湖北武汉市黄陂区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，则（ ） A. 100 B. 105 C. 110 D. 115 3. 已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为，则数学期望为( ) A. B. C. 1 D. 4. 某空间站由三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 150 B. 90 C. 60 D. 30 5. 函数的极大值点为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 3 B. 0 C. D. 4 8. 对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若随机变量，满足，则 B. 在回归分析中，决定系数的值越接近1，模型的拟合效果越好 C. 经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D. 若事件，满足，，，则 10. 如表，在两个变量与的列联表中，已知，其中，下列结论正确的是（ ） 总计 总计 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 越大，两个变量有关联的可能性越大 B. 若每个数据，，，均变为原来的2倍，则的值不变 C. 对于独立性检验，随机变量值越小，判定“两变量有关系”犯错误概率越大 D. 若计算得到，则认为与有关，该推断犯错误的概率不超过0.05 11. 设函数，均在闭区间上可导，定义导函数一阶偏差：．已知函数，，区间为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 对任意，都有恒成立 C. 存在唯一的，使得 D. 对任意，都有恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知 的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其展开式中x² 的系数为________.(用数字作答) 13. 已知函数，则______． 14. 一随机变量服从正态分布，则， _____.已知一粒子在数轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量表示走完8步后，粒子向右移动的总步数，与相互独立，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）若，且，求实数，应满足的关系式． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若，求的取值范围． 17. 某制药公司研发一种新药､需要研究某种药物成分的含量x（单位：）与药效指标值y（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验､统计得到一组数据，其中分别表示第次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值.且. （1）已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程； （2）据临床经验，当药效指标值y在内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物成分含量x的取值范围； （3）该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立 （i）从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率； （ii）在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率， 参考公式： 18. 已知函数，其中. （1）若是的极值点，求的值； （2）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点； （3）设，分别为在区间的极值点和零点，比较与的大小，并证明你的结论. 19. 为缓解学生的压力，某中学组织学生开展了一项有趣的比赛．甲､乙两人参加比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜．假设每局比赛甲赢的概率都是，各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局． （1）当时，若两人共进行5局比赛．设两人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望； （2）当时，若两人共进行局比赛．记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”．事件表示“甲最终获胜”．请写出的值（直接写出结果即可）； （3）若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为，若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为，证明：当时，． 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）（i），（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $