精品解析：河南省新乡市长垣市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣1的立方根是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵-1的立方等于-1， ∴-1的立方根等于-1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2. 如图，两条平行线被第三条直线所截．若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查了平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等求出． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：D． 3. 2025年某市中招报名人数约为82100人，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 82100名考生是总体 B. 这1000名考生是总体的一个样本 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名考生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、个体及样本容量的概念．根据定义，总体是全体考查对象的集合，个体是总体中的每个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数量． 【详解】解：A．总体是82100名考生的数学成绩，而非考生本身，故错误． B．样本是1000名考生的数学成绩，而非考生，故错误． C．每位考生的数学成绩是总体中的一个个体，符合定义，正确． D．样本容量是数量1000，不带单位，而非“1000名考生”，故错误． 故选：C． 4. 下列不等式组的解集表示在数轴上如图所示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键．根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可得． 【详解】解：根据图象可知不等式组的解集是，    故选：B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 如果，那么 C. 同旁内角互补 D. 是三条直线，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质，平行线的判定与性质是解题的关键．根据角的和差，不等式的性质，平行线的判定与性质，逐一进行判断即可． 【详解】A、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故原命题为假命题； B、如果，那么，故原命题为假命题； C、同旁内角互补的前提是两直线平行，故同旁内角不一定互补，原命题为假命题； D、是三条直线，若，，则，为真命题，符合题意； 故选：D． 6. 青山绿水造就了风景如画的壮丽山河．小敏家计划暑假去爬山，在网上搜索了河南5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列统计图中，最合适的是（ ） 山名 嵩山 老君山 云台山 王屋山 鸡公山 海拔 1512 2217 1308 1715 811 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 直方图 D. 以上都可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，统计表，熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键．根据条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，即可解答． 【详解】解：条形统计图：适用于比较不同类别的具体数值．本题需比较5座山的独立海拔高度，每个山名对应一个数值，条形图能直观显示各山高度差异，故合适． 扇形统计图：用于显示各部分占总体的比例，但题目未要求比例关系，且数据为独立个体而非整体构成，故不合适． 直方图：用于连续数据的分组频数分布，如年龄或成绩区间．本题数据为离散的类别（山名），无需分组，故不适用． 综上，最合适的是条形统计图， 故选：A． 7. 下列选项中，最适合用代入消元法解方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 代入消元法适用于其中一个方程已直接表示一个未知数为另一个未知数的形式，无需变形即可代入消元． 【详解】解：只有选项C的方程组中，第二个方程已明确将表示为，可直接代入第一个方程中的，消元过程无需变形，计算简便．其他选项均需通过变形或加减消元法更高效，因此选项C最适合代入消元法． 故选：C． 8. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A 14 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将解代入方程得到，再将代数式变形为，利用整体代入法求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴代入方程得． 代数式可变形为： 将代入，得： ． 故选C 9. 2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点和点的位置可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可建立如下坐标系，则点的坐标为 ， 故选：B． 10. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据数轴上、对应点的位置确定的取值范围，再据此逐一分析选项中的不等式是否成立．解题关键在于根据数轴准确判断出的取值范围，再依据不等式的基本性质对各选项中的不等式进行分析判断． 【详解】解：根据数轴可得：， 则，，，， ∴，， 故A、B、D错误，C正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，先由整理得，运用不等式的性质得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：< 12. 某服装厂根据2025年前5个月的销售量，制作了如图所示的统计图，请你估计2025年6月的销售量约为______万件．（结果保留整数） 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，用样本估计总体，根据每个月的销售量递增万件，能估计2025年6月的销售量，进行作答即可． 【详解】解：从统计图得出2025年前5个月的销售量分别接近万件，万件，万件，万件，万件， 即每个月的销售量递增万件， 故（万件）， ∴估计2025年6月的销售量约为600万件 故答案为：600 13. 端午节前后，“我们的节日•端午”主题文化活动在全国各地开展，龙舟竞渡、舞龙舞狮、经典诵读、文艺表演……各地因地制宜，突出当地文化特色，开展了喜闻乐见、生动鲜活的节日文化活动．小张为了迎接端午节，购买了许多粽子，他发现若购买4个豆沙粽和2个蜜枣粽需要25元，若购买1个豆沙粽和3个蜜枣粽刚好也需要25元，则购买1个豆沙粽和1个蜜枣粽共需要_______元． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组即可求解． 【详解】解：设购买1个豆沙粽x元，1个蜜枣粽y元， 根据题意，得， 两个方程相加，得， 解得， 故购买1个豆沙粽和1个蜜枣粽共需10元， 故答案为：10． 14. 如图，在数轴上点分别表示数，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由数轴上点的位置列不等式组求不等组解集．先根据数轴上点的位置关系，确定各个点表示的数的不等关系，由不等式性质求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示，可知， ， 即， 故答案为：． 15. 如图所示，三角形的周长为16，将三角形沿射线向右平移个单位长度到三角形的位置，交于点．下列结论：①且；②三角形和三角形的周长和为16；③若，则四边形的周长为18；④四边形的面积四边形的面积，其中正确的有_______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答． 【详解】解：三角形沿射线向右平移个单位长度到三角形的位置， 根据平移性质得到，故①正确； ∴， ∴三角形和三角形的周长和为，故②正确； 若，则，， ∴四边形的周长为，故③错误； ∵，，， ∴四边形的面积四边形的面积，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算立方根，算出算术平方根，化简绝对值，然后从左到右进行计算即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2） ①，得③ ②③，得， 解得． 把代入①，得， 解得． 这个方程组的解是． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出三角形； （2）将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，先描点，再依次连接，即可画出三角形； （2）先根据平移的性质得出点，再依次连接，即可画出三角形，然后读取点的坐标，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． ∴点的坐标为． 18. 已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． （1）直接写出： ， ； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）1，3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是3， ∴， ， 故答案为：1，3． 【小问2详解】 ， ， 的平方根为． 【小问3详解】 ， ， ， ， 的整数部分为1，小数部分为， ， 则的值为． 19. 当前、人工智能技术和应用迅猛发展，已成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量．习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，准就把准了时代脉搏．”某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩/分 频数 频率 5 0.1 20 15 0.3 0.2 请根据上述信息解答下列问题： （1）计算： ， ，并补全频数分布直方图； （2）若该专业共有800名学生参加此次测试，请你估计该专业此次测试达标的学生人数． 【答案】（1）0.4，10，见解析 （2）该专业此次测试达标的学生人数约为720名 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先由的频数和频率求出总数，再由20除以总数即可求解，由总数乘以的频率求解，据此可补全频数分布直方图； （2）用乘以测试达标的频率即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：0.4，10； 补全频数分布直方图： 【小问2详解】 解：由题可得（名）． 答：该专业此次测试达标的学生人数约为720名． 20. 如图，点在直线上，是上一点，连接，已知平分，． （1）求证：平分； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）结合角平分线定义与垂直定义得到，，则，即可证明平分； （2）由（1）得到，再根据题意等量代换得到，即可证明． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， 即平分． 【小问2详解】 由（1）可得，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线定义、垂直的定义、平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21. 2025年5月11日日是第三十四届全国城市节约用水宣传周，为促进城市节水工作高质量发展，增强人民群众参与节水工作的积极性、主动性，河南省工人文化宫开展了一系列内容丰富、形式多样的主题宣传活动．某市采用价格调控的手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过时，按基本水价收费；超过时，超过的部分加价收费．该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示： 居民 用水量/ 水费/元 甲户 200 930 乙户 240 1170 （1）求该市居民用水的基本水价和超过部分的水价； （2）若该市丙户居民去年的水费为1050元，求该市丙户居民去年的用水量． 【答案】（1）该市居民用水的基本水价为4.5元/，超过部分的水价为6元/ （2）该市丙户居民去年用水量为220立方米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表格数据以及题意，列出二元一次方程组，再解出，即可作答． （2）先分析出，再根据超过部分的水价为6元进行列式，进行作答即可． 【小问1详解】 解：设该市居民用水的基本水价为元，超过部分的水价为元． 根据题意，得 解得 答：该市居民用水的基本水价为4.5元，超过部分的水价为6元． 【小问2详解】 解：由（1）可知基本水价为4.5元，超过部分的水价为6元． 则（元） ∵ ∴设该市丙户居民去年的用水量为立方米，且， 根据题意，得． 解得． 答：该市丙户居民去年的用水量为220立方米． 22. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组，的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是 ； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为2，求的值，以及此时不等式组的解集． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解不等式组，由不等式组解集的情况求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别算出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集为，根据“解集长度”的定义进行分析，即可作答． （2）先分别算出每个不等式的解集，根据原不等式组的“解集长度”为2，则原不等式组的解集为故，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴解不等式①，得． 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为． 依题意，得， ∴不等式组“解集长度”是； 【小问2详解】 解：∵ ∴解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的“解集长度”为2， 原不等式组有解． 原不等式组的解集为 ． 解得． ． 原不等式组的解集为． 23. 如图1，将直角三角形放入平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且满足． （1） ， ，三角形的面积 ； （2）如图交轴于点，点的坐标为，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若过作交轴于点分别平分，如图2，请直接写出的度数． 【答案】（1），2，6 （2）存在，点的坐标为或 （3）45° 【解析】 【分析】（1）由，可得，可求，再根据，计算求解即可； （2）设，则，，由，可得，计算求解，然后作答即可； （3）如图2，过点E作，则，，，，由分别平分，可得，由，可得，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴三角形的面积为， 故答案为：-2，2，6． 【小问2详解】 解：存在， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴P点坐标为或． 【小问3详解】 解：如图2，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，绝对值方程，平行线的判定与性质，角平分线定义等知识．熟练掌握算术平方根的非负性，坐标与图形，绝对值方程，平行线的判定与性质，角平分线的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣1的立方根是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0 2. 如图，两条平行线被第三条直线所截．若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年某市中招报名人数约为82100人，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 82100名考生是总体 B. 这1000名考生是总体的一个样本 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名考生是样本容量 4. 下列不等式组的解集表示在数轴上如图所示的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 如果，那么 C. 同旁内角互补 D. 三条直线，若，，则 6. 青山绿水造就了风景如画的壮丽山河．小敏家计划暑假去爬山，在网上搜索了河南5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列统计图中，最合适的是（ ） 山名 嵩山 老君山 云台山 王屋山 鸡公山 海拔 1512 2217 1308 1715 811 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 直方图 D. 以上都可以 7. 下列选项中，最适合用代入消元法解方程组的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A 14 B. 15 C. 16 D. 18 9. 2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 某服装厂根据2025年前5个月的销售量，制作了如图所示的统计图，请你估计2025年6月的销售量约为______万件．（结果保留整数） 13. 端午节前后，“我们的节日•端午”主题文化活动在全国各地开展，龙舟竞渡、舞龙舞狮、经典诵读、文艺表演……各地因地制宜，突出当地文化特色，开展了喜闻乐见、生动鲜活的节日文化活动．小张为了迎接端午节，购买了许多粽子，他发现若购买4个豆沙粽和2个蜜枣粽需要25元，若购买1个豆沙粽和3个蜜枣粽刚好也需要25元，则购买1个豆沙粽和1个蜜枣粽共需要_______元． 14. 如图，在数轴上点分别表示数，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是_______． 15. 如图所示，三角形的周长为16，将三角形沿射线向右平移个单位长度到三角形的位置，交于点．下列结论：①且；②三角形和三角形的周长和为16；③若，则四边形的周长为18；④四边形的面积四边形的面积，其中正确的有_______．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出三角形； （2）将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 18. 已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． （1）直接写出： ， ； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 19. 当前、人工智能技术和应用迅猛发展，已成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量．习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，准就把准了时代脉搏．”某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩/分 频数 频率 5 0.1 20 15 03 0.2 请根据上述信息解答下列问题： （1）计算： ， ，并补全频数分布直方图； （2）若该专业共有800名学生参加此次测试，请你估计该专业此次测试达标的学生人数． 20. 如图，点在直线上，是上一点，连接，已知平分，． （1）求证：平分； （2）若，求证：． 21. 2025年5月11日日是第三十四届全国城市节约用水宣传周，为促进城市节水工作高质量发展，增强人民群众参与节水工作的积极性、主动性，河南省工人文化宫开展了一系列内容丰富、形式多样的主题宣传活动．某市采用价格调控的手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过时，按基本水价收费；超过时，超过的部分加价收费．该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示： 居民 用水量/ 水费/元 甲户 200 930 乙户 240 1170 （1）求该市居民用水的基本水价和超过部分的水价； （2）若该市丙户居民去年的水费为1050元，求该市丙户居民去年的用水量． 22. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组，的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是 ； （2）已知关于不等式组的“解集长度”为2，求的值，以及此时不等式组的解集． 23. 如图1，将直角三角形放入平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且满足． （1） ， ，三角形的面积 ； （2）如图交轴于点，点的坐标为，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若过作交轴于点分别平分，如图2，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $