2.2 第2课时 配方法(2（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通过知识链接直接开平方法及二次项系数为1的配方法，构建前后知识脉络，形成学习支架。 以问题链引导合作探究，如对比方程系数差异、转化二次项系数，培养推理意识，结合小球高度计算、多项式值证明等实例，发展抽象能力与模型意识，当堂检测与书写通关强化运算能力。助力学生理解降次思想，提升解题技能，为教师提供清晰教学流程与实用例题。

第2课时　配方法（2） 1.能够熟练地利用配方法解一元二次方程及解决有关问题． 2.理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体会降次的数学思想方法． 3.在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣． 重点：用配方法解一元二次方程． 难点：用配方法解一元二次方程的方法和技巧． 知识链接 　　直接开平方法和用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的解法． 　探究点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别： ①x2＋6x＋8=0；　　②3x2－6x＋2=0. 都是一元二次方程，区别是二次项系数不同． 问题2：怎么让方程②和①的二次项系数一样？ 方程②左右两边同时除以3，得x2－2x＋=0. 问题3：方程3x2－6x＋2=0和x2－2x＋=0的解是否一样？怎么解方程3x2－6x＋2=0？ 一样．方程②左右两边同时除以3，得x2－2x＋=0. 配方，得x2－2x＋1＋－1=0，（x－1）2－=0. 移项，得（x－1）2=． 两边开平方，得x－1=±，解得x1=1－，x2=1＋． 思考：移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换呢？与同伴交流．  （教材P38例2）总结归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方式；④降次；⑤解一次方程． 　探究点二：配方法的应用  一个小球从地面上以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系：h=15t－5t2．小球何时能达到10 m高？ 解：将h=10代入方程中，得15t－5t2=10.两边同时除以－5，得t2－3t=－2. 配方，得t2－3t＋（）2=（）2－2.即（t－）2=．两边开平方，得t－=±． 解得t1=2，t2=1.即在1 s或2 s时，小球可达10 m高．  试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零． 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1， 因为（k－2）2≥0， 所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零． 1.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(　C　) A.(x－3)2＝ B.3(x－1)2＝ C.(x－1)2＝ D.(3x－1)2＝1 2.[典型应用]对任意实数x，多项式－x2＋6x－10的值是一个(　B　) A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定 3.将2x2－12x－12＝0变形为(x－m)2＝n的形式，则m＋n＝　18　. 4.将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为　－5　. 5.用配方法解方程： (1)(2x－1)2＝4x＋9； 书写通关 解：整理，得　4x2－8x－8＝0　. 二次项系数化为1，得　x2－2x－2＝0　. 配方，得　x2－2x＋1－1－2＝0　， 　(x－1)2－3＝0　. 移项，得(　　x－1　　)2＝　3　. 两边开平方，得　x－1＝±　， 即　x－1＝　，或　x－1＝－　. 所以x1＝　1＋　，x2＝　1－　. (2)4x2－2x－1＝0； 解：x1＝，x2＝. (3)－x2＋x－＝0； 解：x1＝，x2＝. (4)2x2＋8x＝4042. 解：x1＝43，x2＝－47. 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $