第二单元 第2课时 小数乘小数（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本讲义聚焦小学数学“小数乘小数”核心知识点，系统梳理从意义（求一个数的十分之几、百分之几等）、算理（转化为整数乘法后还原，积的小数位数=因数小数位数之和）、笔算步骤（末尾对齐、整数计算、定点小数点、位数不足补0、末尾去0）到积的大小变化规律（乘大变大等）及易错点（小数点错位、补0遗漏等）的递进学习支架。 该资料以结构化知识梳理为基础，结合例题讲解与跟踪训练强化技能，培优练习分层设计。通过转化思想培养数学思维（运算能力），生活应用题（如骑行时间计算、铺路长度求解）发展数学语言（模型意识），易错点分析提升数学眼光（抽象能力）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第二单元 第2课时 小数乘小数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的通用计算方法。 2.能规范笔算小数乘小数，熟练掌握小数点定位、位数补0、末尾去0的方法。 3.掌握小数乘法积的大小变化规律，能解决相关基础应用题和判断题。 【重难点】 重点：掌握小数乘小数的计算法则，正确确定积的小数点位置。 难点：积的小数位数不够时前面补0占位，理解因数小数位数与积的小数位数关系。 知识梳理 知识点1 小数乘小数的意义 1.意义：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.示例： 表示求2.4的十分之三是多少。 3.对比：小数乘整数是求几个相同小数的和；小数乘小数是求一个小数的几分之几。 知识点2 小数乘小数算理（核心转化思想） 1.计算原理：先把两个小数同时扩大成整数，按整数乘法计算，最后整体缩小对应倍数。 2.位数规律：积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。 3.完整步骤： ① 扩整：两个因数同时扩大，变成整数； ② 计算：按照整数乘法算出积； ③ 还原：两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识点3 小数乘小数笔算规范步骤（必考） 1.末尾对齐：和小数乘整数一致，全部末尾对齐，不看小数点位置。 2.整数计算：忽略小数点，正常列竖式计算整数乘法。 3.定点小数点：数两个因数总小数位数，从积的右边向左数出对应位数点小数点。 4.位数不够补0：如果积的数字位数少于需要的小数位数，在积的左边补0占位，再点小数点。 5.末尾0化简：小数点末尾的0可以去掉，将结果化为最简小数。 知识点4 积与因数的大小变化规律（高频判断） 设一个因数不为0： 1.乘大于1的数，积比原来的数大； 2.乘小于1的数（纯小数），积比原来的数小； 3.乘等于1的数，积和原来的数相等。 口诀：乘大变大、乘小变小、乘1不变。 知识点5 高频易错点汇总 1.小数点错位：只数一个因数的小数位数，忘记累加两个因数的位数。 2.位数不足不补0：积的位数不够时，漏补前面的0，导致结果错误。 3.先去0后定点：必须先点小数点，再化简末尾0，顺序不能颠倒。 4.对齐错误：误做成小数点对齐，小数乘法统一末尾对齐。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 竖式计算。 4.08×2.5＝    1.58×2.5＝ 23.5＋8.69＝    10－1.85＝ 【跟踪训练】 列竖式计算。 6.7＋4.68＝            60.5－25.46＝        1.6×0.45＝            3.05×6.6＝ 【例题讲解】 聪聪从家出发骑行去公园，速度为14.5千米/时，用了0.2小时到达公园。若改为步行，每小时走5.2千米。那么，聪聪从家出发0.6小时能到达公园吗？ 【跟踪训练】 一支铺路队铺一段公路，上午工作3.5小时，每小时铺路65.2米；下午工作4.5小时，每小时铺路57.4米。这支铺路队这一天一共铺路多少米？ 培优练习 一、选择题 1．算式□.7×6.□3的得数可能是（    ）。 A．3.561 B．16.821 C．26.803 D．72.51 2．下面哪个问题可以用“25.3×8.6”解决？（    ） A．一个航天模型25.3元，一个飞机模型8.6元。买这两个模型一共需要多少钱？ B．小欣买笔记本和钢笔一共用去25.3元，其中买钢笔用去8.6元，买笔记本用去多少元？ C．蓝天工艺坊染成的布，每米25.3元，买8.6米布一共要花多少钱？ D．一个长方形菜地长25.3米，宽8.6米，这个长方形菜地的周长是多少米？ 3．如图是一个两位数乘1.1的竖式，比较“甲”和“乙”的关系，下面说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不能确定 4．欢欢的房间是一个4.8米、宽3.4米的长方形。她这样列竖式算出房间的面积，从下图中，我们可以发现她少算了（    ）的面积。 A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和④ 5．张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 二、填空题 6．恩施酸辣椒每斤15.8元，买0.75斤需要( )元，这里求的是( )。 7．根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝( )，0.24×0.15＝( )。 8．3.25×0.43的积有( )位小数；0.06×1.8的积等于( )。 9．一只梅花鹿身高1.34米，一只长颈鹿的身高比这只梅花鹿的2.5倍还高0.82米。这只长颈鹿的身高是( )米。 10．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度是最小的7.5倍，最大的编钟高( )厘米。 三、计算题 11．用竖式计算，带☆的要验算。 3.75＋6.48＝       ☆10－2.73＝         4.8×0.25＝       7.2×1.05＝ 12．用竖式计算。 5.94＋10.7＝          25.1－12.48＝           8.4×0.36＝          3.04×2.8＝ 四、解答题 13．下面是乐乐从网上旧衣物回收小程序得到的信息。照这样计算，回收4.2千克旧衣服可以减少多少千克碳排放？ 回收1千克旧衣服预计 可减少碳排放3.6千克 预约回收  参与环保 14．济南地铁8号线全长约25.3千米，地铁4号线的长度比8号线的1.5倍多2.35千米。济南地铁4号线全长约多少千米？ 15．妈妈买了3.5千克苹果和2.8千克香蕉，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.5元。妈妈一共用了多少钱？ 16．阳光小学为了美化校园环境，培养学生的劳动意识和审美能力，决定在校园的中央广场修建一个长方形花坛。花坛长8.2米，宽比长少2.7米。 (1)花坛的面积是多少平方米？ (2)如果要给花坛种上花，每平方米施0.7千克的肥料，需要施多少千克肥料？ 17．下图是某小学读书馆示意图。 (1)（6.8－1.2）×4.2解决的问题是什么？ (2)这个读书馆的面积一共是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第2课时 小数乘小数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的通用计算方法。 2.能规范笔算小数乘小数，熟练掌握小数点定位、位数补0、末尾去0的方法。 3.掌握小数乘法积的大小变化规律，能解决相关基础应用题和判断题。 【重难点】 重点：掌握小数乘小数的计算法则，正确确定积的小数点位置。 难点：积的小数位数不够时前面补0占位，理解因数小数位数与积的小数位数关系。 知识梳理 知识点1 小数乘小数的意义 1.意义：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.示例： 表示求2.4的十分之三是多少。 3.对比：小数乘整数是求几个相同小数的和；小数乘小数是求一个小数的几分之几。 知识点2 小数乘小数算理（核心转化思想） 1.计算原理：先把两个小数同时扩大成整数，按整数乘法计算，最后整体缩小对应倍数。 2.位数规律：积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。 3.完整步骤： ① 扩整：两个因数同时扩大，变成整数； ② 计算：按照整数乘法算出积； ③ 还原：两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识点3 小数乘小数笔算规范步骤（必考） 1.末尾对齐：和小数乘整数一致，全部末尾对齐，不看小数点位置。 2.整数计算：忽略小数点，正常列竖式计算整数乘法。 3.定点小数点：数两个因数总小数位数，从积的右边向左数出对应位数点小数点。 4.位数不够补0：如果积的数字位数少于需要的小数位数，在积的左边补0占位，再点小数点。 5.末尾0化简：小数点末尾的0可以去掉，将结果化为最简小数。 知识点4 积与因数的大小变化规律（高频判断） 设一个因数不为0： 1.乘大于1的数，积比原来的数大； 2.乘小于1的数（纯小数），积比原来的数小； 3.乘等于1的数，积和原来的数相等。 口诀：乘大变大、乘小变小、乘1不变。 知识点5 高频易错点汇总 1.小数点错位：只数一个因数的小数位数，忘记累加两个因数的位数。 2.位数不足不补0：积的位数不够时，漏补前面的0，导致结果错误。 3.先去0后定点：必须先点小数点，再化简末尾0，顺序不能颠倒。 4.对齐错误：误做成小数点对齐，小数乘法统一末尾对齐。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 竖式计算。 4.08×2.5＝    1.58×2.5＝ 23.5＋8.69＝    10－1.85＝ 【答案】 ； ； 【分析】小数乘法计算时，先按照整数乘法的法则计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现“0”时，根据小数的基本性质，把小数末尾的“0”划去； 小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】                                                                  【跟踪训练】 列竖式计算。 6.7＋4.68＝            60.5－25.46＝        1.6×0.45＝            3.05×6.6＝ 【答案】11.38；35.04；0.72；20.13 【分析】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）； 小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】6.7＋4.68＝11.38            60.5－25.46＝35.04          1.6×0.45＝0.72           3.05×6.6＝20.13                                             【例题讲解】 聪聪从家出发骑行去公园，速度为14.5千米/时，用了0.2小时到达公园。若改为步行，每小时走5.2千米。那么，聪聪从家出发0.6小时能到达公园吗？ 【答案】能到达 【分析】先根据“路程＝速度×时间”，用骑行的速度乘时间，求出从家到公园的路程；再用步行的速度乘0.6小时，得到步行0.6小时能走的路程，最后和从家到公园的路程比较，大于从家到公园的路程，则能到公园。 【详解】14.5×0.2＝2.9（千米） 5.2×0.6＝3.12（千米） 因为3.12＞2.9，所以能到。 答：聪聪从家出发0.6小时能到达公园。 【跟踪训练】 一支铺路队铺一段公路，上午工作3.5小时，每小时铺路65.2米；下午工作4.5小时，每小时铺路57.4米。这支铺路队这一天一共铺路多少米？ 【答案】 486.5米 【分析】上午工作3.5小时，每小时铺路65.2米；下午工作4.5小时，每小时铺路57.4米。分别用每小时铺路长度乘工作时间求出上午和下午铺路的长度，将两部分相加即可求出一天共铺路长度。据此解答。 【详解】65.2×3.5＋57.4×4.5 ＝228.2＋258.3 ＝486.5（米） 答：这支铺路队这一天一共铺路486.5米。 培优练习 一、选择题 1．算式□.7×6.□3的得数可能是（    ）。 A．3.561 B．16.821 C．26.803 D．72.51 【答案】B 【分析】先算出算式最大的结果和最小的结果，然后与选项进行比较。7×6.□3的□里最小填0，即0.7×6.03，最大填9，即9.7×6.93。结合“7”ד3”＝“21”，所以□.7×6.□3的积中一共有三位小数且末位是1。 【详解】当□里最小填0，0.7×6.03＝4.221； 当□里最大填9，9.7×6.93＝67.221； 所以□.7×6.□3的得数最小是4.221，最大是67.221。 □.7×6.□3的积中一共有三位小数且末位是1。 A．□.7×6.□3的得数最小是4.221，3.561＜4.221，所以不可能是3.561，不符合题意； B．16.821在4.221和67.221之间，且是三位小数且末位是1，符合题意； C． 26.803在4.221和67.221之间，但末位不是1，不符合题意； D． □.7×6.□3的得数最大是67.221，67.221＜72.51，所以不可能是72.51，不符合题意。 因此，算式□.7×6.□3的得数可能是16.821。 2．下面哪个问题可以用“25.3×8.6”解决？（    ） A．一个航天模型25.3元，一个飞机模型8.6元。买这两个模型一共需要多少钱？ B．小欣买笔记本和钢笔一共用去25.3元，其中买钢笔用去8.6元，买笔记本用去多少元？ C．蓝天工艺坊染成的布，每米25.3元，买8.6米布一共要花多少钱？ D．一个长方形菜地长25.3米，宽8.6米，这个长方形菜地的周长是多少米？ 【答案】C 【分析】四则运算的意义：加法用于求和，减法用于求差或剩余部分，乘法常用于求总价（单价乘数量）或面积等。需结合每个选项的具体情境，列出相应的算式与题干给出的算式进行比对。 【详解】A．求买两个模型一共需要的钱数，是将两个模型的价格合并，用加法计算，列式为，此选项错误； B．已知买笔记本和钢笔的总钱数及买钢笔的钱数，求买笔记本的钱数，用减法计算，列式为，此选项错误； C．已知布的单价是每米元，数量是米，求总价，根据数量关系“单价数量＝总价”，列式为，此选项正确； D．求长方形菜地的周长，根据公式“长方形的周长＝（长＋宽） 2"，列式为，此选项错误。 3．如图是一个两位数乘1.1的竖式，比较“甲”和“乙”的关系，下面说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不能确定 【答案】B 【分析】一个因数（非0）相同，另一个因数大的积大，据此判断甲、乙的大小。 【详解】在一个两位数乘1.1的竖式中，甲表示ab乘0.1即甲＝ab×0.1，乙表示ab乘1即乙＝ ab×1，1＞0.1，所以甲＜乙。 4．欢欢的房间是一个4.8米、宽3.4米的长方形。她这样列竖式算出房间的面积，从下图中，我们可以发现她少算了（    ）的面积。 A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和④ 【答案】A 【分析】观察竖式计算，得数小数部分32是由4.8和3.4小数部分的8与4相乘得到，即0.8×0.4＝0.32，对应区域④的面积；得数整数部分12是由4.8和3.4整数部分4与3相乘得到，即4×3＝12，对应区域①的面积，因此区域②和区域③的面积没有计算进去。 【详解】由分析可知： 欢欢的房间是一个长4.8米、宽3.4米的长方形。她这样列竖式算出房间的面积，从图中发现少算了②和③的面积。 5．张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 【答案】B 【分析】按照小数乘小数的计算法则计算10.6×3.5，箭头所指的数是10.6与3的乘积，其中，10.6表示每千克糯米10.6元，3表示3千克糯米，据此解答即可。 【详解】由分析可知，竖式中箭头所指的部分计算的是3千克糯米的价格。 二、填空题 6．恩施酸辣椒每斤15.8元，买0.75斤需要( )元，这里求的是( )。 【答案】 11.85 0.75斤恩施酸辣椒的总价 【分析】已知酸辣椒的单价（每斤15.8元）和数量（0.75斤），根据“总价＝单价×数量”，用乘法计算求出需要的总金额，这个总金额就是题目所求的总价。 【详解】15.8×0.75＝11.85（元） 恩施酸辣椒每斤15.8元，买0.75斤需要11.85元，这里求的是0.75斤恩施酸辣椒的总价。 7．根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝( )，0.24×0.15＝( )。 【答案】 3.6 0.036 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】2.4×1.5，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从360右边数两位点上小数点，即3.6； 0.24×0.15，两个因数共有四位小数，所以积也有四位小数，从360右边数四位点上小数点，即0.036。 8．3.25×0.43的积有( )位小数；0.06×1.8的积等于( )。 【答案】 四 0.108 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外；小数乘法，先不看小数点，按照整数乘法的计算法则算出乘积，数一数两个因数里一共有几位小数，从整数积的右边起向左数出对应位数，点上小数点。 【详解】3.25×0.43中，3.25有两位小数，0.43有两位小数，并且积的末尾5×3＝15，乘积末尾不是0，所以积是四位小数； 0.06×1.8的乘积，先计算6×18＝108，0.06是两位小数，1.8是一位小数，合计三位小数，从整数积108的右边起向左数三位点上小数点，即0.108，0.06×1.8的积等于0.108。 9．一只梅花鹿身高1.34米，一只长颈鹿的身高比这只梅花鹿的2.5倍还高0.82米。这只长颈鹿的身高是( )米。 【答案】4.17 【分析】根据题意，长颈鹿身高＝梅花鹿身高×2.5＋0.82米。据此列算式计算即可。 【详解】根据分析可列式： 1.34×2.5＋0.82 ＝3.35＋0.82 ＝4.17（米） 10．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度是最小的7.5倍，最大的编钟高( )厘米。 【答案】153 【分析】题目给出了最小编钟的高度，以及最大编钟高度是它的7.5倍， 所以用最小编钟的高度乘倍数，就能求出最大编钟的高度。 【详解】（厘米） 所以最大的编钟高153厘米。 三、计算题 11．用竖式计算，带☆的要验算。 3.75＋6.48＝       ☆10－2.73＝         4.8×0.25＝       7.2×1.05＝ 【答案】10.23；7.27；1.2；7.56 【分析】小数加减法，小数点对齐，相同数位对齐，按照整数加减法法则计算，计算结束，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，得数小数末尾的0，可以依据小数性质去掉；小数减法的验算：差＋减数＝被减数。 小数乘法，先不看小数点，按照整数乘法的计算法则算出乘积，数一数两个因数里一共有几位小数，从整数积的右边起向左数出对应位数，点上小数点。 【详解】3.75＋6.48＝10.23      ☆10－2.73＝7.27 验算 4.8×0.25＝1.2         7.2×1.05＝7.56                  12．用竖式计算。 5.94＋10.7＝          25.1－12.48＝           8.4×0.36＝          3.04×2.8＝ 【答案】16.64；12.62； 3.024；8.512 【分析】小数加减法竖式计算时，当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】5.94＋10.7＝16.64         25.1－12.48＝12.62                          8.4×0.36＝3.024          3.04×2.8＝8.512                四、解答题 13．下面是乐乐从网上旧衣物回收小程序得到的信息。照这样计算，回收4.2千克旧衣服可以减少多少千克碳排放？ 回收1千克旧衣服预计 可减少碳排放3.6千克 预约回收  参与环保 【答案】15.12千克 【分析】根据题意，要求回收4.2千克旧衣服减少的碳排放量，即求4.2个3.6是多少，用4.2乘3.6即可。 【详解】4.2×3.6＝15.12（千克） 答：回收4.2千克旧衣服可以减少15.12千克碳排放。 14．济南地铁8号线全长约25.3千米，地铁4号线的长度比8号线的1.5倍多2.35千米。济南地铁4号线全长约多少千米？ 【答案】40.3千米 【分析】求倍数用乘法，先用地铁8号线全长乘1.5，求出地铁8号线长度的1.5倍是多少，再加上多的2.35千米，据此解答。， 【详解】25.3×1.5＋2.35 ＝37.95＋2.35 ＝40.3（千米） 答：济南地铁4号线全长约40.3千米。 15．妈妈买了3.5千克苹果和2.8千克香蕉，苹果每千克6.4元，香蕉每千克5.5元。妈妈一共用了多少钱？ 【答案】37.8元 【分析】求苹果总价，用苹果的单价数量，再求出香蕉的总价，用香蕉的单价数量，先分别求出买苹果和买香蕉各需要多少钱，再把两部分钱数相加，即可求出妈妈一共用的钱数。 【详解】3.5×6.4＝22.4（元） 2.8×5.5＝15.4（元） 22.4＋15.4＝37.8（元） 答：妈妈一共用了37.8元。 16．阳光小学为了美化校园环境，培养学生的劳动意识和审美能力，决定在校园的中央广场修建一个长方形花坛。花坛长8.2米，宽比长少2.7米。 (1)花坛的面积是多少平方米？ (2)如果要给花坛种上花，每平方米施0.7千克的肥料，需要施多少千克肥料？ 【答案】(1)45.1平方米 (2)31.57千克 【分析】（1）根据题意可知，长8.2米，宽比长少2.7米，8.2减2.7即为宽，根据长方形面积＝长×宽计算，即可求得花坛的面积； （2）用长方形面积乘每平方米施0.7千克的肥料，即可求得需要施多少千克肥料。 【详解】（1）8.2×（8.2－2.7） ＝8.2×5.5 ＝45.1（平方米） 答：花坛的面积是45.1平方米。 （2）45.1×0.7＝31.57（千克） 答：需要施31.57千克肥料。 17．下图是某小学读书馆示意图。 (1)（6.8－1.2）×4.2解决的问题是什么？ (2)这个读书馆的面积一共是多少平方米？ 【答案】(1)实际阅读区的面积是多少 (2)40.32平方米 【分析】（1）从图中观察6.8－1.2代表什么，4.2代表什么，进而得出（6.8－1.2）×4.2解决的问题是什么。 （2）由图知，读书馆是长方形，先计算读书馆的总长度，再用总长度乘读书馆的宽度计算总面积。 【详解】（1）从图中可以看到：阅读区的总长度标注为6.8米，其中包含了1.2米的过道宽度，6.8－1.2计算的是实际阅读区的长度，4.2是读书馆的宽度，所以（6.8－1.2）×4.2解决的问题是：实际阅读区的面积是多少。 答：（6.8－1.2）×4.2解决的问题是：实际阅读区的面积是多少。 （2）（2.8＋6.8）×4.2 ＝9.6×4.2 ＝40.32（平方米） 答：这个读书馆的面积一共是40.32平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $