综合训练(四)-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

假期成才路·八年级数学(RJ) 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一次书包的进价是50元 (2)设可以打y折，则3600÷(50×1.2)=60（个）. 由80×30+80×0×30-3600≥960， 解得y≥9， 答：最低可打9折 综合训练（二） 一、选择题 1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.D9.D 10.B 二、填空题 11.9012.75°13.10√314.40°，40°15.12 16.617.9cm18.24 三、解答题 19.∠DBC=36°，∠ABC=72°. 20.证明：.BE=FC, ∴.BE+EC=EC+CF, 即BC=EF, 在△ABC和△DFE中， (∠A=∠D ∠ACB=∠DFE, BC=EF ∴.△ABC≌△DFE(AAS). 21.图略22.证明略23.(1)证明略(2)AC=4 24.证明略 综合训练（三） 1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.C 9.D10.A 二、填空题 1.19cm12.5°13.(6,3)14.150°15.号 16.617.4W318.√2 三、解答题 19.(1)如图，△A1BC1即为所求作. (2)如图，△A2B2C2即为所求作. (3)S=2X3-×1X1-X2X2-×1 ×3=2. 20.证明略 21.(1)证明略(2)证明略 (3),D是BC的中点， ÷S-2SAx=Se=号AB:AC=号X8 ×6=24. 22.(1)GE⊥BC,理由略 (2)∠AEF=25°(3)EF=23 23.(1)证明略(2)证明略(3)OD=2-√2 综合训练（四） 一、选择题 1.D2.D3.A4.D5.C6.A7.B8.C 二、填空题 9≥1且x≠210y=号x+是 11.1612.2 13.m>-214.x>115.x=-216.(15,16) 三、解答题 17.(1)设一次函数的解析式为y=kx十b, .图象经过点(3,5)和（一4，一9）， 将这两点代入得：一4十b=一9 3k+b=5 解得k=2,b=一1， .一次函数的解析式为y=2x一1； (2)将点(a,2)代入得：2a一1=2， 解得a=是 18.(1)设正比例函数解析式为y=mx,一次函数解析 式为y=nx十4， 将(-2,2)代入可得2=-2m,2=-2十4， 解得m=一1，n=1, .正比例函数的解析式为y=一x,一次函数的解 析式为y=x+4. (2)根据过点（一2.2）及(0,4)可画出一次函数图 象，根据(0,0)及（一2,2）可画出正比例函数图象. ,y=x+4 、y=-x (3)△POQ的面积=号10Q1·Ps-号×4× 2=4. 58 19.(1)这辆汽车的往、返速度不相同，理由如下： 这辆汽车从甲地到乙地的速度为120÷2=60(km/h), 这辆汽车从乙地返回甲地的速度为120÷(5一2.6) =50(km/h). .60>50, ∴.这辆汽车的往、返速度不相同； (2)当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y= kx十b(k≠0)， 将0,0，(2,120)代入y=k红+b得：2+6=120 16=0 (b=0 解得： k=60 .当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=60x, 若y=120-60=60,则60x=60, 解得：x=1; 当2.6≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y= mx十n(m≠0)， 将(2.6,120)，(5,0)代入y=mx+n /2.6m+n=120 得： (5m+b=0 解得： /m=-50 n=250 .当2.6≤x≤5时，y与x的函数关系式为 y=-50x+250, 若y=120一60=60，则-50x十250=60， 解得：x=3.8. 答：这辆汽车从甲地出发1小时或3.8小时时离乙 地的路程为60km. 20.(1)购进长款服装x件，购进短款服装(200一x)件， 由表格可知y=(120一90)x+(100一80)(200一x) =10x+4000: (2)此次进货总价不高于16800元， ∴.90x+80(200-x)≤16800， 解得：x≤80， 10>0, ∴y随x增大而增大， ∴.当购进长款服装80件，购进短款服装200一80 120件时，能获得最大销售利润，最大销售利润是10 ×80+4000=4800(元) 21.(1)由题意，得 小明骑车的速度为：20÷1=20km/时， 小明在南亚所游玩的时间为：2一1=1小时. (2)妈妈的速度为60km/时. 直线CD的解析式为y=60x-110. 5 参考答案 第三部分九年级上册新课预习 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程 自主训练 1.D2.C3.B4.-1 5.解：由题意，将x=a代入方程x2-2026.x-3=0, 得a2-2026a-3=0, .a2-3=2026a,a2-2026a=3, a2-2025aa3l 2026 =a2-2025a 20266-1 2026 =a2-2025a-a-1, =a2-2026a-1 =2 a2-2025a-c5028-1的值为2 2026 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 自主训练 1.B2.B3.m>04.6 5.(1)x1=6, 626 6 (2)x1=x2=0 (3)x1=√2十V3,x2=√2-√3 (40-1+2 2=一② 2 第2课时配方法 自主训练 1.A2.D3.a1=2+√11，a2=2-√114.±10 5.(1)=0+1 3 1,=二0+1(2m=3,=1 3 (3)y1=3,y2=-2(4)x1=2,x2=-1 25.2.2公式法 自主训练 1.C2.B3.2-98179+79- 4 4 4.-1或2 5.(1)x1=1+√2，x2=1-√2 9第二部分八年级上下册综合训练 综合训练（四） 一、选择题 7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小 1.下列各图给出了变量x与y之间的函数图象 时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时 是 间t(时)的函数关系用图象表示应为( Q(升) Q(升) 401 40 时) 8 B Q(升) Q(升) 40 40 可8（时） (时) 2.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的 两点A(2,m),B(n,3),那么一定有 ( 8.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的 A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图 3.已知点(-4，y),(2,2)都在直线y=一 象)，小王根据图象得到如下四个信息，其中 错误的是 () +2上，则y1,y2大小关系是 s(米) A.y>y2 B.yi=y2 1500 甲 C.y<y2 D.不能比较 1000 500 4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平 300(秒 行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式 为 ) A.这是一次1500米赛跑 A.y=-x-1 B.y=-x-6 B.甲、乙两人中先到达终点的是乙 C.y=-x-2 D.y=-x+10 C.甲、乙同时起跑 5.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是 D.甲在这次赛跑中的速度为5米/秒 ( 二、填空题 间 B.二、三、四 9.函数y=√x1 D.一、三、四 x-2 的自变量的取值范围是 6.下列图形中，表示一次函数y=mx十n与正比 例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)的图 10.已知y-3与x+1成正比例函数，当x=1 象的是 时，y=6,则y与x的函数关系式为 11.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图 象相交于点(m,8),则a十b= 12.据如图的程序，计算当输入x=一3时，输出 的结果y= y=-x-5(x>1) 输 入 y=x+5(x≤1) y 37 假期成才路·八年级数学(RJ) 13.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大 18.已知正比例函数和一次函数的图象交于点P 而增大，则m的取值范围是 (一2,2)，且一次函数的图象与y轴相交于 14.如图，若直线y=kx十b经过A,B两点，直线 点Q(0,4). y-mx经过A点，则关于x的不等式kx+b (1)求这两个函数的解析式. >mx的解集是 (2)在同一坐标系内，分别画出这两个函数 2x+b v=kx+b 的图象 =ax-3 (3)求出△POQ的面积. A(1,-2) B(0,-4) 第14题图 第15题图 15.如图，已知函数y=2x+b和y=a.x-3的图 象交于点P(-2,-5),根据图象可得方程 2x十b=ax-3的解是 16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,… 19.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从 按如图所示的方式放置，点A1,A2,A3和点 甲地运往乙地，到达乙地御货后按原路返 C1,C2,Ca,…分别在直线y=kx+b(k>0) 回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车离甲地 和x轴上，已知点B1(1,1),B2(3,2),则A 的路程为y(km),y与x的函数关系如图所 的坐标是 示.根据图象信息，解答下列问题： (1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说 明理由. (2)求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地 C 的路程为60km. 三、解答题 ◆y(km) 17.已知一次函数的图象经过(3,5)和(-4，-9) 120 两点 (1)求这个一次函数的解析式； 22.6 5x(h) (2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a 的值 ·38· 第二部分八年级上下册综合训练 20.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走 21.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊 上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店计 游.从家出发1小时后到达南亚所（景点），游 划从工厂购进长、短两款传统服饰共200件 玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家 进行销售，进货价和销售价如下表： 1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往 价格/类别 短款 长款 湖光岩，如图是他们离家的路程y(km)与小 明离家时间x(h)的函数图象 进货价（元/件） 80 90 (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的 销售价（元/件） 100 120 时间； 设购进长款服装x件，销售总利润y元 (2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光 (1)写出y与x之间的函数关系， 岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD (2)若此次进货总价不高于16800元.服装店 所在直线的函数解析式. 应如何设计进货方案，才能获得最大销售利 ◆y(km) 润，最大销售利润是多少？ 20……- x(h) 。39·