期末综合限时小卷（6）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

**基本信息** 聚焦向量、几何与概率等核心模块，以限时训练形式实现知识综合应用，突出数学思维的逻辑推理与空间观念的构建。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量与几何|选择1/5/8、填空8|共线充要条件、基底判断、投影向量|向量概念→几何应用，体现工具性与空间形式的关联| |概率与复数|选择3、填空7|古典概型、虚根模计算|概率模型构建→复数性质应用，强化数学语言表达| |解三角形|选择4/6、解答9|余弦定理、面积公式、三角形形状判断|定理推导→实际问题解决，形成“概念-公式-应用”逻辑链| |立体几何|选择2、解答10|斜二测画法、线面平行、二面角|空间直观→逻辑推理，培养空间观念与论证能力|

期末综合限时小卷（6）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册 (考试时间40分钟 分值67分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知向量，不共线，，，其中，，那么三点共线的充要条件为（   ） A． B． C． D． 2. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，△O′A′B′是等腰直角三角形且，其中斜边，则这个平面图形的面积是（   ） A． B． C． D． 3.购买手办盲盒是当下青年人的潮流之一，国产动漫手办越来越受欢迎.若某种手办盲盒产品共有三种玩偶，任意一种玩偶出现的概率相等，则购买3个盲盒能集齐3种玩偶的概率为（    ） A． B． C． D． 4.设中，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5. 已知向量，则下列结论中正确的是（   ） A．与可以作为所在平面的一组基底 B． C． D． 6. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，，则 C．若中C为钝角，则 D．若，，，则解的个数为2 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7. 若关于的方程的一个虚根的模为3，则的值为_____. 8.若向量在向量上的投影向量为，且，则向量与向量夹角大小为______． 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(12分) 中，内角A，B，C所对的边为，，边上的高为，. (1)求角； (2)求边. 10.（13分）如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，平面平面，且，. (1)若平面与平面相交于直线，求证：； (2)求与所成的角； (3)求二面角的余弦值． 期末综合限时小卷（6）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册答案 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. CBDB 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.AC 6.ABD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7. 8. 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 【详解】（1）已知，由余弦定理有， 得 ，故， 又，所以. （2）设边上的高为，则三角形面积， 面积也可表示为， 联立得，即， 由，得， 代入题目条件，得， 将代入上式，得，即， 得，解得. 10.【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面， 因为平面，平面平面，故. （2）过点在平面内作，垂足为点，如图所示： 因为平面平面，平面平面，平面， ，故平面， 因为平面，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，故与所成的角为或其补角， 又因为，则为等腰直角三角形，则， 即与所成的角为. （3）取的中点，连接， 因为，，，故， 所以，四边形为平行四边形，所以，， 由平面，平面，则， 而，平面，于是平面， 又平面，则，过作于，连接， 显然，、平面，因此平面， 而平面，则，即是二面角的平面角， 由，，得， 则，，， 所以二面角的余弦值是. 学科网（北京）股份有限公司 $