江西吉安市井冈山市2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学试卷

**基本信息** 2026年八年级数学期末卷以基础巩固为底，通过动态几何（如第20题动点平行四边形）、实际应用（如第18题购物方案）及旋转综合题（第23题），考查几何直观、推理能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|分式意义、不等式性质、中心对称图形|第3题结合摩托车标志，体现数学眼光观察现实图形| |填空题|6/18|旋转性质、一次函数解集、平移与等腰三角形|第12题平移动态探究，发展空间观念| |解答题|5/30|因式分解、不等式组、平行四边形作图|第16题网格作图，强化几何直观与动手能力| |综合解答|6/72|动态几何（20题）、方案设计（21题）、旋转综合（23题）|21题运输方案问题，培养模型意识；23题旋转探究，提升推理能力与创新意识|

2026年上半年期末质量监测八年级数学试卷 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.如果分式 有意义，那么x满足( ) A. x=3 B. x≠3 C. x=0 D. x≠0 2.若a<b，则下列不等式一定成立的是( ) A. a+3>b+3 B. 2a>2b C. D. - 3a>-3b 3.以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是( ). 4.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,在▱ABCD中, ∠ABC的平分线交AD于点M. 若AB=5, BC=8则MD的长为( ) A. 3 B. 2.5 C.2 D.1 6. 如图, 在▱ABCD中, ∠D=5∠CAB, 在AC上取点P, 使PC=BC, 连接BP, 过点 P作EF⊥CD交AB,CD分别于点E, F.已知BE=2, AE=x, BP=y, 当x, y发生变化时,下列代数式值不变的是( ) A. x+y B. x-y C. xy D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.“x是正数”用不等式表示为 . 8.把多项式 xy+x因式分解的结果是 . 9. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE, 点B的对应点D 恰好落在边BC上. 若∠CAE=20°,则∠B的度数为 . 10.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，不等式 kx+b<0的解集是 . (八年级数学 第1页，共4页) 学科网（北京）股份有限公司 11. 计算 的结果是 . 12. 已知Rt△ABC中, ∠C =90°,AC=3, BC=4, 若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF, 顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1) 因式分解: (2) 解方程: 14.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 15.先化简代数式，再求值： 其中 16.如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O均在格点上. (1)在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点； (2)在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A₁B₁C₁D₁，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线. 17.如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形 AMCN是否为平行四边形，并说明理由. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.为增强学生体质，某校准备购买一批短跳绳用于学生大课间锻炼，已知甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同.该校有105名学生，若计划用2000元购买甲种跳绳，是否能保障每名学生一根?请通过计算说明. (八年级数学 第2页，共4页) 学科网（北京）股份有限公司 19. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b), 其中a, b均为整数. (1) 求a+3b的值; (2)类似的，请分解因式 20、如图,在平行四边形ABCD中, ∠BAC=90°, ∠B=60°,AB=12cm.动点 P 从点A出发沿 AD以2cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以8cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P 运动的时间为 t秒. (1)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (2)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，则t= . 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬.菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件. (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来. (3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少? 22. 已知点C是∠MAN平分线上的一点, ∠BCD 的两边CB, CD分别与射线AM, AN相交于B, D 两点,且∠ABC+∠ADC=180°, 过点C作CE⊥AB, 垂足为E. (八年级数学 第3页，共4页) 学科网（北京）股份有限公司 (1) 如图①, 当点E 在线段AB 上时, 求证: BC=DC: (2)如图②，当点E在线段AB 的延长线上时，探究线段AB，AD与BE之间的等量关系，并说明理由： (3)如图③, 在(2) 的条件下, 若∠MAN=60°, 连接BD, 作∠ABD的平分线BF交AD于点F, 交AC于点O, 连接DO并延长交AB 于点G, 若BG=1, DF=2, 求线段DB的长. 六、解答题(本大题共12分) 23.李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶 已知: 如图1, 在△ABC和△ADE中, ∠ACB=∠ADE=90°, AC=AE =2, ∠B= ∠D =30°. 【初识图形】 如图2,在△ADE绕点A旋转过程中,当点E恰好落在△ABC的边AB上时,连接CE、BD.则CE长为 .BD长为 . 【深度探析】 如图3, 在△ADE绕点A旋转过程中, 当AD∥BC时, 连接BD、CE, 延长CE交BD于点F. (1) ∠BCF的度数为 , ∠DEF的度数为 ; (2)求证：点F为线段BD的中点. 【拓展探究】在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E二点能否构成以DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由. (八年级数学 第4页，共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上半年期末质量监测八年级数学 参考答案 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. B 2. D 3. A 4. D 5. A 6. B 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. x>0 8. x(y+1) 9. 80° 10. x>2 11. 1 12. 或5或8 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1) 解: 因式分解得, 3分 (2) 解: 等式两边同乘x(x-2), 得x=3(x-2), 解得x=3, ·5分 经检验，x=3是原方程的根 ·6分 14. 解: ·4分 ·6分 15. 化简得=x-2, ⋯⋯⋯⋯ ·3分 代入原式 ⋯·6分 16. 解: (1) 如图1中, 四边形ABCD即为所求作. 3分 (2)如图2中,▱A₁B₁C₁D₁即为所求作. 6分 17.解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC, CD=AB, AD∥BC, 又∵CD=ND, AB=BM, ∴AD-ND=AD-CD=BC-AB =BC-BM, 即AN =MC, 3分 又∵AN∥MC, ∴四边形AMCN 是平行四边形. 6分 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为(x+5) 元. ⋯⋯⋯⋯·1分 根据题意，得 3分 解得x=20; ·5分 经检验x=20是原方程的解， 6分 2000÷20=100(根), ∵100<105, ∴不能保障每名学生一根跳绳. 8分 19.(1)解: (2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13) =(3x-7)(x-8), 3分 则(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b), 即a=-7, b=-8, 故a+3b=-7+3×(-8)=-31; 5分 (2)解: (1) 解: =(x-y+4)(x-y-4) ·8分 20. (1) 解: 由题意得, AP=2tcm, CQ=8tcm, ∵∠BAC=90°, ∠ABC=60°, ∴∠ACB =90°-60°=30°, ∴BC=2AB=24, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC, ∴AP∥BQ, ∴AP和BQ是以A、B、P、Q为顶点的平行四边形的一组对边；如图所示，当点Q在点B左侧时，则四边形APQB是平行四边形， ∴AP =BQ, ∴2t=24-8t, 解得 如图所示，当点Q在点B右侧时，则四边形APBQ是平行四边形， ∴AP =BQ, ∴2t=8t-24, 解得t=4; 综上所述， 或t=4; 4分 (2) 或 8分 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. (1) 解: 设饮用水有x件, 则蔬菜有(x-80)件. 依题意, 得x+(x-80)=320, 解这个方程, 得x=200. x-80=120. 答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件. 2分 (2)解：设租用甲型货车n辆，则租用乙型货车(8-n)辆. 依题意，得 解这个不等式组,得2≤n≤4,∵n为整数,∴n=2或3或4, 5分 所以安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案，分别是： ①甲型货车2辆，乙型货车6辆； ②甲型货车3辆，乙型货车5辆； ③甲型货车4辆，乙型货车4辆. 6分 (3)解: 3种方案的运费分别为: 方案①: 2×400+6×360=2960(元); 方案②: 3×400+5×360=3000(元); 方案③: 4×400+4×360=3040(元); ∴方案①运费最少，最少运费是2960元. 学科网（北京）股份有限公司 答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元. 9分 22. (1) 证明: 如图1, 过点C作CF⊥AD, 垂足为F, ∵AC平分∠MAN, CE⊥AB, CF⊥AD ∴CE=CF, ∠CEB=∠CFD=90° ∵∠CBE+∠ADC=180°, ∠CDF+∠ADC=180° ∴∠CBE=∠CDF 在△BCE和△DCF中, ∴△BCE≌△DCF(AAS) ∴BC=DC ·3分 (2) 解: AD-AB=2BE, 理由如下:如图2,过点C作CF⊥AD,垂足为F. ∵AC平分∠MAN, CE⊥AB, CF⊥AD ∴CE=CF, ∠CEB=∠CFD=90° ∵AC=AC. ∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL) ∴AE=AF ∵∠ABC+∠ADC=180°, ∠ABC+∠CBE=180° ∴∠CDF=∠CBE 在△BCE和△DCF中 ∴△BCE≌△DCF(AAS) ∴DF=BE ∴AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE ∴AD-AB=2BE ·6分 (3) 解: 如图3,在BD上截取BH=BG=1, 连接OH, ∵BF平分∠ABD, ∴∠OBH=∠OBG 在△OBH 和△OBG中, ∴△OBH≌△OBG(SAS) ∴∠OHB=∠OGB, ∠BOG=∠BOH ∵AO是∠MAN的平分线,BO是∠ABD的平分线, ∴OD 是∠ADB的平分线 ∴∠ODH=∠ODF ∵∠OHB=∠ODH+∠DOH ∠OGB=∠ODF+∠DAB ∴∠DOH=∠DAB=60° ∴∠GOH=120° ∴∠BOG=∠BOH=60° ∴∠DOF=∠BOG=60° ∴∠DOH=∠DOF=∠BOG=60° 在△ODH 和△ODF 中,🐀🐀 ∴△ODH≌△ODF(ASA) ∴DH=DF=2 ∴DB=DH+BH=DF+BG=2+1=3·⋯ ·9分 六、解答题(本大题共12分) 23. (1) 初识图形: 2, 4, 2分 深度探析: (1) 15°, 15°; ·6分 (2)证明：延长CF、AD相交于点H，如图所示： ∵AH∥BC, ∠BCF=15°, ∴∠DHF =∠BCF =15°, ∵∠DEF = 15°, ∴∠DEF=∠DHF, ∴DH =DE, ∵DE =BC, ∴DH =BC, ∵∠DFH =∠BFC, ∴△DFH≌△BFC, ∴DF=BF, ∴点F为线段BD的中点. 9分 (3) 拓展探究: BE=2或BE=6或 12分 拓展探究: 由初识图形,图2可知, ∠BED=90°时, BE=2, 在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边BA的延长线上时，连接CD、BD,如图所示: 由题意可知, ∠BED=90°, ∵AB=4, AE=2, 此时BE=BA+AE=4+2=6; 在△ADE绕点A逆时针60°时, AD落在△ABC的边AC的延长线上时,连接BE、BD,如图所示: ∵∠BAC=60°, AB=AD=4 ∴△ABD为等边三角形， ∵∠ADE=30° 综上，BE=2或BE=6或 学科网（北京）股份有限公司 $