2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程的解及估算，通过知识链接回顾方程特点与一般形式，搭建新旧知识支架，引导学生从已有认知过渡到解的概念探索。 以地毯宽度、梯子滑动等生活情境为载体，通过问题链引导探究，培养数学眼光（抽象实际问题为方程）和数学思维（“两边夹”估算发展推理意识），例习题设计巩固概念与估算，帮助学生理解解的意义，为教师提供结构化教学流程与实例支撑。

第2课时　一元二次方程的解及其估算 1.理解方程的解的概念． 2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义． 3.会估算一元二次方程的解． 重点：探索一元二次方程的解或近似解． 难点：估算一元二次方程的近似解． 知识链接 　　一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？ 　探究点一：一元二次方程的根 问题1：下面哪些数是方程x2－x－6=0的解？　 　　－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 3和－2. 概念引入：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．  已知方程3x2＋mx－24=0的一个根为4，则m的值为　－6　．  如果a是一元二次方程x2－3x－2=0的根，那么代数式a2－3a＋2026的值为　2028　． 　探究点二：一元二次方程解的估算 做一做1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程（8－2x）（5－2x）=18，你能求出这个宽度吗？ 问题2：x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由． x不能小于0，因为x代表宽度，小于0不符合实际；x不可能大于4或者大于2.5，因为地毯宽度不能小于0. 问题3：你能确定x的大致范围吗？ 8－2x＞0，5－2x＞0，解得x＜4，x＜2.5，所以0＜x＜2.5. 问题4：填写下表： x 0.5 1 1.5 2 （8－2x）（5－2x） 28 18 10 4 思考：你知道地毯花边的宽x（m）是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流． 做一做2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程（x＋6）2＋72=102，也就是x2＋12x－15=0. 问题5：小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ 不正确，因为当x=1时，x2＋12x－15=12＋12×1－15=－2≠0，所以底端滑动的距离不是1 m． 问题6：底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ 都不可能．因为当x=2时，22＋12×2－15=13≠0；当x=3时，32＋12×3－15=30≠0. 问题7：你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 由上表，可知滑动距离x的大致范围是1＜x＜1.5. 问题8：x的整数部分是几？十分位是几？ x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2＋12x－15 －0.59 0.84 2.29 3.76 由上表，可知1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1. 归纳总结：用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．  根据下列表格的对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 2x2－x－2 －0.68 －0.32 0.08 0.52 判断方程2x2－x－2=0的一个解x的范围是（D） A．1.1＜x＜1.2　　B．1.3＜x＜1.4　　C．1＜x＜1.2　　D．1.2＜x＜1.3 1.一元二次方程(x＋2)(x－1)＝0的根为(　C　) A.x＝－2 B.x＝1 C.x＝－2或1 D.x＝2或－1 2.若关于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值是(　B　) A.1 B.0 C.－1 D.2 3.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若4a－2b＋c＝0，则它的一个根是(　A　) A.－2 B.－ C.－4 D.2 4.[高频易错]若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋3x＋m2－4＝0有一根为0，则m＝　2　.易错通关：需考虑系数m＋2 满足什么条件？ 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $