13.2.1 三角形的边（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，涵盖定义、按边分类、三边关系、第三边取值范围及等腰三角形计算等核心知识点。课堂导入从复习三角形顶点、边、内角入手，通过“从B到C的线路选择”探究活动，引导学生从已知到未知，构建知识支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如线路最短问题），用数学思维推理（证明三边关系、分类讨论等腰三角形边长），借数学语言表达（符号不等式、方程）。实例丰富，如细绳围等腰三角形分情况分析、发射架稳定性应用，助学生提升探究与推理能力，为教师提供系统教学资源。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月28日 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 同步练习题 适用教材：人教版数学八年级上册 答题时间：30分钟 满分：100分 核心知识点：三角形的边的定义、三角形按边分类、三角形三边数量关系、第三边取值范围、等腰三角形边长与周长计算 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列关于三角形边长的说法，正确的是（ ） A. 任意两边之和小于第三边 B. 任意两边之和大于第三边 C. 任意两边之差大于第三边 D. 三边长度必须全部相等 2. 下列各组线段中，能构成三角形三边的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，5cm，10cm C. 5cm，6cm，7cm D. 2cm，2cm，4cm 3. 已知三角形两边长分别为3cm和9cm，则第三边的长不可能是（ ） A. 7cm B. 9cm C. 11cm D. 13cm 4. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，其底边长度为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 3cm或6cm D. 无法确定 5. 三角形按边分类可分为（ ） A. 锐角三角形、钝角三角形 B. 等腰三角形、直角三角形 C. 等腰三角形、不等边三角形 D. 等边三角形、直角三角形 6. 若三角形三边长为整数2、4、x，则x的取值有几种可能（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（每题6分，共30分） 1. 三角形三边关系定理：三角形任意两边之和__________第三边，任意两边之差__________第三边。 2. 已知三角形两边长为5cm和8cm，则第三边x的取值范围是__________。 3. 三边长度都相等的三角形叫做__________三角形，有两边相等的三角形叫做__________三角形。 4. 一个三角形的三边长为4、7、a，且a为偶数，则a的所有可能值为__________。 5. 已知等腰三角形腰长为6cm，底边长为4cm，则其周长为__________cm。 三、解答题（共40分） 1.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并详细说明理由。 （1）6cm，8cm，13cm （2）5cm，5cm，10cm （3）4cm，5cm，6cm 2.（14分）已知一个三角形的两边长分别为4cm和10cm，若第三边长为整数，求满足条件的三角形的个数以及第三边的所有可能长度。 3.（14分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，求该三角形的周长。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：三角形核心三边关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2.C 解析：A、D选项两边之和等于第三边，B选项两边之和小于第三边，均无法构成三角形，只有C符合三边关系。 3.D 解析：由三边关系得6cm＜第三边＜12cm，13cm超出取值范围，无法构成三角形。 4.A 解析：若腰长为3cm，3+3=6，无法构成三角形，因此腰长只能为6cm，底边为3cm。 5.C 解析：三角形按边分为等腰三角形（含等边三角形）和不等边三角形。 6.A 解析：由三边关系得2＜x＜6，整数x为3、5，共2种可能。 二、填空题 1. 大于；小于 2. 3cm＜x＜13cm 3. 等边；等腰 4. 4、6、8 5. 16 三、解答题 1. （1）能，6+8＞13，满足三边关系；（2）不能，5+5=10，两边之和等于第三边，无法构成封闭三角形；（3）能，4+5＞6，符合三边关系定理。 2. 设第三边长为x，根据三边关系：10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14。整数x可取7、8、9、10、11、12、13，共7种可能。 3. 分情况讨论：①若腰长为4cm，4+4＜9，不满足三边关系，舍去；②若腰长为9cm，周长=9+9+4=22cm。综上，三角形周长为22cm。 理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边； 会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围. 了解三角形的稳定性. 边c 边b 边a 顶点A 顶点B 顶点C 角 角 角 ①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角：相邻两边组成的角. 复习引入 探究新知 知识点1 三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ 探 究 ① BA → AC ② BC 线路②更短：两点之间线段最短. 哪条线路较短？理由是什么？ 三角形的两边之和大于第三边. 这说明三角形的边之间有什么关系？ C A B 你能证明这个结论吗？ 知识点1 三角形的三边关系 C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 知识点1 三角形的三边关系 思 考 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有 12 条已知长度的线段： 试一试 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 知识点1 三角形的三边关系 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： ① ② ③ 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 知识点1 三角形的三边关系 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 教材P6 例题 解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18 解得 x = 3.6. 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 教材P6 例题 （2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 4 + 2x = 18 ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则 解得 y = 10. 因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 教材P6 例题 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 知识点2 三角形的稳定性 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 探 究 发现：三角形木架的形状不会改变. 知识点2 三角形的稳定性 发现：四边形的形状会改变. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 发现：它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 知识点2 三角形的稳定性 知识点2 三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形. 三角形的稳定性有着广泛的应用. 知识点2 三角形的稳定性 起重机 钢架桥 随堂演练 教材P7练习 第1题 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10. × × √ 因为 3 + 4 < 8 因为 5 + 6 = 11 因为 5 + 6 > 10，10 – 5 > 6 随堂演练 教材P7练习 第2题 2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm； 两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm. 随堂演练 3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______. 3或5 10 4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简： |a – b + c| + |b – a – c| – |a + b + c| =_________. a – 3b + c 随堂演练 1. 满足下列条件的三条线段，， ，能组成三角形的有 ( ) C ，，；，， ； ；， ， . A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③ 返回 考试考法 23 2. 如图，人字梯的支架 ，的长度都为 （连接处的长度忽略不 计），则， 两点之间的距离可能是( ) A. B. C. D. A 返回 考试考法 3. ［2025周口月考］若使用如图所示的①②两根铁丝做成一 个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成 两段的铁丝是( ) A A. 只有①可以 B. 只有②可以 C. ①②都可以 D. ①②都不可以 返回 考试考法 25 4. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十 九号载人飞船的长征二号 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射 中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接 成了许多的三角形，这样做的原因是：__________________. 三角形具有稳定性 5.已知的三边长为，， ，化简 的结果是________. 返回 考试考法 26 6.［2025洛阳月考］学具盒中装有四根长度分别为 ， ，和的细木棒，小明手中有一根长度为 的 细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在 一起组成三角形，可以组成___种不同的三角形. 4 返回 考试考法 27 7.已知的三边长分别为4，9， . （1）求 的取值范围； 【解】 三角形的三边关系是：两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边， ， . 考试考法 28 （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长. 若为等腰三角形，则 或9， 当 时，不符合三角形的三边关系，应舍去， ， 等腰三角形的周长 . 返回 考试考法 29 （第8题） 8. 如图①，将长为8的长方形纸片 沿虚线折成3个长方形，其中左、 右两侧长方形的宽相等，若要将其 围成如图②所示的三棱柱形物体， 则图中 的范围是( ) C A. B. C. D. 【点拨】由题意知，中间长方形的宽为 ，则有 ， ，计算求解然后判断作答即可. 返回 考试考法 30 课堂小结 三角形的三边关系 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 应用 三角形的稳定性 $