13.1 三角形的概念（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的定义、各部分名称、表示方法及按边分类，通过小学已学的屋顶支架等生活实例导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过分类讨论发展数学思维，典例和练习强化几何直观。如拓展提升题用方程解决等腰三角形周长问题，体现模型意识。帮助学生形成抽象能力和空间观念，为教师提供分层教学资源，提升教学效率。

【新教材】人教版·八年级上册 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 1 2 3 理解三角形定义，认识顶点、边、内角，会用符号表示三角形. 掌握三角形按角、按边两种分类，明确等边三角形属于特殊等腰三角形. 能识图找出指定条件的三角形，区分等腰三角形各部分名称. 学 习 目 标 这节课，我们就系统研究三角形，准确认识它的定义、各部分名称与规范表示方法，同时学习三角形的分类，全面掌握三角形的概念． 同学们，小学时我们已经见过很多由三角形构成的建筑、生活物品，初步认识过三角形．生活里屋顶支架、自行车车架、三角尺都藏着三角形，它是我们几何学习里十分基础的图形． 导入新课 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. ∠A ，∠B ，∠C是三角形的角 组成三角形的线段叫作三角形的边. 线段AB，BC，AC是三角形的边 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 点A，B，C 是三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 新知探究 顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC. △ABC的三边有时也用a，b，c来表示. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 读作“三角形ABC”. 新知探究 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按角分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 探究 新知探究 在三角形中，有的三角形三边都不相等(图 (1)），有的三角形有两边相等(图 (2)），有的三角形三边都相等(图 (3)）. 新知探究 腰 腰 顶角 底角 底角 等腰三角形 底边 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角． A B C 新知探究 等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. A B C 新知探究 议一议：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 三边都 不相等 的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形 按边分类 新知探究 例：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. 典例分析 基础训练 基础训练 三角形的概念 ①三角形的概念与各组成部分 相等两边为腰，另一边为底边；两腰夹角是顶角，腰与底边夹角为底角.等边三角形是特殊的等腰三角形. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 包含边、顶点、内角三个要素，记作△ABC ，三边可用a，b，c对应表示. ③三角形按边分类 分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形. ②等腰三角形相关概念 新知总结 巩固练习 巩固练习 16 巩固练习 巩固练习 拓展提升 19 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第4页习题13.1第1题、第2题 选做题： 教材第4页习题13.1第3题、第4题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! 【解析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可． 解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． C 解：∵不在同一直线上的三点可以组成一个三角形， ∴可以组成的三角形有，，，共9个三角形． 2．如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形． 【解析】本题主要考查了三角形个数问题，不在同一直线上的三点可以组成一个三角形，那么线段a上取一个点，线段b上取两个点，这三个点可组成一个三角形或线段a上取两个点，线段b上取一个点，这三个点可组成一个三角形，据此可得答案． 【解析】三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等；根据三角形按边进行分类的方法可知A属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形，其中③也属于等边三角形，至此即可解答 解：根据三角形按边进行分类，可知①属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形,其中③也属于等边三角形，所以搭配错误的是D.故选D 1．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是（    ） A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形 C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形 D 【解析】三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形，按从小到大、由内到外的顺序逐一查找，避免漏数、重复；三角形的内角是相邻两边组成的角，三条边是围成三角形的三条线段. 解：（1）由题意知，图中所有三角形为，，，； （2）的3个内角是，，，三条边是，，. 2．（1）如图，点在中，写出图中所有三角形； （2）如图，写出的3个内角与三条边． 解：（1）的三个内角是：，，； (3)是，的公共角. 3．如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________； 在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 【解析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系．（1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角．（2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边．（3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形． 【解析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答． 解：第①个图中三角形的个数为1； 第②个图中三角形的个数为； 第③个图中三角形的个数为； …， 故第n个图中三角形的个数为， 故第⑧个图形中三角形的个数为：． 4．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 A 5．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果底边长是腰长的一半，求腰长； (2)等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长． 【解析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． （1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长； （2）设腰长为，分①当时，②当时，两种情况讨论，然后得出底边长度． 5．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果底边长是腰长的一半，求腰长； (2)等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长． 解：（1）设底边为，则腰为，由题意得， 解得，腰长为； （2）设腰长为，①当时，得，腰长，底边长为，能构成三角形； ②当时，得，腰长，底边长为，能构成三角形； 综上所述：底边长为或． $