精品解析：河南省周口市郸城县联考两校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年下册期末测试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分． 2．答题前填写姓名、班级，答案一律写在答题卡对应区域，试卷上作答无效． 3．作图题用黑色签字笔描清楚，计算可使用草稿纸． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各小题均有A、B、C、D四个选项，只有一项符合题意． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式的定义为：若两个整式，（），且中含有字母，则式子为分式，据此判断即可． 【详解】解：根据分式的定义逐一判断： 选项A：中分母为常数，是整式，不是分式； 选项B：中是常数，分母不含字母，是整式，不是分式； 选项C：中分母是含字母的整式，符合分式定义，是分式； 选项D：是整式，不是分式； 故选：C． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式值为零需同时满足两个条件：分子为零，分母不为零，据此计算即可得到答案． 【详解】解：分式的值为， ，且， 解得，且， 的值为． 3. 点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是( ) A. (3, -4) B. (-3, -4) C. (3, 4) D. (-4, -3) 【答案】B 【解析】 【详解】点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4）． 故选B． 【点睛】对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵该函数图象经过点，，且， ∴． 5. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 6. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为和是平行四边形的一组对角，所以二者度数相等，直接对应已知的度数即可得到结果． 【详解】解：在平行四边形中，和是一组对角， ∴， 所以选C． 【点睛】 7. 菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出边长． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别为和， 菱形对角线互相垂直平分，可得两条对角线一半的长度分别为和， 边长为直角三角形的斜边，由勾股定理得边长为． 8. 若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义即可求解． 【详解】一组数据为3，5，4，5，6中， 5出现的次数最多， ∴这组数据的众数为5； 故选：C． 【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 四边相等的四边形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形与特殊四边形的判定定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对角线相等的平行四边形才是矩形，任意对角线相等的四边形不一定是矩形，A错误，故不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，这是菱形的判定定理，B正确，故符合题意； 四边相等的四边形是菱形，不是正方形，C错误，故不符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，D错误，故不符合题意； 故选：B． 10. 甲、乙两名同学五次数学测试平均分均为90分，甲方差，乙方差下列判断正确的是（ ） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 两人稳定性相同 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均分相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较甲乙方差的大小即可判断． 【详解】解：甲、乙两名同学五次数学测试平均分均为90分，且方差越小，数据波动越小，成绩越稳定， 又，，且， ， 甲成绩更稳定． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可． 【详解】解： ． 12. 一次函数与y轴的交点坐标是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点坐标，根据与y轴的交点坐标横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 13. 直角三角形两直角边长，则斜边上中线的长为____________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】首先用勾股定理计算斜边的长度．因为是斜边上的中线，所以长度等于斜边长度的一半，据此推导的长． 【详解】由题可知是直角三角形，直角顶点为，两直角边，， ∴根据勾股定理，斜边． ∵是斜边上的中线， ∴． 14. 正方形对角线的长是则正方形边长为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，根据勾股定理得到． 【详解】解：正方形中，， ∴， ∴． 15. 一组数据2，4，6，8，10的方差为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可． 【详解】解：平均数为：（2+4+6+8+10）÷5＝6， S2＝[（2-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（10-6）2]， ＝（16+4+0+4+16）， ＝8， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键． 三、解答题（共8小题，总分75分） 16. 化简求值：，其中． 【答案】化简得，当时，原式． 【解析】 【分析】先把括号里的式子通分，将除法化为乘法，约分化简，得出最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得 检验：时，， ∴原方程的解为． 18. 已知一次函数，图象经过点和． （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把已知两点的坐标代入得关于k、b的方程组，然后解方程组即可； （2）先利用一次函数解析式求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：把点和代入得， 解得 ， 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 则一次函数与x轴的交点坐标为， 当时，， 则一次函数与y轴的交点坐标为， 所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 21. 某校抽取10名八年级学生体育测试成绩：42，45，48，44，45，46，45，47，49，45． （1）求这组数据的平均数、中位数、众数； （2）求这组数据的方差． 【答案】（1）平均数为45.6；中位数为；众数为45； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可． 【小问1详解】 解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：42，44，45，45，45，45，46，47，48，49， 平均数为， 中位数为， ∵45出现的次数最多， ∴这组数据的众数为45； 【小问2详解】 解：这组数据的方差为． 22. 如图，在中， ，点在上，．过点分别作，的平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）证明：∵过点分别作，的平行线交于点． ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先得出四边形是平行四边形，再得出则，根据菱形的判定即可证明结论； （2）如图：过点A作于点F，先求出的长，则可得的长，再在中，利用勾股定理求得，最后运用等面积法求解即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：如图：过点A作于点F，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴在中，， 由（1）已证：， ∴， ∴在中，． ∵， ∴，解得：． 23. 河南某文具店采购一批笔记本，第一批花费3000元，第二批花费6000元，第二批进货单价是第一批1.2倍，进货数量比第一批多50本． （1）求第一批笔记本进货单价； （2）两批笔记本统一按每本20元销售，全部售完总利润多少元． 【答案】（1）第一批单价40元； （2）亏损5000元 【解析】 【分析】（1）设第一批单价x元，第二批元，根据第二批进货单价是第一批1.2倍，进货数量比第一批多50本列分式方程解答； （2）根据总价除以单价求出第一批进货数量，及第二批数量，用总销售额减去总成本求出总利润． 【小问1详解】 解：设第一批单价x元，第二批元，由题意得 解得， 经检验：是方程的解， 答：第一批进货单价为40元； 【小问2详解】 第一批数量：本；第二批：本 总销量：本 总销售额：元 总成本：元 总利润：元， 所以，全部售完亏损5000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下册期末测试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分． 2．答题前填写姓名、班级，答案一律写在答题卡对应区域，试卷上作答无效． 3．作图题用黑色签字笔描清楚，计算可使用草稿纸． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各小题均有A、B、C、D四个选项，只有一项符合题意． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是( ) A. (3, -4) B. (-3, -4) C. (3, 4) D. (-4, -3) 4. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 5. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 6. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 四边相等的四边形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 10. 甲、乙两名同学五次数学测试平均分均为90分，甲方差，乙方差下列判断正确的是（ ） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 两人稳定性相同 D. 无法判断 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 一次函数与y轴的交点坐标是__． 13. 直角三角形两直角边长，则斜边上中线的长为____________． 14. 正方形对角线的长是则正方形边长为____________． 15. 一组数据2，4，6，8，10的方差为__________． 三、解答题（共8小题，总分75分） 16. 化简求值：，其中． 17. 解分式方程：． 18. 已知一次函数，图象经过点和． （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21. 某校抽取10名八年级学生体育测试成绩：42，45，48，44，45，46，45，47，49，45． （1）求这组数据的平均数、中位数、众数； （2）求这组数据的方差． 22. 如图，在中， ，点在上，．过点分别作，的平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 23. 河南某文具店采购一批笔记本，第一批花费3000元，第二批花费6000元，第二批进货单价是第一批1.2倍，进货数量比第一批多50本． （1）求第一批笔记本进货单价； （2）两批笔记本统一按每本20元销售，全部售完总利润多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $