2）通过证明可得，然后结合平行线的性质求得，从而得出为矩形． 【小问1详解】 解：①或② 【小问2详解】 添加条件①，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形； 添加条件②，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形 【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题关键． 20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）85，87，七； （2）220 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； 【小问2详解】 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； 【小问3详解】 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE． （1）求证：四边形BCFE是平行四边形； （2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形． （2）根据菱形的判定证明即可． 【详解】（1）证明：∵D、E为AB、AC中点， ∴DE为△ABC的中位线，DE=BC， ∴DE∥BC， 即EF∥BC， ∵EF=2DE=BC， ∴四边形BCEF为平行四边形． （2）∵∠ABC=90°，E为AC的中点， ∴BE=CE, ∵∠ACB=60°， ∴BC=CE=BE， ∵四边形BCEF为平行四边形， ∴四边形BCFE是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，直线l经过点，与x轴和y轴分别交于点E和点F，与正比例函数交于点． （1）求直线l函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式： （1）把点代入，可得到点A的坐标为，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）求出点F的坐标为，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得， ，解得：， 所以点A的坐标为， 设直线l的函数解析式为， 把点和点代入，得： ， 解得：， 所以直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 所以点F的坐标为， 所以． 23. 项目化学习 项目主题：玉米种子购买方案的选择 项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习． 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系； 研究步骤： （1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息； （2）对收集的信息进行整理描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 以内（含3） 超过 售价 元 超过的部分打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量 付款金额元 问题解决： （1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量（）之间的函数关系式； （2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算． 【答案】（1）甲商店：，乙商店：；（2）当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据题意，分别列出函数关系式，即可求解； （2）分，两种情况，结合（1）中的解析式，即可求解． 【详解】解：（1）依题意，甲商店：． 乙商店：当时，依题意，， 当时，设关系式为，将，代入，得 解得： ∴乙商店： （2）， 当时，选择甲商店更合算； 由，得． 当时，选择甲商店更合算； 由，得． 当时，选择两个商店的付款金额相同； 由，得． ∴当时，选择乙商店更合算． 综上，当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下期期末素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 3. 如果a是任意实数，那么下列各式中一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（　　） A B. C. 3 D. 无法确定 5. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对 8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 10. 如图，在一个边长为6的正方形中，E为的中点，P为对角线上的一个动点，则最小值的是（　　） A. 9 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15小题） 11. 写出一个你喜欢的最简二次根式______． 12. 已知直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集为 ________． 13. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 14. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点A，B为圆长为半径作弧，两弧交于点C；连接，，，．若，四边形的面．则的长为______． 15. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 18. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，． （1）求证：； （2）求长． 19. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE． （1）求证：四边形BCFE是平行四边形； （2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE菱形． 22. 如图，直线l经过点，与x轴和y轴分别交于点E和点F，与正比例函数交于点． （1）求直线l的函数解析式； （2）求面积． 23. 项目化学习 项目主题：玉米种子购买方案的选择 项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习． 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系； 研究步骤： （1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息； （2）对收集的信息进行整理描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 以内（含3） 超过 售价 元 超过的部分打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量 付款金额元 问题解决： （1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量（）之间的函数关系式； （2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$