湖北云学联盟2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷

2026年春季期末高二数学学科评分细则 题号 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题 9题 10题 11题 答案 B D C A D D A A BCD CD BC 填空题： ￡aS0e%EB^”一f..2》“ 12题：243 13题：(0,1) 14题： %B十￡。-c 7.【答案】A 【解析】由正弦函数常见切线不等式：sinu≤(e≥0)一sin号<号 1 构造函数：f(x)=sinx-n(x+1)(0<c<1) =fe国=or→fe)-snc (x+1)2 出于：na十士在0)1均为单词送或 →fr(x)在(0,1)上单调递减，且f(1)=}-sin1<0f"(0)=子>0 →存在x∈(0,1)，满足f"(x)=0 即：当0<c<c时，f"()>0,f'(x)单调递增，当<c<1时，f”()<0,f(x)单调递减， 又因为：f0)=0,)=o0s1-号>c0s号号=0一f()>0在(0.1）恒成立 →foj在0,1)上单调递增→f(号)≥f0)=0→sin号>ln号、 综上：方>sin分>ln号选A. 8.【答案】A PAB P(A) P(AB) 【解析标]已知R=1-PAR=1PAB) → R2 1-P(AB) R P(A) 1-P(A) 由条件概率公式：P(AB)= P(AB),P(AB)= P(AB P(B) P(B) PAB R1-P(AIB)P(A|B)(1-P(A)) P(AIB)(1-P(A)) PB P(A) P(A)(1-P(AB)) PA(1- P(AB) 1-P(A) 14 P(B) P(ABP(A P(AB) (AB) P(B) PABPAB )P(BA) rA0P-PAB RA PBPAE圆 P(APAB PBA P(B) 由列联表可知：PAB)-品PA)-0P()-总P西)-0， 20 15 P(AB) 35 P(BA)= 8-量-吉P-P到 1007 P(A) 55 11' 100 100 1 PBA) 11 PBA 7 21 11 9.【答案】BCD, 【解析】当n=1时，a1=4,当n≥2时，Sn-1=2a-1-4,两式相减得：an=2am-1, 故：数列{an}是以首项为4，公比为2的等比数列→an=2+1→a=64,A错误； S.=1二g2】=2-4mN)一5，=124，B正确； 1-9 Sn十4=2+2→{Sn十4}为等比数列，C正确： ab。=n-1小2+ A”=×( 一无2x[背（货++骨--号-2行4D正确 10.【答案】CD 【详解】A:由题设X~B5,号)，则DX)=5×号×1-号)=圣，故A错： 对于B:由事件A,B相互独立，可知P(A∩B)=P(A)P(B),对于随机事件A,B, 都有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B), 故仅当A,B互斥时，才有P(A∩B)=0,故该结论不成立，即B错误； 对于C:根据小概率值α=0.05的独立性检验，当x≥x0.os=3.841时， 可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05，故C正确： ·第2页· 对于D,因为元=2， 所以去除两个异常数据(-a,b)和(a,-b)后，得到新的元=2x10。a+a=点 8 因为9=2x-1且五=2，所以可=2×2-1=3，则新的可=3×10。-6+b=15 8 因为得到的新线性回归直线的斜率为3，则7一3江=生-3×号=一华， 4 所以新的线性回归方程为=3x卓，故D正确。 1.【解析】设切点为Q(亨号-】 切线的斜率为k=f)=x-1二36 xo-a →2 axjtatb-0 此时曲线有两条切线，等价于方程号x6-ax+a+b=0有两个不同的根。 设g=号r-ar2+a+e>0)=g()=2x2-2am=2rc-a） 当-a≥0，即a≤0时，g(x)>0恒成立，g(x)在(0，+∞)上单调递增 此时：9o)至多有一个零点，即号号-aa6+a+b=0最多有一个根，不符合条件 当a>0时，显然g(x)在(0，a)↓，在(a,+oo)↑ 结合图像的特征，要使g(x)有两个不同的零点，则必有： 「g(0)>0 a+b>0 g(a)<0 号a2-aa2+a+b<0→0<a+6<30 显然只有B,C选项正确， 14. 【 【解析】设n次传球后球在乙手中的概率为Q,则有Q,=号， 必有Q1=(1-Q)·分Q*=Q。+号一Q1号-2{Q。号》 故：数列{Q。}是以Q司=合为首项，号为公比的等比数列， →Q.专=古×（号Q.=1+] ·第3页· 15.【答案】(1)an=3 (2)M=2n-1-31+3 4 【解析】(1)设等比数列{am}的公比为g, ①当q=1时，S4=4a1=10S2=20a,显然不合题意；.1分 ②g1时，8g2-108,10,得t-0 1-9 则g=士3，又am>0,则q=3;4分 由题：a2n=a→a1gm1=(a1q-1→a1=3→an=q=3”…6分 9%。aS4=)5,S 合wB四3，i计2%。at花g0 q。e (2)bn=anl0gan=3”log33”=n…3”…7分 故：Mn=132+232+333+…+(n-1)3-1+n…3” →3Mn=132+23+33++…+(n-1)-3”+n…3+1.…9分 两式相减得：-21.=3+32+3°+…+3”--3+1=31-3】 1-3 -n-3+1 →1M=(2n-1)-31+3 …13分 4 2 16.【详解】1)由题：元=号×(12+13+14+15+16)=14， 可=号×(416+18+20+26）)=14.8…2分 一→x-502=(x-=(12-14+(13-14°+(14-14+15-14+(16-14=10， …4分 -5 因为6=回 -鲸 1094-5×14×14.8=5.8… 10 …6分 a=9-6m=14.8-5.8×14=-66.4, .y关于x的经验回归方程为9=5.8x-66.4.…7分 (2)由(1)知，9=5.8x-66.4. 所以5组数据的残差绝对值及数据状态如下表所示. 训练时长x/h 12 13 14 15 16 ·第4页· 有效推理次数y/次 4 18 20 26 预测值9 3.2 14.8 20.6 26.4 残差的绝对值 0.8 3 3.2 0.6 0.4 是否为异常拟合数据 否 是 是 否 否 由表可知，异常拟合数据有2组，非异常拟合数据有3组……I0分 所以从这5组数据中任取3组，异常拟合数据的组数X的所有可能取值为0,1,2 则P(X=0)= =0rX0-爱景PX2-爱-品 C C 10, …13分 所以X的分布列为： 0 1 2 1 3 P 3 10 5 10 则X的数学期望EX)=0×+1×号+2×是=号 …15分 17.【解析】(1)f'(x)=2ae2+(2a+1)e+1=(e+1)(2ae+1) 令：f'(x)>0→2ae+1>0 当a≥0时，2ae+1>0恒成立，f'(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增； …3分； 当a<0时，2ae+1>0一x<1n(-六》 此时：f@)在(0，ln(a)单调递增，在(n(云)，+)上单调递减： …6分； (2)由于：ene=x→g(x)=flnc)=ax2+(2a+1)x+nx…7分； →9(x)=2ax+2a+1+1-2ax+(2a+1x+1=（x+1)2a+1) …8分； 当a<0时，g()>0=2ar+1>0→<-a 由于：0<x≤1 ①当1≤-a,即-2≤a<0时，g)在011 此时：当x=1时，g(x)有最大值为：9(1)=3a+1=0→a=-号 …11分； 第5页· ②当1>- a即a<号时，g在0a]t,在[a↓ 此时：当x=六时，g)有最大值为：g云)=-1-女+n太)-0. …13分； 令：a=则0<t<1,此时：1+专+lnt<-1+分+h1=-号<0 2a 故：1+专+nt=0无解，即：方程-1-。+n(-a)=0无解。 综上：a=- 3 …15分； 18.【解析】(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4， PX-0-吉×吉×号×号-扇 1 PX-1)-C×号××号×1G×××号×号- 3 pX=2)=(号x(号}+C×号×行×C×号×号+（号×（号=器 P(X=3)=C×号×gx×3+Cx(号x(分=， PX=国=（号×（号'=行 X)=0×+1x日+2×器-8×+4×-号…6分 (2)Y-B(10,子)，假设最有可能答对题目的数量是k次，则P(X=)≥P(X=k+1, PX=)≥PX=6-1一C×(星×（≥Cx(×( C×(星×（蛋≥C陈1×（星）×() …8分 解得翠≤6≤空，又太EN,所以k=8,即乙班最有可能答对8个题…10分： 【若直接用二项分布相关公式，只给2分】 (3)选择①：P(BA)=P(BA), P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA) =P(A)P(BA+P(A)PBA=PBA 故P(AB)=P(B)P(BA=P(A)P(B),即A,B相互独立.…14分； 第6页· 选择②：P(AB)+P(AB=1,由已知等式知P(AB)=1-P(AB)=P(AB), 则P(AB)- P(AB)P(A)-P(AB) P(B) PB 1-P(B) P(AB)=P(A)P(B),即A,B相互独立… …14分； 用C表示“经过一轮比赛后甲、乙两班得分相同”， P(C)=P(AB)+P(AB) -PAP(网+PA列P可-号×号+g×号-是 经过一轮比套后甲、乙两班得分相同的概率为是 …17分； 19.【解析】(1)当m=2时，f(c)+2c=(x-a)ln(x+1)≥0 当x≥0时，ln(x十1)≥0→c-a≥0恒成立→a≤0；…1分： 当-1<x<0时，ln(x十1)<0→x-a≤0恒成立→a≥0；…2分； 综上：a=0.… …3分： (2)①当a=0时，f(x)=xln(x+1)-mx f)-÷+h+)-m=na+l）-中+1-m 显然：f'(x)在(0，+o)上单调递增，f'(0)=-m<0 fe2-1）=ne2-+1-m=3-吉m>1-2>0. …5分； 【当2一+0时，nz+1)一十0，十一0，故：当x一十0时，a)一+0极限分析也给分】 由零点存在定理和单调性可知，存在唯一的>0，满足f(xo)=0 且当0<x<时，f"(x)<0,f(x)单调递减：当x>x时，f'(c)>0,f(x)单调递增； 综上：函数f(c)在(0，十o0)上有唯一的极小值点，…7分； ②由以上分析，f(x)在(0，x)上单调递减，在(x,十oo)单调递增 →f()<f0)=0,f(e2-1)=(e2-1)(1ne2-m)=(e2-1)(2-m)>0 【当x→+o时，f(x)=x[ln(x+1)-m],显然f(c)一+oo,极限分析也给分】 故存在唯一∈(x,e2-1),满足f(x)=0, ·第7页· 即：f(x)在(0，十0)有唯一的零点.…l0分； (32心0<1，… …11分： 证明如下： 由2)可知.a=l++m=0e0,e-1 12o=2ah2+l2m=2[n2s+1）-lhna+）-+小…19分 令：hM=ln2x+1)-1n(+1-年1e(0,e-1则f2a=2ah =ba-22z+-<0 1 一0 →h(x)在(0，+o)上单调递减→h(c)<h(0)=0→h(x)<0 →f(2x)=2xch(x)<0=f() 由于f(x)在(ac,+∞)单调递增， 又2x>x0,C1>t0→2x<T1: …17分； 第8页·2025~2026学年度下学期教学质量检测题 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.在等比数列{a,}中，4，=3，a,=6,则4= A.9 B.12 C.24 D.36 2.已知随机交量x服从正态分布X-6.。.若0<X<2)立则P4<X<列 5 7 C.2 n.d 3.已知函数)-=x2+x-21nx,则不等式f代)>0的解集为 A.(0,1) B.1,2 C.1,+) D.2,+∞) 4.某高中体育课开设：篮球课、足球课、羽毛球课、排球课、乒乓球课和健美操六门课程，要 求每名学生必须从中仅选择一门课程上课.小云、小阳、小东、小石4人共选了三门不同课 程的选法数 A.720 B.360 C.120 D.20 5.己知函数f)=(x-2k-x2+x+1,则 31 A.f(x)在x=0处取得极大值 B.fx)在x=0处取得极小值 C.f(x)在x=1处取得极大值 D.fx)在x=1处取得极小值 a-1,n为奇数 6.已知数列an}的前n项和为Sn,且4=2，a+1= 2a,n为偶数’ 则S21= A.29 B.30 C.31 D.32 7.已知a=1 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 8.为测试一种新药的有效性，研究员用某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100 只，得到如下数据（单位：只）： 第1页共4页 发病 未发病 合计 使用药物 15 35 50 未使用药物 30 20 50 合计 45 55 100 从该动物种群中任取1只，记事件A表示此动物发病，事件B表示此动物使用药物，定义A 的优势R=P动 P(A) P(AB) 在B发生的条件下A的优势R= 1-P(AB) ,则 可化简为PB面 P(BA) 11 可化简为PAB) P(A B) 估计英值为2 1 A. 估计其值为 21 B. R R 可化简为 P(AB) 估计其值为 R P(AB) C. D. 可化简为 R P(AB) R P(AB) 估计其值为， 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设数列a}的前项和为Sn，满足S=2a-4.则下列说法中正确的是 A.a5=32 B.S=124 C.Sn+4是等比数列. D.若数列6=-】 nn+1）1 则数列么6，}的前n项和T= -4 n+1 10.下列说法正确的是 A.随机变量X~1 1 5 则方老D)- B.若事件A,B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B) C.根据小概率值=0.05的独立性检验，当X2≥x5=3.841时，可以推断两变量不独立， 该推断犯错误的概率不超过0.05. D.在一组样本数据(5，)=1,2,3，，10)中，根据最小二乘法求得线性回归方程为)=2x-1且 x=2,去除两个异常数据(-a,b)和(@，-b)后，若得到的新线性回归直线的斜率为3，则新 的线性回归方程为=3x-15 4 第2页共4页 1.过点Pa)可以作曲线f)x->0)的两条切线，则下列说法正确的是 A.P点的坐标可以是(1,0) B.P点的坐标可以是(2,0) c.0<a+b<a D.a+b>Ia3 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知(x+2=4+a4x+4x2+4x3+a4x4+ax3,则a+4+4+4+a4+4= 13.若直线2x-y+1=0是函数f(x)=(x+1e*图象的切线，则其切点坐标为 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将 球传给另外两个人中的任何一人，则n(neN)次传球后球在乙手中的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知正项等比数列{a}的前n项和为Sn,且S4=10S2,am=an2. (1)求数列a}的通项： (2)设bn=a·log3a.,求数列拓n}的前n项和Mn. 16.(本小题满分15分) 某AI研发团队为探究模型训练时长对有效推理次数的影响，选取5组不同的训练时长方案， 在相同硬件与数据条件下开展测试，统计出对应训练时长下的有效推理次数，得到如下数据： 训练时长x/h 12 13 14 15 16 有效推理次数次 4 6 18 20 26 (1)求变量y关于x的经验回归方程： (2)当样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，现从这5组数据中任取3 组做残差分析，求取到异常拟合数据的组数X的分布列和数学期望. 所：方6g--动 参考数据： 卫：-明 ∑=1094 】 第3页共4页 17.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=ae2x+(2a+1)e+x (1)讨论fx)的单调性： (2)若gx)=fnx),当a<0时，函数g(c)在(0,1]上的最大值为0，求a的值. 18.(本小题满分17分) 某高中为了促进学生阅读兴趣，组织了一场知识竞赛.比赛按照班为单位参与，分为预赛和 决赛，预赛的规则是每个班在规定的时间内分别答题，答对题目数量最多的前两个班进入决赛 决赛规则是两个班轮流答题，无论是否答对，第一个班答完后第二个班即进入答题 (①)若甲班在预赛阶段前面2道题每愿答对的概率是？，从第3题开始每道题答对的概率是 2 用X表示在前4次答题中答对的题目数量，求()： (2②)若乙班在预赛阶段每道题答对的概率是子，用了表示在前10次答题中答对的思效，以概率 作为判断标准，乙班最有可能答对的题目数量是多少？ (3)为了增加比赛的趣味性，在决赛中增加如下环节：抽签决定先回答问题的班级，第一道题目 由主持人给出，第一个班级在答完题目后，选择一个题目给另一个班级作答，然后再抽签决 定第二轮首先回答问题的班级，以此类推当两个班级都答过一次题目后称为一轮比赛，一轮 比赛中，如果只有一个班级答对，答对的班级得1分，答错的班级得-1分；如果两个班级都 答对或者都答错，均得0分.用事件A,B分别表示在一轮比赛中甲班和乙班答对题目. 已知A,B有如下关系：①P(BA)=P(BA:②P(AB)+P(AB)=1,从以上两个条 件中任选一个判断4，B的关系，并在P(4=子P(B)=时计算经过一轮比赛后甲、乙两 班得分相同的概率. 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=(x-a)lh(x+1)-x. (1)当m=2时，若f(c)+2x≥0恒成立，求实数a的值： (2)当a=0,1<m<2时，求证：函数f(x)在(0，+o)上有唯一的极值点x和零点x: (3)在(2)的条件下，试比较2x,与x的大小，并证明你的结论， 第4页共4页