精品解析：云南省昆明市五华区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

云南省昆明市五华区2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、填空。（17分） 1. 三叶虫是距今560000000年前的寒武纪出现的最具代表性的远古生物，横线上的数读作（ ），把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. 折。 3. ∶0.75化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 4. 如图，直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数用分数表示为（ ），点C表示的数用小数表示为（ ）。如果点A以每秒2个单位长度（0～1是一个单位长度）的速度沿直线向右移动，那么经过3秒到达（ ）。 5. 六（1）班有45名同学，至少有（ ）名同学在同一个月过生日。 6. 一件衬衫元，一件毛衣的价格比它的2倍还要贵5元，毛衣的价格是（ ）元。 7. 在一张标有比例尺是8∶1的精密零件图纸上，量得零件长是40毫米。这个零件实际长（ ）毫米。 8. 将圆锥形容器中装满水倒入圆柱形容器，如图，倒了（ ）次。 二、选择题。（16分） 9. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用右面的图象表示，这个图象可能表示的是（ ）。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数。 B. 正方形的面积和边长。 C. 圆柱的高一定，体积和底面积。 D. 平行四边形的面积一定，底和对应的高。 10. 将a、b两个数分别表示在直线上（如图），下面算式中结果最大的是（ ）。 A. b＋a B. b－a C. b×a D. b÷a 11. 原价80元/个的足球，四家商店的促销方式如图，学校要买30个，去哪家商店购买最划算？（ ）。 A. 甲商店 B. 乙商店 C. 丙商店 D. 丁商店 12. 下面运用了“转化”的思想方法的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 13. 能正确表示1026的是（ ）。 A. B. C. D. 1000×1＋100×2＋1×6 14. 一幅画的面积大约有两张你正在做的试卷拼起来这么大，这幅画的面积最接近（ ）。 A. 25平方分米 B. 250平方厘米 C. 0.5平方米 D. 1平方米 15. 下列算式中，（ ）能表示下图中斜线部分占整个长方形的几分之几。 A. B. C. D. 16. 下面说法中错误的是（ ）。 A. 1米的和3米的同样长。 B. 52.12整数部分的“2”比小数部分的“2”多100。 C. 李师傅加工的99个零件全部达标，达标率是100%。 D. a、b是两个非0自然数，且a÷b＝1……1，则a和b的最小公倍数是ab。 三、计算。（27分） 17. 算一算。 18. 算一算。 四、操作与实践。（8分） 19. （1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形 （2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为（ ），点A在点C的（ ）方向上。 （3）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 五、解决问题。（32分。9＋5＋5＋13） 20. 电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）自上映以来，打破了多项票房纪录。截至5月5日，全球票房已突破158亿元，位列全球影史第五名。陈老师在某校就六年级学生对该影片角色喜爱情况进行了调查，如下： （1）该校被调查的六年级学生总人数为（ ）人。 （2）请补全两个统计图。 （3）科科和研研共带了150元去看电影，买完票后还剩下54元。根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是（ ）。 《哪吒之魔童闹海》票价：60元 上午场：六折中午场：五折 下午场：八折晚场：不打折 （4）喜爱角色“哪吒”的人数比“敖丙”的人数多（ ）%。 （5）你认为电影《哪吒2》能取得成功的原因有哪些？ 21. 一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩下0.6升，这瓶洗衣液原来有多少升？ 22. “日晷测时”在中国古代被广泛运用。古人发现，同一时间下，物体和影子之间藏着数学规律。用数学的眼光来看物体的高度与它的影子长度之间蕴含了比例知识中的（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”） 利用这个原理，同学开展了“旗杆有多高”的数学实践活动。大家进行了如下操作： 某天下午，三组同学同时在操场上进行测量，其中两组同学的测量数据如图。 第三组同学说：“我们只要测量出旗杆影子的长度。借助你们的数据，就可以计算出旗杆的高度了。” 你知道他们怎么计算的吗？写出计算过程。 小学六年，我们从一维的线段走进二维的平面又跃入三维的空间。现在，请你用下面这张长方形卡纸完成任务。 23. 任务一：平面测量 测量并计算这张长方形卡纸的面积，写出计算过程。（测量取整厘米数） 24. 任务二：立体构建 研研在上面这张卡纸的四个角各剪去一个正方形，制作了一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝）： （1）在上图中画出研研的设计，标注主要数据。（裁剪整厘米数） （2）这个纸盒：长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。 （3）计算这个纸盒的体积。 25. 任务三：空间转换 将上面这张卡纸沿着长或宽卷一卷、转一转，可以变成四个不同的圆柱（如示意图）。比较四个圆柱 （1）侧面积相等的是（ ）和（ ）。（填序号） （2）第（ ）个圆柱体积最大，用任务一测量的数据计算它的体积。 26. 任务四：圆锥探秘 请你先剪一剪，再用任务三的思路，把这张卡纸变成一个圆锥，把你的想法写一写或画一画。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市五华区2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、填空。（17分） 1. 三叶虫是距今560000000年前的寒武纪出现的最具代表性的远古生物，横线上的数读作（ ），把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 五亿六千万 ②. 56000 ③. 5.6 【解析】 【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0； 改写成用“万”作单位的数，在原数万位右下角点上小数点，去掉小数末尾多余的0，再在末尾写上“万”字，数的大小不变； 改写成用“亿”作单位的数，在原数的亿位后面点上小数点，去掉末尾多余的0，再在末尾写上“亿”字，数的大小不变。 【详解】560000000读作：五亿六千万 560000000＝56000万 560000000＝5.6亿 2. 折。 【答案】20；25；3；六 【解析】 【分析】打几折就是百分之几十；60%就是打六折；把百分数写成分数的形式，60%＝；再化成最简分数；＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷5；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷5＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝3∶5，据此解答。 【详解】＝15÷25＝3∶5＝60%＝六折 3. ∶0.75化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 16∶15 ②. ## 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质，利用比的基本性质可将比化为最简整数比。化简比时可以先把化成小数后，再进行化简。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】化简比： 求比值： 4. 如图，直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数用分数表示为（ ），点C表示的数用小数表示为（ ）。如果点A以每秒2个单位长度（0～1是一个单位长度）的速度沿直线向右移动，那么经过3秒到达（ ）。 【答案】 ①. ﹣1 ②. ③. 2.8 ④. 5 【解析】 【分析】0～1是一个单位长度，0～A是一个单位长度，A在0的左面，所以点A表示的数是﹣1； 0～1之间平均分成了10份，0～B长度占了3份，所以点B用分数表示是； 2～3是一个单位长度，之间平均分成了10份，2～C长度占了8份，所以点C用小数表示是2.8； 点A以每秒2个单位长度的速度沿直线向右移动，3秒共移动6个单位长度，0的左面有1个单位长度，0的右面有5个单位长度，所以到达5。 【详解】0～A是一个单位长度，A在0的左面，所以点A表示的数是﹣1； 0～1之间平均分成了10份，一份是，0～B长度占了3份，所以点B表示； 2～3之间平均分成了10份，一份是，小数表示是0.1，2～C长度占了8份，小数表示是0.8，C在2的右面，所以点C表示2.8。 ，从A点出发，3秒向右移动6个单位长度，A～0是1个单位长度、0～5是5个单位长度，共计6个单位长度，所以经过3秒，到达5。 5. 六（1）班有45名同学，至少有（ ）名同学在同一个月过生日。 【答案】4 【解析】 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把45名同学看作45个元素，那么每个抽屉需要放45÷12＝3（名）……9（名），所以每个抽屉需要放3名，剩下的9名再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（名），据此解答。 【详解】45÷12＝3（名）……9（名） 3＋1＝4（名） 【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题。 6. 一件衬衫元，一件毛衣的价格比它的2倍还要贵5元，毛衣的价格是（ ）元。 【答案】2a＋5 【解析】 【分析】根据求一个数的几倍用乘法，可知毛衣的价格＝衬衫的价格×2＋5，代入数值，据此解答。 【详解】a×2＋5＝2a＋5（元） 【点睛】此题考查的是用字母表示数，解题的关键是明确衬衫和毛衣单价之间的关系。 7. 在一张标有比例尺是8∶1的精密零件图纸上，量得零件长是40毫米。这个零件实际长（ ）毫米。 【答案】5 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。 【详解】40÷8＝5（毫米） 【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离换算方法。 8. 将圆锥形容器中装满水倒入圆柱形容器，如图，倒了（ ）次。 【答案】7 【解析】 【分析】圆柱的体积公式是：V＝πr2h，圆锥的体积公式是：，倒的次数＝圆柱的体积÷圆锥的体积，如图圆锥的高为3，圆柱的高为4＋3，圆柱和圆锥的底面直径均为a，代入数据计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（次） 二、选择题。（16分） 9. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用右面的图象表示，这个图象可能表示的是（ ）。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数。 B. 正方形的面积和边长。 C. 圆柱的高一定，体积和底面积。 D. 平行四边形的面积一定，底和对应的高。 【答案】D 【解析】 【分析】根据成反比例关系的两个量的积一定，这两种相关联的量所绘成的图像是一条曲线，所以判断出哪个选项成反比例即可。 判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】A.看了的页数＋没看的页数＝总页数，是和一定，看了的页数和没看的页数不成比例，不符合题意； B．正方形的面积＝边长×边长，边长＝面积÷边长，比值不一定，不符合题意； C．圆柱的体积÷底面积＝高（一定），比值一定，成正比例，不符合题意； D．底×高＝平行四边形的面积（一定），平行四边形的底和高成反比例，符合题意。 10. 将a、b两个数分别表示在直线上（如图），下面算式中结果最大的是（ ）。 A. b＋a B. b－a C. b×a D. b÷a 【答案】D 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，因为a和b在0～1之间，并且b比a大，所以假设a是0.1，b是0.8，然后计算各个选项的结果并比较大小。 【详解】假设a是0.1，b是0.8， A．b＋a＝0.8＋0.1＝0.9； B．b－a＝0.8－0.1＝0.7； C．b×a＝0.8×0.1＝0.08； D．b÷a＝0.8÷0.1＝8。 8＞0.9＞0.7＞0.08，所以结果最大的是b÷a。 11. 原价80元/个的足球，四家商店的促销方式如图，学校要买30个，去哪家商店购买最划算？（ ）。 A. 甲商店 B. 乙商店 C. 丙商店 D. 丁商店 【答案】C 【解析】 【分析】七五折即75%，甲商店付钱＝买的数量×原价×75%； 乙商店付钱＝买的数量×原价－满减钱数； 丙商店付钱＝买的数量×原价×（1－30%）； 丁商店计算出实际支付数量，然后计算需要付钱数。 【详解】七五折即75% 甲商店：30×80×75%＝1800（元） 乙商店：30×80＝2400（元）2400÷1000＝2（次）2400－2×300＝1800（元） 丙商店：30×80×（1－30%）＝1680（元） 丁商店：30÷（1＋3）＝7（组）……2（个） （7×3＋2）×80＝1840（元） 1680＜1800＜1840 由上可知：在丙商店购买最划算。 12. 下面运用了“转化”的思想方法的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【详解】①把圆柱沿底面扇形切开，拼成近似长方体，把圆柱体积转化为长方体体积推导公式，属于转化思想； ②把小数乘小数先转化为整数乘法算出积，再还原小数点，小数乘法→整数乘法，属于转化思想； ③把六边形分割成4个三角形，多边形内角和问题转化为三角形内角和求和，属于转化思想； ④割补平移后，把梯形面积转化为平行四边形面积求解，属于转化思想。 运用了“转化”的思想方法的有①②③④。 13. 能正确表示1026的是（ ）。 A. B. C. D. 1000×1＋100×2＋1×6 【答案】B 【解析】 【分析】1026是由1个千，2个十，6个一组成的。 A．计数器万位上每1颗珠子表示1个万，千位上每1颗珠子表示1个千，百位上每1颗珠子表示1个百，十位上每1颗珠子表示1个十，个位上每1颗珠子表示1个一。 B．表示1个千，表示2个十，表示6个一。 C．在数轴上，1026和1000非常接近，所以描1026的点时尽量靠近1000所在的点。 D．1000×1＋100×2＋1×6表示1个千，2个百和6个一。 【详解】A．表示的数是10260，表示错误。 B．表示的数是1026，表示正确。 C．表示的数大约是1400，表示错误。 D．表示的数是1206，表示错误。 14. 一幅画的面积大约有两张你正在做的试卷拼起来这么大，这幅画的面积最接近（ ）。 A. 25平方分米 B. 250平方厘米 C. 0.5平方米 D. 1平方米 【答案】A 【解析】 【分析】一张试卷大约是长40厘米，宽30厘米，相乘为1张试卷的面积，两张试卷乘2。 1平方米＝100平方分米。1平方分米＝100平方厘米，统一单位与选项对比即可。 【详解】一张试卷大约是长40厘米，宽30厘米 40×30＝1200（平方厘米） 1200×2＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米＝0.24平方米 四个选项中25平方分米最接近。 15. 下列算式中，（ ）能表示下图中斜线部分占整个长方形的几分之几。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示可知，把整个长方形平均分成3份，阴影部分占其中2份，即为，然后把阴影部分看作一个整体，平均分成5份，斜线部分占其中的4份，即为，所以斜线部分应该用×表示。 【详解】根据分数的意义可知，×能表示下图中斜线部分占整个长方形的几分之几。 故答案为：C 16. 下面说法中错误的是（ ）。 A. 1米的和3米的同样长。 B. 52.12整数部分的“2”比小数部分的“2”多100。 C. 李师傅加工的99个零件全部达标，达标率是100%。 D. a、b是两个非0自然数，且a÷b＝1……1，则a和b的最小公倍数是ab。 【答案】B 【解析】 【分析】1米的是米，3米的是米，同样长； 52.12整数部分的“2”在个位上，表示2个一，是2，小数部分的“2”在百分位上，表示有2个0.01； 达标率＝达标个数÷总数×100%； a、b是两个非0自然数，且a÷b＝1……1，说明a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab。 【详解】A．1米的和3米的同样长，说法正确。 B．52.12整数部分的“2”比小数部分的“2”多100，说法错误。 C．李师傅加工的99个零件全部达标，达标率是100%，说法正确。 D．a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab，说法正确。 三、计算。（27分） 17. 算一算。 【答案】430；；； ；；3600 【解析】 【分析】先算除法，再算减法； 先算括号内加法，再算除法； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； 按照减法的性质计算； 先把分数除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； 依据乘法分配律计算。 【详解】 18. 算一算。 【答案】x＝144；x＝1.2；x＝2.25 【解析】 【分析】先通分，再合并同类项，然后再根据等式的性质进行计算； 根据等式的基本性质2，方程两边同时乘4求解； 根据比例的基本性质，把原比例方程化为，然后再根据等式的基本性质2，两边同时除以0.4计算。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作与实践。（8分） 19. （1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形 （2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为（ ），点A在点C的（ ）方向上。 （3）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）作图如下： （2）（8，1）；西偏北45° （3）作图如下： （4）作图如下： 【解析】 【分析】（1）已有4个方格，再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形即可。 （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，就可得出点B的位置；根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知点A在点C的西偏北45°方向上。 （3）根据图形旋转的方法，点A不动，把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。 （4）根据图形放大的方法，画出三角形ABC按2∶1放大到原来的2倍后的图形即可。 【详解】（1）在4个方格下面的两个方格左边，涂一个方格，并画出对称轴，就得到一个左右对称的图形； （2）三角形ABC中，点B的位置是第八列，第一行，所以点B的位置用数对表示为（8，1）； 通过观察，AB＝BC，AB和BC互相垂直，三角形ABC是等腰直角三角形，则∠ACB是45°，根据“上北下南左西右东”的图上方向，所以点A在点C的西偏北45°方向上。 （3）点A不动，线段AB逆时针转90°得到B′（11，4）；线段AC逆时针转90°得到C′（11，7）；连接A、B′、C′，即为旋转后的三角形AB′C′。 （4）原直角边：竖直直角边AB＝3格，水平直角边BC＝3格；放大2倍后直角边长均为3×2＝6格，因此画一个两条直角边都为6格的等腰直角三角形，即为放大2∶1的图形。 五、解决问题。（32分。9＋5＋5＋13） 20. 电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）自上映以来，打破了多项票房纪录。截至5月5日，全球票房已突破158亿元，位列全球影史第五名。陈老师在某校就六年级学生对该影片角色喜爱情况进行了调查，如下： （1）该校被调查的六年级学生总人数为（ ）人。 （2）请补全两个统计图。 （3）科科和研研共带了150元去看电影，买完票后还剩下54元。根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是（ ）。 《哪吒之魔童闹海》票价：60元 上午场：六折中午场：五折 下午场：八折晚场：不打折 （4）喜爱角色“哪吒”的人数比“敖丙”的人数多（ ）%。 （5）你认为电影《哪吒2》能取得成功的原因有哪些？ 【答案】（1）120 （2） （3）下午场 （4）60 （5）剧情设计巧妙：打磨六年，高手云集，故事反转不断，三界群像刻画生动、新生势力逆袭等有隐喻；文化内核共鸣：以“我命由我不由天”的抗争精神为核心，探讨命运，既让中国观众有文化共鸣，还与易经阴阳相合等哲学意蕴相通。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。用喜欢申公豹的人数除以喜欢申公豹的人数占调查人数的百分数即可求出被调查的六年级学生总人数； （2）根据减法的意义，用被调查的六年级学生总人数减去喜欢敖丙、申公豹、其他的人数即为喜欢哪吒的人数；根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用除法计算，用喜欢敖丙的人数除以被调查的六年级学生总人数即可求出喜欢敖丙的人数占被调查的六年级学生总人数的百分数，据此补全两张统计图； （3）根据减法的意义，求出2个人实际花费的票价，用实际花费的票价除以两张票的原价即是折扣，据此判断科科和研研看的场次； （4）用喜爱角色“哪吒”的人数减去喜爱角色“敖丙”的人数差除以喜爱角色“敖丙”的人数，乘100%即可求解； （5）从内容、制作、受众等角度梳理原因即可。 【小问1详解】 18÷15%＝120（人） 答：该校被调查的六年级学生总人数为120人。 【小问2详解】 120－30－18－24 ＝90－18－24 ＝72－24 ＝48（人） 30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 图略 【小问3详解】 150－54＝96（元） 96÷（60×2）×100% ＝96÷120×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 即根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是下午场。 【小问4详解】 （48－30）÷30×100% ＝18÷30×100% ＝0.6×100% ＝60% 喜爱角色“哪吒”的人数比“敖丙”的人数多60%。 【小问5详解】 ①制作精良： 特效场面震撼：全片2400多个镜头中特效镜头超1900个，如“洪流大战”单帧容纳超8亿角色模型，“海底妖族围攻陈塘关”“虚空裂口”等场景被海外观众誉为“视觉奇迹”； 东方美学独特：导演饺子融合三星堆青铜器侗族大歌等非遗元素，通过“动态水墨渲染引擎”将传统国画艺术与现代3D技术结合，被评价为“数字时代的文人画”。 ②故事内容出色： 剧情设计巧妙：打磨六年，高手云集，故事反转不断，三界群像刻画生动、新生势力逆袭等有隐喻； 文化内核共鸣：以“我命由我不由天”的抗争精神为核心，探讨命运，既让中国观众有文化共鸣，还与易经阴阳相合等哲学意蕴相通。 （言之有理即可，答案不唯一）。 21. 一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩下0.6升，这瓶洗衣液原来有多少升？ 【答案】1.6升 【解析】 【分析】一瓶洗衣液看作单位“1”，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩下1－－25%，还剩下0.6升，用剩下的体积÷对应分率即可。 【详解】0.6÷（1－－25%） ＝0.6÷0.375 ＝1.6（升） 答：这瓶洗衣液原来有1.6升。 【点睛】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分对应分率。 22. “日晷测时”在中国古代被广泛运用。古人发现，同一时间下，物体和影子之间藏着数学规律。用数学的眼光来看物体的高度与它的影子长度之间蕴含了比例知识中的（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”） 利用这个原理，同学开展了“旗杆有多高”的数学实践活动。大家进行了如下操作： 某天下午，三组同学同时在操场上进行测量，其中两组同学的测量数据如图。 第三组同学说：“我们只要测量出旗杆影子的长度。借助你们的数据，就可以计算出旗杆的高度了。” 你知道他们怎么计算的吗？写出计算过程。 【答案】正比例； 设旗杆的高度为x米；x∶18＝1.5∶8；x＝13.5 【解析】 【分析】因为：影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例。物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。 【详解】用数学的眼光来看物体的高度与它的影子长度之间蕴含了比例知识中的正比例关系。 解：设旗杆高度为x米。 x∶18＝1.5∶2 2x＝18×1.5 2x＝27 x＝13.5 答：旗杆高度是13.4米。 小学六年，我们从一维的线段走进二维的平面又跃入三维的空间。现在，请你用下面这张长方形卡纸完成任务。 23. 任务一：平面测量 测量并计算这张长方形卡纸的面积，写出计算过程。（测量取整厘米数） 24. 任务二：立体构建 研研在上面这张卡纸的四个角各剪去一个正方形，制作了一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝）： （1）在上图中画出研研的设计，标注主要数据。（裁剪整厘米数） （2）这个纸盒：长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。 （3）计算这个纸盒的体积。 25. 任务三：空间转换 将上面这张卡纸沿着长或宽卷一卷、转一转，可以变成四个不同的圆柱（如示意图）。比较四个圆柱 （1）侧面积相等的是（ ）和（ ）。（填序号） （2）第（ ）个圆柱体积最大，用任务一测量的数据计算它的体积。 26. 任务四：圆锥探秘 请你先剪一剪，再用任务三的思路，把这张卡纸变成一个圆锥，把你的想法写一写或画一画。 【答案】23. 长4厘米，宽3厘米，面积12平方厘米 24. ①. ； ②. 2；1；1 ③. 2立方厘米 25. ①. ① ②. ② ③. ③；150.72立方厘米 26. 【解析】 【分析】量得长方形的长是4厘米，宽是3厘米，利用长方形的面积公式计算卡纸的面积； 在四个角各剪去一个正方形，确定好正方形的边长，正方形的边长小于（厘米），可取边长为1厘米，作出图形即可； 这个纸盒的长是厘米，宽是厘米，高是1厘米， 利用长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，去解答； ①②的侧面积等于卡纸的面积，由此解答本题； 很显然，圆柱③和圆柱④的体积比圆柱①和圆柱②大；第③个圆柱是以这张卡纸的长为半径，以宽为轴旋转而成的圆柱；第四个圆柱是以这张卡纸的宽为半径，以长为轴旋转而成的圆柱；此时圆柱③的体积最大，利用圆柱的体积公式计算即可； 把卡纸剪成一个直角三角形，绕着直角三角形的一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。（答案不唯一） 【23题详解】 量得长方形的长是4厘米，宽是3厘米， 面积为：4×3＝12（平方厘米）； 【24题详解】 （1）如图：； （2）长为：（厘米）， 宽为：（厘米）， 高为1厘米； （3）体积为：（立方厘米）； 【25题详解】 （1）①和②都是由这张卡纸组成，所以侧面积相等的是①和②； （2）第③个圆柱体积最大， 体积为： （立方厘米） 【26题详解】 把卡纸剪成一个直角三角形，绕着直角三角形的一条直角边旋转一周。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $