精品解析：河南长垣市2025-2026学年七年级下学期期末学情自测数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（ ） A. 佳佳在琪琪的北偏东，处 B. 佳佳在琪琪的南偏西，处 C. 佳佳在琪琪的北偏东，处 D. 佳佳在琪琪的南偏西，处 3. 如图，，，，是线段上的动点（不与点，重合），则，两点之间的距离可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查中央电视台“美加墨世界杯开幕式”节目的收视率 B. 检查神舟二十三号载人飞船的所有零部件情况 C. 了解某工厂生产的一批拼豆的质量 D. 调查河南省中学生的睡眠时间 5. 如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冰激凌数量与当天最高气温之间关系”的趋势图．请你预测一下，当某天的最高气温为时，该饮品店卖出的冰激凌数量可能是（ ） A. 154杯 B. 130杯 C. 120杯 D. 110杯 7. 已知点是第一象限内的一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为．已知关于的不等式组的“解集长度”为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么值，的值始终不变． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个能说明命题“若，则”是假命题的实数：________． 12. 为了解某中学2300名学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是________． 13. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是________． 14. 为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．已知篮球的单价是元，足球的单价是元．若该社团用元购买这两种球（篮球、足球都购买）且元恰好用完，则该社团的购买方案一共有________种． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 17. 在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，点的坐标为，点的坐标为． （1）请你根据点，的坐标建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标． 18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生，将他们在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间 频数 15 30 10 （1）填空：________，________； （2）将直方图补充完整； （3）若该校学生有2000名，试估计劳动时间在的学生有多少名． 19. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 5月30日至31日，2026年河南省中小学人工智能大赛·蔚蓝鲸创人工智能挑战赛选拔赛在郑州举行．某校为准备此次挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（A型）和基础平板（B型）．已知采购一台A型平板和一台B型平板需3100元，采购3台B型平板比采购2台A型平板多花费300元． （1）求A型平板和B型平板的单价； （2）若该校共需配备10台平板，且总采购预算不超过16000元，则最多能采购A型平板多少台？ 21. 探究以下问题： （1）【特例探究】 ________，________，________； （2）【规律总结】 对于实数，当时，________，当时，________； （3）【学以致用】 计算：． 22. 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组：． （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，且容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设，，则原方程组可化为________，解关于，的方程组，得，所以，解这个方程组，得________； 【探索应用】 （2）运用上述方法解方程组：． 23. 已知直线，将三角形按如图所示放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． （1）若，求的度数； （2）连接．当恰好平分时，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，对各选项逐一判断即可． 【详解】、是整数、是分数，都属于有理数；开方开不尽，属于无理数． 2. 月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（ ） A. 佳佳在琪琪的北偏东，处 B. 佳佳在琪琪的南偏西，处 C. 佳佳在琪琪的北偏东，处 D. 佳佳在琪琪的南偏西，处 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的定义，结合两人相距，即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，佳佳在琪琪的北偏东，处． 3. 如图，，，，是线段上的动点（不与点，重合），则，两点之间的距离可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，，是线段上的动点（不与点，重合） ∴ ∴，两点之间的距离可能是5． 4. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查中央电视台“美加墨世界杯开幕式”节目的收视率 B. 检查神舟二十三号载人飞船的所有零部件情况 C. 了解某工厂生产的一批拼豆的质量 D. 调查河南省中学生的睡眠时间 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的适用场景判断即可． 【详解】全面调查是对所有考察对象进行调查，适用于精确度要求高、事关重大、不具有破坏性且范围较小的调查， 抽样调查适用于调查范围广、具有破坏性、对精确度要求不高的调查． A选项，调查开幕式收视率，调查范围广，适合抽样调查． B选项，神舟飞船零部件关系飞行安全，要求精确度为，必须进行全面调查，适合全面调查． C选项，检查一批拼豆的质量，调查具有破坏性，适合抽样调查． D选项，调查河南省中学生睡眠时间，调查范围大，适合抽样调查． 5. 如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据两直线平行、同旁内角互补即可解答． 【详解】解：∵，与是同旁内角， ∴，即． 6. 如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冰激凌数量与当天最高气温之间关系”的趋势图．请你预测一下，当某天的最高气温为时，该饮品店卖出的冰激凌数量可能是（ ） A. 154杯 B. 130杯 C. 120杯 D. 110杯 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵由统计图可知时，冷饮杯数约为145杯， ∴当时，饮品店卖出的冷饮杯数大于145杯． 故A符合题意 7. 已知点是第一象限内的一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，横纵坐标都为正数，点的纵坐标已是正数，只需列不等式求解横坐标大于，即可得到的取值范围． 【详解】点是第一象限内的一点， 横坐标满足，解得． 8. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过平方数估算的取值范围，得到的整数部分，再表示出小数部分，代入所求代数式化简计算即可． 【详解】解∶∵，，且， ∴， ∴的整数部分，小数部分 ∴． 9. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为．已知关于的不等式组的“解集长度”为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组得到的取值范围，再根据“解集长度”的定义列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因此不等式组的解集为． ∵该不等式组的“解集长度”为， 解得． 10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么值，的值始终不变． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】先求解方程组得到用表示的，再根据各结论的条件逐一验证即可． 【详解】解：整理原方程组得， 得， 解得， 把代入②得 ∴， ∴方程组的解为． ①若互为相反数，则， ∴， 即，解得，故①正确． ②当时，，，则． 方程的右边为，左边等于右边， 所以方程组的解也是方程的解，故②正确． ③∵，结果为定值，与无关， ∴无论取何值，的值始终不变，③正确． 综上，正确的结论有①②③． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个能说明命题“若，则”是假命题的实数：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】要说明一个命题是假命题，只需举出满足命题题设，不满足命题结论的反例即可，本题题设为，结论为，只需找出符合要求的反例即可． 【详解】解：当时，，满足题设条件，，不满足的结论，因此可以说明原命题是假命题． 12. 为了解某中学2300名学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是________． 【答案】80 【解析】 【分析】利用总体、样本、样本容量的定义求解，样本容量是样本中包含的个体的数目，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，样本容量是样本中个体的数目即． 13. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据表格给出的数据求出和的值，再代入不等式求解一元一次不等式即可． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴，即， 当时，， ∴， ∴，解得， ∴关于的不等式为， 解得． 14. 为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．已知篮球的单价是元，足球的单价是元．若该社团用元购买这两种球（篮球、足球都购买）且元恰好用完，则该社团的购买方案一共有________种． 【答案】 【解析】 【分析】设购买篮球个，足球个，根据总费用列出方程，再结合球数为正整数的条件，找出所有符合要求的二元一次方程的解，统计方案数即可． 【详解】设购买篮球个，足球个，、均为正整数， 根据题意列方程，得， 化简，得， 整理，得 ， ，均为正整数， 为整数， 又与互质， 是的倍数， 由得 ， 解得， 又， ， 的可取的值为，，，对应为，，，均符合要求， 该社团共有种购买方案． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，...... 以此类推，可知， ∵， ∴，即点的坐标为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，再合并计算； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴这个不等式组的解集为， 数轴上略． 17. 在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，点的坐标为，点的坐标为． （1）请你根据点，的坐标建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图所示，点的坐标为 （2）三角形如图所示，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）由点或的坐标平移到原点的规律，推出原点位置，建立平面直角坐标系并找出点的坐标； （2）将三角形的平移转化成三个顶点的平移，从而描出平移后的三个点画出三角形．点的坐标可以通过图来观察，也可以通过点的坐标平移来计算， 【小问1详解】 解：因为点的坐标为，所以点移动到原点需要向右移动4个单位，向下移动1个单位，故而找到原点位置如图，建立平面直角坐标系． 显然点的坐标为． 【小问2详解】 解：三角形向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位得到新三角形，那么将三角形三个点按照平移规律移动后画出三角形如图． 因为点的坐标为， 所以点的坐标为，． 18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生，将他们在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间 频数 15 30 10 （1）填空：________，________； （2）将直方图补充完整； （3）若该校学生有2000名，试估计劳动时间在的学生有多少名． 【答案】（1）100；45 （2）补全直方图如图所示： （3）1500名 【解析】 【分析】（1）根据组的频数除以它所占的百分比得出的值，再用分别减去、、组的频数，即可得出的值； （2）根据（1）中求得的的值画图即可； （3）利用总人数2000乘劳动时间在范围的学生所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计劳动时间在的学生有1500名． 19. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ． ， ， ． （2） 【解析】 【详解】（1）略 （2）， ． ， ． ， ． 20. 5月30日至31日，2026年河南省中小学人工智能大赛·蔚蓝鲸创人工智能挑战赛选拔赛在郑州举行．某校为准备此次挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（A型）和基础平板（B型）．已知采购一台A型平板和一台B型平板需3100元，采购3台B型平板比采购2台A型平板多花费300元． （1）求A型平板和B型平板的单价； （2）若该校共需配备10台平板，且总采购预算不超过16000元，则最多能采购A型平板多少台？ 【答案】（1）A型平板的单价为1800元，B型平板的单价为1300元 （2）最多能采购A型平板6台 【解析】 【分析】（1）设A型平板的单价为x元，B型平板的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设采购A型平板a台，则采购B型平板台，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型平板的单价为x元，B型平板的单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：A型平板的单价为1800元，B型平板的单价为1300元． 【小问2详解】 解：设采购A型平板a台，则采购B型平板台， 根据题意，得， 解得， 为非负整数， 最多能采购A型平板6台． 21. 探究以下问题： （1）【特例探究】 ________，________，________； （2）【规律总结】 对于实数，当时，________，当时，________； （3）【学以致用】 计算：． 【答案】（1）6；0；3； （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质即可求出各数的值； （2）根据正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数，求解即可； （3）运用（2）得出的规律进行运算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：∵，，，……，， ∴ ． 22. 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组：． （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，且容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设，，则原方程组可化为________，解关于，的方程组，得，所以，解这个方程组，得________； 【探索应用】 （2）运用上述方法解方程组：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，原方程组可化为，再求出方程组的解即可； （2）设，，原方程组可化为，解得，再求出方程组的解即可． 【小问1详解】 解： 设，， ∴原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： 设，， ∴原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：． 23. 已知直线，将三角形按如图所示放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． （1）若，求的度数； （2）连接．当恰好平分时，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，得到，进而由两直线平行，内错角相等得，，进而根据角的和差关系求解即可； （2）设，，则，可得，再由角平分线的定义可得，然后根据邻补角的定义可得，等量代换即可得解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：设，，则， 由（1）得， ， ， 恰好平分， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $