第六单元 第4课时 组合图形的面积（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦组合图形的面积计算核心知识点，基于平行四边形、三角形等基本平面图形，通过分割法（拆分成基本图形求和）和添补法（补全为规则图形求差）实现转化，知识梳理涵盖定义、方法、解题步骤、常见拆分类型及易错点，构建完整学习支架。 资料以生活实例（如锦旗、种植区面积计算）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过标准解题步骤培养数学思维，多样化题型（例题讲解、跟踪训练、培优练习）助力数学语言表达。课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

第六单元 第4课时 组合图形的面积 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.认识组合图形，知道组合图形是由基本平面图形组合而成。 2.掌握组合图形面积的两大核心解题方法：分割法、添补法。 3.能灵活拆分、补全图形，准确计算各类组合图形的面积。 4.能解决生活中不规则图形面积应用题，培养数形结合、转化思想。 【重难点】 重点：掌握分割法、添补法计算组合图形面积。 难点：根据图形特点选择最优解题方法、找准隐藏边长与高，避免重复或遗漏计算面积。 知识梳理 知识点1 组合图形的定义 由两个或两个以上基本平面图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形）组合拼成的不规则图形，叫做组合图形。 生活常见组合图形：房屋平面图、草坪、花坛、广告牌、阴影不规则图形等。 知识点2 组合图形面积两大核心方法（必考） 方法一：分割法（加法思路） 1.思路：把复杂组合图形拆分成若干个基本图形； 2.计算：分别算出每个基本图形面积，全部相加得到总面积； 3.原则：尽量拆成已知条件充足、计算简单的图形，拆分次数越少越好。 方法二：添补法（减法思路） 1.思路：给不规则图形补上一部分，转化为规则大图形； 2.计算：用大图形面积 − 补上的多余图形面积，得到原图形面积； 3.适用：缺口型、挖空型、边缘不规则图形。 知识点3 标准解题步骤（通用模板） 1.观察图形：判断图形适合分割法还是添补法； 2.找齐数据：根据图中已知边长，推导出隐藏的底、高、边长； 3.分步计算：逐个计算基础图形面积； 4.合并求解：分割求和、添补求差； 5.检查验证：无重复、无遗漏、单位统一。 知识点4 常见组合图形拆分类型 1.长方形/正方形 + 三角形 2.长方形/正方形 + 梯形 3.平行四边形 + 三角形 4.大图形挖去小图形（空心、缺口图形，多用添补法） 知识点5 高频易错点汇总 1.拆分重复或遗漏：分割图形时有重叠部分、漏掉小块面积； 2.数据找错：不会推导隐藏边长、高，乱用已知数据； 3.方法选错：缺口图形硬用分割法，计算繁琐且容易出错； 4.公式混用：三角形、梯形计算忘记÷2； 5.单位不统一、最终忘记写单位； 6.添补法思路颠倒：用小块减大块，计算出现负数。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 计算下面图形的面积。（单位：分米）          【答案】37.2平方分米；150.5平方分米 【分析】组合图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积；组合图形的面积＝梯形的面积＋长方形的面积＋三角形的面积。 【详解】6×3÷2＋6×4.7 ＝18÷2＋28.2 ＝9＋28.2 ＝37.2（平方分米） 图形的面积是37.2平方分米。 （5＋18）×5÷2＋12×5＋（3＋5＋3）×6÷2 ＝23×5÷2＋12×5＋11×6÷2 ＝115÷2＋60＋66÷2 ＝57.5＋60＋33 ＝117.5＋33 ＝150.5（平方分米） 图形的面积是150.5平方分米。 【跟踪训练】 计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：分米）          【答案】72平方分米；64平方分米 【分析】（1）如下图，涂色部分的面积＝梯形ABCD的面积－三角形ABF的面积－三角形CDE的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，涂色部分是一个底为（10－6）分米，高为（10＋6）分米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，，代入数据计算求解。 【详解】（1）（6＋12）×（6＋12）÷2－6×6÷2－12×12÷2 ＝18×18÷2－36÷2－144÷2 ＝162－18－72 ＝72（平方分米） 涂色部分的面积是72平方分米。 （2）（10－6）×（10＋6） ＝4×16 ＝64（平方分米） 涂色部分的面积是64平方分米。 【例题讲解】 学校科技社团获得了“创新先锋社团”锦旗（如图），请根据图中数据计算出锦旗的面积。（单位：分米） 【答案】28平方分米 【分析】根据题意，锦旗可拆分为一个长方形和一个三角形。先运用长方形的面积公式“长方形的面积＝长×宽”计算长方形的面积，再运用三角形的面积公式“三角形的面积＝底×高÷2”计算三角形的面积，最后将两者面积相加，即可得到锦旗的总面积，据此解答。 【详解】长方形面积：4×6＝24（平方分米） 三角形面积：4×2÷2＝8÷2＝4（平方分米） 总面积：24＋4＝28（平方分米） 答：锦旗的面积是28平方分米。 【跟踪训练】 在“AI智慧农场”项目中，同学们计划用AI技术管理校园劳动基地。他们设计了一块由AI自动灌溉系统覆盖的种植区，其形状如图所示。这块农场的种植区占地总面积是多少？ 【答案】7500平方米 【分析】将这块种植区分成梯形和长方形两部分，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入求得各自面积，进而得出总面积。 【详解】长方形面积：100×40＝4000（m2） 梯形面积：70－40＝30（m）   100－30＝70（m） （30＋70）×70÷2 ＝100×70÷2 ＝3500（m2） 4000＋3500＝7500（m2）    答：种植区总面积是7500平方米。 培优练习 一、选择题 1．如图将一张边长为2.5dm的正方形纸沿虚线折叠，涂色部分面积是（    ）cm2。 A．4.25 B．2.25 C．225 D．425 【答案】D 【分析】由题意可知，涂色部分的面积＝正方形面积－三角形面积×2，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。单位不同需要统一单位。 【详解】2.5dm＝25cm 25×25－8×25÷2×2 ＝625－200 ＝425（cm2） 所以涂色部分面积是425cm2。 故答案为：D 2．求下面图形的面积有很多种方法，小红的列式如下，她是根据图（    ）进行列式的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．把组合图形分成一个长方形和一个梯形，算出它们的面积再相加。 B．把组合图形分成一个长方形和一个三角形，算出它们的面积再相加。 C．把组合图形分成一个梯形和一个三角形，算出它们的面积再相加。 D．组合图形的面积可以用大长方形的面积减去梯形的面积得到。 【详解】A．6×8＋（6＋10）×（13－8）÷2 ＝6×8＋16×5÷2 ＝48＋40 ＝88（cm2） 该选项不符合题意。 B．13×6＋（13－8）×（10－6）÷2 ＝13×6＋5×4÷2 ＝78＋10 ＝88（cm2） 该选项符合题意。 C．（8＋13）×6÷2＋10×（13－8）÷2 ＝21×6÷2＋10×5÷2 ＝63＋25 ＝88（cm2） 该选项不符合题意。 D．13×10－（8＋13）×（10－6）÷2 ＝13×10－21×4÷2 ＝130－42 ＝88（cm2） 该选项不符合题意。 故答案为：B 3．如下图，请你估一估（每个小方格的面积是1平方厘米），阴影的面积约是（    ）。 A．15平方厘米 B．20平方厘米 C．30平方厘米 D．45平方厘米 【答案】C 【分析】这道题的思路是利用“数方格”法，对满格和不满格的小方格分别计数，再按规则估算总面积。已知每个小方格面积是1平方厘米，估算时遵循：满格：直接按1平方厘米计算，不满格：通常按半格，也就是0.5平方厘米计算。数满格：先数出完全被阴影覆盖的小方格，有25个。数不满格：再数出部分被阴影覆盖的小方格，有10个。 【详解】根据分析： （平方厘米） 所以，阴影的面积约是30平方厘米。 故答案为：C 4．很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 【答案】C 【分析】数方格法估算不规则图形的面积：完整覆盖的方格，按1格计算； 不满1格的，按半格（0.5格）计算； 总面积＝完整方格数的面积＋不满方格数÷2×每格的面积。 【详解】一个格子面积：（cm2） 脚掌里完整的格子有3个，面积为：（cm2） 脚趾占的格子和其他不完整的格子有16个，面积为：（cm2） 总面积为：（cm2） 5．把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部分的面积是42cm2，那么这张纸的面积是（    ）。 A．54cm2 B．52.5cm2 C．50.4cm2 D．63cm2 【答案】D 【分析】长方形纸折叠后，空白部分是一个被折起来的直角三角形，这个三角形的底为9−6＝3（cm），高就是长方形的宽。涂色部分的面积＝梯形面积－空白三角形面积，而这个空白三角形和折叠前的三角形面积相等。设长方形的宽为cm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，可知梯形面积为：（6＋9）×÷2＝15×÷2＝7.5（）；根据“三角形面积＝底×高÷2”，可知空白三角形面积为3×÷2＝1.5（），由此可知涂色部分面积为：7.5－1.5＝6＝42，由此可得＝7。最后根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据即可解答。 【详解】9−6＝3（cm） 设长方形的宽为cm，则： （6＋9）×÷2 ＝15×÷2 ＝7.5 3×÷2＝1.5 7.5－1.5＝6 6＝42 解：＝42÷6 ＝7 9×7＝63（） 二、填空题 6．下图中每个小方格代表1平方厘米，图①的面积是( )平方厘米，图②的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 11 【分析】根据题意，每个小方格代表1平方厘米，图①中有6个满格，4个半格；图②中有10个满格，2个半格，然后再用小格子的数量乘1平方厘米即可得出结果。 【详解】根据分析得出： ①6＋4÷2 ＝6＋2 ＝8 因为一个小方格代表1平方厘米，所以8×1＝8（平方厘米） ②10＋2÷2 ＝10＋1 ＝11 因为一个小方格代表1平方厘米，所以11×1＝11（平方厘米） 所以图①的面积是（8）平方厘米，图②的面积是（11）平方厘米。 7．如图，大正方形的周长是32cm，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】24 【分析】根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长；再用正方形边长÷4，求出小正方形的边长；由图可知，两个大三角形是等底等高，两个小三角形是等底等高，进而求出两个大三角形的底和高与两个小三角形的底和高，阴影部分面积＝大正方形面积－2个大三角形面积－2个小三角形面积；再根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】32÷4＝8（cm） 8÷4＝2（cm） 大三角形的底：2×3＝6（cm） 大三角形的高：2×3＝6（cm） 小三角形的底：2cm 小三角形的高：2cm。 8×8－6×6÷2×2－2×2÷2×2 ＝64－36÷2×2－4÷2×2 ＝64－18×2－2×2 ＝64－36－4 ＝28－4 ＝24（cm2） 大正方形的周长是32cm，阴影部分的面积是24cm2。 8．下图中阴影部分的面积是，则长方形的面积是( )。 【答案】20 【分析】据图可知，空白三角形与长方形等底等高，所以空白三角形的面积是长方形面积的一半，由此可知，阴影部分的面积也是长方形面积的一半，即长方形面积为阴影部分面积的2倍。已知阴影部分的面积是。据此解答。 【详解】根据分析： 所以长方形的面积是。 【点睛】解答这道题的关键是明确等底等高的三角形的面积是长方形的面积的一半。 9．图中每个小方格的面积是1cm2，这个荷叶的面积约是( )cm2。 【答案】28 【分析】分析题目，可以先数出这个荷叶占了几个满格和几个不满一格的，再把2个不满格看作1个满格，荷叶的面积＝满格的数量×1＋不满格的数量÷2×1，据此列式计算。 【详解】21×1＋14÷2×1 ＝21＋7×1 ＝21＋7 ＝28（cm2） 图中每个小方格的面积是1cm2，这个荷叶的面积约是28cm2。 （答案不唯一） 10．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，这个组合图形的面积是( )平方分米。 【答案】10 【分析】由图可知，“蝶几”中的梯形上底是2分米，下底是4分米，高是2分米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值即可计算出梯形的面积；“蝶几”中的三角形底是4分米，高是（4－2）分米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值即可计算出三角形的面积；再将梯形和三角形的面积求和即可。 【详解】（2＋4）×2÷2＋4×（4－2）÷2 ＝6×2÷2＋4×2÷2 ＝12÷2＋8÷2 ＝6＋4 ＝10（平方分米） 《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，这个组合图形的面积是10平方分米。 三、计算题 11．计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】372cm2 【分析】图形的面积＝底是15cm，高是8cm的三角形面积＋底是24cm，高是13cm的平行四边形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】15×8÷2＋24×13 ＝120÷2＋312 ＝60＋312 ＝372（cm2） 图形的面积是372cm2。 12．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】414cm2 【分析】 如图：阴影部分可以将其拆分为一个梯形和一个长方形，分别计算面积后求和。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形＝长×宽。 【详解】（4＋36－18）×18÷2 ＝22×18÷2 ＝396÷2 ＝198（cm2） 36×（24－18） ＝36×6 ＝216（cm2） 198＋216＝414（cm2） 13．计算下列组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】336平方厘米 【分析】由图可知，用长方形的面积减去梯形的面积即可，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求解即可。 【详解】16×28＝448（平方厘米） （8＋20）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方厘米） 448－112＝336（平方厘米） 14．计算下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】858平方厘米 【分析】阴影部分面积＝正方形面积＋三角形面积。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可。。 【详解】22×22＝484（平方厘米） 44×17÷2 ＝748÷2 ＝374（平方厘米） 484＋374＝858（平方厘米） 图形阴影部分的面积是858平方厘米。 四、解答题 15．公园里有一块平行四边形的空地，中间有一个正方形水池（如图），计划在这块地的其余部分（涂色部分）种植牡丹，每株牡丹占地1.2平方米，一共可以种植多少株牡丹？ 【答案】480株 【分析】观察图形可知，涂色部分面积＝平行四边形面积－正方形面积；种植牡丹的数量＝涂色部分面积÷每株牡丹占地面积。平行四边形面积＝底×高，正方形面积＝边长×边长。 【详解】32×20－8×8 ＝640－64 ＝576（平方米） 576÷1.2＝480（株） 答：一共可以种植480株牡丹。 16．为了让学生感悟中医药文化的博大精深，阳光小学在一块实践基地上种植中草药（如下图）。这块实践基地的面积是多少平方米？ 【答案】382平方米 【分析】这块实践基地由一个梯形和一个三角形组成，可以分别计算它们的面积再相加。左边梯形上底8米、下底18米、高10米，根据，三角形面积＝底×高÷2，三角形底28米、高18米，代入数据即可求解，两者相加得到总面积。 【详解】左边梯形面积： （8＋18）×10÷2 ＝26×10÷2 ＝260÷2 ＝130 （平方米） 右边三角形面积： 28×18÷2 ＝504÷2 ＝252 （平方米） 总面积： 130＋252＝382 （平方米） 答：这块实践基地的面积是382平方米。 17．小亮用一张不干胶纸剪出一个最大的大写英文字母“N”（如图）。这个英文字母的面积是多少平方厘米？ 【答案】72平方厘米 【分析】将“N”字形图形分割为三部分，见下图： 由上图可知，左右两部分为长12厘米、宽2厘米的长方形，中间部分是底4厘米、高6厘米的平行四边形，代入长方形的面积公式和平行四边形的面积公式分别求出它们的面积，最后相加即可。 【详解】12×2×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 48＋24＝72（平方厘米） 答：这个英文字母的面积是72平方厘米。 18．如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 【答案】30平方米 【分析】根据图示，种植菊花的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出整个图形的面积，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，最后作差得到结果即可。 【详解】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 答：种植菊花的面积是30平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第4课时 组合图形的面积 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.认识组合图形，知道组合图形是由基本平面图形组合而成。 2.掌握组合图形面积的两大核心解题方法：分割法、添补法。 3.能灵活拆分、补全图形，准确计算各类组合图形的面积。 4.能解决生活中不规则图形面积应用题，培养数形结合、转化思想。 【重难点】 重点：掌握分割法、添补法计算组合图形面积。 难点：根据图形特点选择最优解题方法、找准隐藏边长与高，避免重复或遗漏计算面积。 知识梳理 知识点1 组合图形的定义 由两个或两个以上基本平面图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形）组合拼成的不规则图形，叫做组合图形。 生活常见组合图形：房屋平面图、草坪、花坛、广告牌、阴影不规则图形等。 知识点2 组合图形面积两大核心方法（必考） 方法一：分割法（加法思路） 1.思路：把复杂组合图形拆分成若干个基本图形； 2.计算：分别算出每个基本图形面积，全部相加得到总面积； 3.原则：尽量拆成已知条件充足、计算简单的图形，拆分次数越少越好。 方法二：添补法（减法思路） 1.思路：给不规则图形补上一部分，转化为规则大图形； 2.计算：用大图形面积 − 补上的多余图形面积，得到原图形面积； 3.适用：缺口型、挖空型、边缘不规则图形。 知识点3 标准解题步骤（通用模板） 1.观察图形：判断图形适合分割法还是添补法； 2.找齐数据：根据图中已知边长，推导出隐藏的底、高、边长； 3.分步计算：逐个计算基础图形面积； 4.合并求解：分割求和、添补求差； 5.检查验证：无重复、无遗漏、单位统一。 知识点4 常见组合图形拆分类型 1.长方形/正方形 + 三角形 2.长方形/正方形 + 梯形 3.平行四边形 + 三角形 4.大图形挖去小图形（空心、缺口图形，多用添补法） 知识点5 高频易错点汇总 1.拆分重复或遗漏：分割图形时有重叠部分、漏掉小块面积； 2.数据找错：不会推导隐藏边长、高，乱用已知数据； 3.方法选错：缺口图形硬用分割法，计算繁琐且容易出错； 4.公式混用：三角形、梯形计算忘记÷2； 5.单位不统一、最终忘记写单位； 6.添补法思路颠倒：用小块减大块，计算出现负数。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 计算下面图形的面积。（单位：分米）          【跟踪训练】 计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：分米）          【例题讲解】 学校科技社团获得了“创新先锋社团”锦旗（如图），请根据图中数据计算出锦旗的面积。（单位：分米） 【跟踪训练】 在“AI智慧农场”项目中，同学们计划用AI技术管理校园劳动基地。他们设计了一块由AI自动灌溉系统覆盖的种植区，其形状如图所示。这块农场的种植区占地总面积是多少？ 培优练习 一、选择题 1．如图将一张边长为2.5dm的正方形纸沿虚线折叠，涂色部分面积是（    ）cm2。 A．4.25 B．2.25 C．225 D．425 2．求下面图形的面积有很多种方法，小红的列式如下，她是根据图（    ）进行列式的。 A． B． C． D． 3．如下图，请你估一估（每个小方格的面积是1平方厘米），阴影的面积约是（    ）。 A．15平方厘米 B．20平方厘米 C．30平方厘米 D．45平方厘米 4．很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 5．把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部分的面积是42cm2，那么这张纸的面积是（    ）。 A．54cm2 B．52.5cm2 C．50.4cm2 D．63cm2 二、填空题 6．下图中每个小方格代表1平方厘米，图①的面积是( )平方厘米，图②的面积是( )平方厘米。 7．如图，大正方形的周长是32cm，阴影部分的面积是( )cm2。 8．下图中阴影部分的面积是，则长方形的面积是( )。 9．图中每个小方格的面积是1cm2，这个荷叶的面积约是( )cm2。 10．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，这个组合图形的面积是( )平方分米。 三、计算题 11．计算下面图形的面积。（单位：cm） 12．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm） 13．计算下列组合图形的面积。（单位：厘米） 14．计算下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、解答题 15．公园里有一块平行四边形的空地，中间有一个正方形水池（如图），计划在这块地的其余部分（涂色部分）种植牡丹，每株牡丹占地1.2平方米，一共可以种植多少株牡丹？ 16．为了让学生感悟中医药文化的博大精深，阳光小学在一块实践基地上种植中草药（如下图）。这块实践基地的面积是多少平方米？ 17．小亮用一张不干胶纸剪出一个最大的大写英文字母“N”（如图）。这个英文字母的面积是多少平方厘米？ 18．如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $