2026年暑假专题作业：综合复习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本专项立足八年级下册核心知识，通过“概念辨析-性质应用-综合拓展”三级训练，系统提炼解题方法，构建知识逻辑链，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式与勾股定理|选择1/填空13|最简根式判定法、勾股定理逆用|根式化简→边长计算→面积应用| |一次函数与不等式|选择2/7/填空14|函数图象找点法、数形结合解不等式|函数定义→图象性质→实际应用| |四边形性质与判定|选择4/9/解答19|菱形矩形判定定理、动点最值模型|平行四边形→特殊四边形→动态几何| |统计与概率|选择6/23|方差稳定性分析、数据特征提取|数据收集→分析表征→决策应用| |综合应用|解答20/25|函数建模、几何变换与最值|跨模块知识整合→问题解决能力|

暑假专题作业：综合复习-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列各式中，最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，，满足，则是的函数 D．变量，满足，则是的函数 4．已知四边形是菱形，分别过边、、、的中点作直线、、、的垂线．如果这四条垂线可围成一个四边形，那么这个四边形一定是（     ） A．平行四边形（非矩形、菱形） B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．面积分别为8和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四位选手各次射击环数的平均数和方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则这四个人中，次射击发挥最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．根据刹车后车轮滑过的距离可以估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示重力加速度，取，表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得，，该汽车的车速（单位：）最接近的数值为（     ） A．17 B．18 C．19 D．20 9．如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为（     ） A．2 B． C． D． 10．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止． 设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中正确的是（     ） A． B． C．平行四边形的面积是96 D．函数图象与x轴交点坐标为和 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知点，点，那么线段的长是________． 12．甲、乙两人进行射击测试，每10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是： ，则选择谁去比赛更合适____________（填“甲”或“乙”）． 13．如图，分别以的三边为边长向外作三个正方形．若正方形P的面积等于48，Q的面积等于12，则正方形R的边长是_____． 14．如图，若一次函数（k、b为常数，）和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 15．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．若，的周长为，则_________． 16．如图，在四边形中，，，，，点E为边（含端点）上的动点．以为边构造等腰直角三角形，且，连接，则线段长的最小值是______，最大值是______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，东湖景区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经测量，，，，． (1)请你计算出这块空地的面积； (2)观赏草坪每平方米的价格是30元，请你计算购买草坪需要花多少元． 19．如图，在矩形中，，，点、分别在边，上，，连接，、，． (1)求证：，互相平分； (2)若四边形是菱形，求的长． 20．小静在使用一款国际天气查询的时，发现该支持摄氏温度与华氏温度的自由切换．为了了解换算规律，她记录了中几个特定温度值的对应关系，如表所示： 摄氏温度 … … 华氏温度 … 77 … (1)小静通过描点画图发现华氏温度是摄氏温度的一次函数，求关于的函数表达式； (2)如果小静查询到当地某日的气温为，求当日的摄氏温度； (3)小静认为存在华氏温度与摄氏温度相等的温度值，你同意吗？如果同意，请求出这个温度值；如果不同意，请说明理由． 21．信阳年第届茶文化节于月日开幕，某文创店在茶叶节期间同时购进，两款纪念品共件，已知、两款纪念品每件的进价分别为元和元，每件的售价分别为元和元，设购进款纪念品件（为正整数），该文创店售完全部，两款纪念品获得的总利润为元． (1)求与的函数解析式； (2)该文创店计划最多投入万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件款纪念品？若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是多少元？ 22．【阅读材料】 阅读材料：三角形的面积计算公式 名称 公式 说明 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”． ．① a，b，c为三角形的三边长；，S为面积； 公式②中的． 古希腊“海伦公式”． ．② 【问题解决】 (1)若的三边长为5，7，8，分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积； (2)由公式①推导出公式②． 23．【数据收集】信阳市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． (1)【数据分析】 通过计算平均数，环，________环，通过计算方差，，________． (2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=） 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 (3)【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，．直线交直线于点． (1)求直线的解析式及点的坐标． (2)如图2，将图1中的沿着射线的方向平移，平移后点，，分别对应点，，，设点．问：直线上是否存在点，使是以线段为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图3，为直线上一动点，且点在点的右侧，，为轴上的动点，点在点的右侧且． ①当时，点的坐标是________． ②在①的条件下，连接和，则的最小值为________． 25．解答下列各题： (1)【问题情境】如图1，在正方形中，点、在边、上，．垂足为．那么与相等吗？直接判断： （填“”或“”）； (2)【问题探究】如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，，垂足为，那么与相等吗？直接判断： （填“”或“”）； (3)【问题拓展】如图3，、分别在边、上，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②若，点在上，,是否存在最小值，若存在，求出来；若不存在，说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题作业：综合复习-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B A C C C C 1．C 【分析】根据最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：选项A中，，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； 选项B中，，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； 选项C中，的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴是最简二次根式； 选项D中，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式． 2．B 【分析】判断点是否在一次函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等时，该点就是函数图象经过的点． 【详解】解：当时，，故一次函数的图象不经过， 当时，，故一次函数的图象经过， 当时，，故一次函数的图象不经过， 当时，，故一次函数的图象不经过． 3．B 【分析】本题考查函数的定义，根据函数定义：对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，逐一判断选项即可． 【详解】根据函数定义，对于自变量的每一个确定值，因变量有且只有唯一确定的值与之对应，才满足函数关系． 对选项A，∵当时，对任意确定的，满足的有两个不同的值，∴不是的函数，A错误． 对选项B，∵由得，对任意不为的确定，都有唯一确定的与之对应，∴是的函数，B正确． 对选项C，∵式子中有三个变量，的值不确定时，对任意确定的，的值不唯一，∴不是的函数，C错误． 对选项D，∵当时，对任意确定的，满足的有两个不同的值，∴不是的函数，D错误． 4．C 【分析】设、、、的中点分别为E，F，G，H，且于点W，于点N，于点M，于点R，利用平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解答即可； 【详解】解：∵ 四边形是菱形， ∴ ，，， 设、、、的中点分别为E，F，G，H，且于点W，于点N，于点M，于点R， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， 设菱形的面积为，边上的高为，边上的高为，则， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 根据题意，得， ∵， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 5．B 【分析】先求出两个正方形的边长，然后对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴， ∴点共线， ∴， ∴． 6．A 【分析】方差是衡量数据波动大小的量，当四位选手平均数相等时，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，只需比较方差大小即可得到答案． 【详解】解：∵四位选手射击成绩的平均数均相等，且四位选手的方差满足 ， ∴甲的方差最小， ∴甲的成绩发挥最稳定． 7．C 【分析】找出直线在直线上方的部分即可． 【详解】解：∵直线与（）的交点的横坐标为， ∴由图象可得关于的不等式的解集为． 8．C 【分析】将已知数值代入公式求出被开方数，再通过比较平方数估算车速即可． 【详解】解：， 将，，代入公式， ， 得， ，， ∴， 最接近． 9．C 【分析】连接，由菱形的性质得到，，，则可求出，证明四边形是矩形，进而得出，当时，最小，即最小，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，    ∵四边形是菱形， ∴，，， ， ， ，， ∴， ∴四边形是矩形， ， 的最小值即为最小值， ∴当时，最小，即此时最小， ∴此时满足， ， ， 最小为，即的最小值为． 10．C 【分析】根据点的运用，函数图象得到，结合勾股定理可判定A，B选项；过点作于点E，由勾股定理得到的值，根据平行四边形面积的计算可判定C选项；根据点P运动的总路程可判定D选项． 【详解】解：由图象可知：时，， ∴， 当时，， 当从时，从到，则, A选项：，，，由，得，故A选项错误； B选项：，故B选项错误； C选项：，， 如图所示，过点作于点E， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为，故C选项正确； D选项：总路程为， ∴函数图象与x轴交点为和，故D选项错误． 11． 【分析】平面直角坐标系中，若两点坐标为，，则两点间距离公式为，根据两点间距离公式求解即可. 【详解】解：∵，， ∴. 12．乙 【分析】比较甲乙两人方差的大小，根据方差越小成绩越稳定的性质，再结合平均数相同，判断更适合参赛的人选． 【详解】解：∵ ， ， ∴， ∴乙的射击成绩更稳定， ∵平均数都是环， ∴选择乙去比赛更合适． 13．6 【分析】根据正方形的面积可知和，利用勾股定理求出，进而可得出字母R所代表的正方形的边长． 【详解】解：根据正方形的面积为边长的平方可知和， 在中，， 则字母R所代表的正方形的边长为． 14． 【分析】由题意可知关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围，数形结合，在直线右侧，一次函数图象在的图象上方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围， 如图所示： 在直线右侧，一次函数图象在的图象上方， 故关于的不等式的解集为． 15．/ 【分析】由作图知平分，，得到，根据平四边形的性质可得，得到，结合题意得，推出，，即可求解． 【详解】解：由作图知平分，， ， 在中，，的周长为， ，， ，， ， ． 16． 【分析】过点作，构造“一线三等角”模型，求得垂直直线，且，从而得到点是在距离直线1个单位长度且与平行的直线上运动，根据“点到直线垂线段最短”找出的最小值，再在点与点或点重合时求出的最大值． 【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点， ， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点在距离直线1个单位长度且与平行的直线上运动，如下图所示，直线为距离直线1个单位长度且与平行的直线，直线交于点； ∴当时，取得最小值， 此时，如下图所示， ， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴； 当点与点重合时，取得最大值，如下图所示，过点作交于点， ， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴； 同理可证四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，； 综上所述，的最小值为，最大值为． 17．(1)； (2) 【分析】（1）将各项化简后，再合并同类二次根式即可得到结果； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)234平方米 (2)7020元 【分析】（1）连接，首先利用勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理得到，然后利用求解； （2）用（1）中求出的面积乘以单价即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接， 在中，由勾股定理得：（米）． 在中，， ． （平方米）． （2）解：购买草坪需要的总价为（元） 答：购买草坪需要花7020元． 19．(1)证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，互相平分； (2)3 【分析】（1）只需要证明四边形是平行四边形，即可证明，互相平分； （2）由菱形的性质得到，由矩形的性质得到，设，则，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， ∴； ∵四边形是矩形， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 20．(1) (2) (3)同意，这个温度值为，即 【分析】（1）利用待定系数法，代入表格中已知的对应点坐标，求出一次函数的系数，得到函数表达式； （2）将已知的华氏温度代入所求解析式，解一元一次方程得到对应摄氏温度； （3）令，解方程判断是否存在实数解，若有解则说明存在该温度值． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， 将点、代入得：， 解得：， 关于的函数表达式为； （2）解：将代入得：， 解得：， 答：当日的摄氏温度为； （3）解：同意小静的说法，过程如下： 若华氏温度与摄氏温度相等，则满足， 联立， 解得：， 因此，存在该温度值，即． 21．(1) (2)至少购进件款纪念品，若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是元 【分析】（1）先算出单件、纪念品的利润，再结合、进货总量表示出总利润，整理得到与的函数解析式． （2）先根据总投入不超过万元列出一元一次不等式，求解得到的取值范围，确定款纪念品最少进货数量；再根据一次函数的增减性，在的取值范围内求出最大利润． 【详解】（1）解：． （2）解：依题意知， ∴． 由（）知， ∵， ∴随增大而减少， ∴当时，可获最大利润为元． 答∶至少购进件款纪念品，最大利润是元． 22．(1)该三角形的面积为 (2) ． 【分析】（1）根据可得，，，代入即可求解； （2）利用平方差公式和完全平方公式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴， 由题意得，， ∴． （2）略 23．(1)， (2)，，， (3)选择选手参加青少年射击比赛 理由如下：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算B运动员的平均成绩和方差； （2）根据四分位数定义计算所求数据并进行比较； （3）根据中位数、平均数和方差作出决策即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：A运动员8次成绩由小到大排列为， 将数据平均分为两组，前一组的中位数即为下四分位数，即， 中位数是第4，第5个数的平均数即； B运动员8次成绩由小到大排列为， 将数据平均分为两组，后一组的中位数即为上四分位数，即， A运动员的中位数和B运动员的中位数都是9，故二者相等； （3）解：略． 24．(1)， (2)存在，或 (3)①；② 【分析】（1）用待定系数法求直线的解析式，再联立直线和的解析式，可求点坐标； （2）分两种情况讨论：当时，，求出，则，求出点；当时，则，求出，，再由，求出点坐标； （3）①设，根据列式计算即可； ②作点关于轴的对称点，则，过点作轴，过点作，则四边形是平行四边形，由，的最小值为． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， 将，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为； 联立，解得， ∴点的坐标为； （2）解：存在， 由平移可得， 当时，， ∵，则， ∴， 解得， ∴； 当时，则， 由，得， ∴， ∴， 解得， ∴， 综上所述：点的坐标为或； （3）解：①设， ∴， 解得， ∴， ②如图，作点关于轴的对称点，则，连接，过点作轴，过点作， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 25．(1) (2) (3)证明：如图3，连接， 由(2)的结论可知，， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， 由折叠可知，，， 在四边形中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴菱形是正方形． 【分析】（1）利用正方形性质证明，根据三角形全等性质即可得到结论. （2）通过平移构造平行四边形，利用（1）证明三角形全等即可． （3）利用（2）中结论结合正方形性质证明，再根据折叠的性质证明即可．通过辅助线和正方形性质得到，通过图形对称进行转化计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）解：如图2，过点作，交于点，交于点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）略 如图4，连接，作交的延长线于点，作交于点， ∴， 由知四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 作点关于的对称点，则， 过点作 交延长线于点，连接， ， 即当，，三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $