第七单元 可能性 （分层作业）数学五年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 该同步练习通过“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层设计，实现从概念回顾到综合应用的梯度巩固，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|核心概念（可能性大小、公平性、事件分类）|填空形式强化概念记忆| |固本夯基|单一知识点应用（事件确定性、可能性比较）|选择题型辨析基础考点| |融会进阶|多情境综合应用（生活场景可能性计算）|结合生活情境（汤圆、转盘）提升应用能力| |启智拓新|问题解决与方案设计（抽奖策略、装球方案）|开放题型（方案设计）培养创新与推理能力|

第七单元 可能性 分层作业 知识补给站 1.可能性大小的判断 事件发生的可能性大小与数量有关。在总数中，某种物体的数量越多，被摸到的可能性就 ______ ；数量越少，被摸到的可能性就 ______ ；如果数量相等，则被摸到的可能性 ______ 。 2.游戏公平性的判断 判断一个游戏规则是否公平，要看参与游戏的各方获胜的可能性是否 ______ 。如果可能性相等，则游戏是公平的；如果可能性不相等，则游戏是 ______ 的。 3.事件的分类 在一定条件下，有些事件的发生是确定的，可以用“______”或“______”来描述；有些事件的发生是不确定的，只能用“______”来描述。 参考答案 1.越大；越小；相等 2.相等；不公平 3.一定；不可能；可能 固本夯基 1．下列事情中一定会发生的是（    ）。 A．打开电视机，正在播广告 B．从一个只装有白球的袋里摸出一个球，摸出的球是白球 C．啤酒盖从1米的高度往下落，落地后盖面朝上 D．今年10月1日，成都市的天气一定是晴天 【答案】B 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发 生，而在其他情况下不会发生的事件是“可能”事件。逐一分析每个选项描述的事件是否满足必然发生的条件。 【详解】A．打开电视不一定在播广告，可能播放其他节目，正在播广告不是一定会发生的事件； B．袋子里只装有白球，任意摸出一个球，一定是白球，摸出的球是白球属于一定会发生的事件； C．啤酒盖落地后，盖面可能朝上也可能朝下，落地后盖面朝上不是一定会发生的事件； D．成都今年10月1日的天气可能是晴天，也可能是阴天或雨天，天气是晴天不是一定会发生的事件。 2．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黑球 B．摸到白球的可能性大 C．不可能摸到白球 D．摸到黑球的可能性大 【答案】D 【分析】由图可知黑球有8个，白球有2个，事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，数量越多发生的可能性越大。 【详解】A．盒子里既有黑球也有白球，所以可能摸到白球，不是一定摸到黑球，A错误； B．白球数量少于黑球数量，摸到白球的可能性更小，B错误； C．盒子里存在白球，所以有可能摸到白球，C错误； D．黑球的数量比白球多，因此摸到黑球的可能性更大，D正确。 3．口袋里有完全相同的红球、黄球、绿球各1个。小星每次任意摸1个球再放回，前五次摸球情况为：黄、红、绿、绿、绿。第六次摸球时，（    ）。 A．摸到红球的可能性大 B．摸到黄球的可能性大 C．摸到绿球的可能性大 D．摸到三种颜色球的可能性相等 【答案】D 【分析】“放回”这一条件，即每次摸球后，口袋中球的总数和各颜色球的数量保持不变。前五次摸球的结果是已经发生的独立事件，不会改变口袋中球的现状，因此不影响第六次摸球的可能性。口袋中红球、黄球、绿球的数量相等，所以摸到每种颜色球的可能性相等。 【详解】每次任意摸1个球再放回，口袋中红球、黄球、绿球的数量相等，所以摸到每种颜色球的可能性相等。 4．袋子里装有5个黄球，4个白球，1个红球，任意摸出一个球，要想摸到红球的概率最大，至少还要往袋子里放进（    ）个红球。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】在总数中，某种颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性就越大，要使摸到红球的概率最大，红球的数量必须大于其它任何一种颜色球的数量。已知当前黄球数量最多，为个，因此红球的总数至少需要比多个，据此计算需要放入的红球数量。 【详解】黄球5个，白球4个，红球1个，5＞4＞1，红球总数至少5＋1＝6（个），因为袋中已经有1个红球，还需要放6－1＝5（个），所以至少还要往袋子里放进个红球，因此选项D正确。 5．有、、三张卡片，奇思和妙想闭上眼睛各从中取出一张。若俩人抽取的卡片的数字之和是单数，则奇思胜；若是双数，则妙想胜。这个游戏（    ）。 A．奇思胜的可能性大 B．妙想胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样大 D．无法判断 【答案】A 【分析】列举所有的情况，并计算每种情况下他们卡片的数字之和，比较结果是单数多还是双数多，数量多的可能性就大，据此解答。 【详解】从、、三张卡片中各取出一张，共有种不同的组合情况： 第一种情况：取出和，数字之和为，是单数； 第二种情况：取出和，数字之和为，是单数； 第三种情况：取出和，数字之和为，是双数。 在这种情况中，和是单数的有种，和是双数的有种。 和是单数的可能性大，故奇思胜的可能性大。 融会进阶 6．汤圆，别称“汤团”“浮元子”，是元宵节最具有特色的食物。乐乐家元宵节早上锅里有外表一样的汤圆20个，其中9个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，其余的是豆沙馅的。笑笑随意舀起一个，舀到( )馅汤圆的可能性最大。 【答案】花生 【分析】先算出豆沙馅汤圆的数量，再比较三种馅的汤圆的数量，并按从大到小的顺序排列，数量越多的被舀到的可能性越大。 【详解】20－9－5＝6（个） 9＞6＞5 所以，舀到花生馅汤圆的可能性最大。 7．盒子中有大小、质地相同的5个红球、1个绿球和2个黄球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。 【答案】绿 【分析】可能性的大小与球的个数有关。盒子里哪种颜色的球最少，任意摸出一个球，摸到这种颜色球的可能性就最小。 【详解】5＞2＞1 5个红球、1个绿球、2个黄球中，绿球的个数最少。 所以摸到绿球的可能性最小。 8．转动下边的转盘，当转盘停止后，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。 【答案】 红 蓝 【分析】可能性的大小和区域面积有关，区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大；区域面积越小，指针停在该区域的可能性越小。 【详解】转盘中红色区域面积最大，蓝色区域面积最小，所以，指针停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小。 9．冰壶比赛现场组委会设置了一个“幸运冰壶”抽奖活动。抽奖箱中有金色奖券50枚，银色奖券70枚，铜色奖券80枚。每位观众随机抽取1枚，只有抽中金色或银色的才可领取纪念品。抽中有奖券的可能性是( )，若小丽抽中铜色奖券后未放回箱中，弟弟接着抽，此时抽中金色奖券的可能性是( )。 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。 （1）利用金色的数量和银色数量和除以奖券的总数即可； （2）利用金色奖券的数量除以各种奖券总数减去1的差即可。 【详解】（50＋70）÷（50＋70＋80） ＝120÷200 ＝ 50÷（50＋70＋80－1） ＝50÷199 ＝ 10．一个不透明的口袋里有4个红球、5个黄球和6个蓝球（除颜色外其他都相同）。任意摸一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，才能保证有两个球颜色不同。 【答案】 蓝 7 【分析】蓝球最多，摸到蓝球可能性最大。要保证有两个球颜色不同，最坏情况是先摸出6个蓝球，再摸1个即可，共7个。 【详解】①口袋里有： 红球：4个 黄球：5个 蓝球：6个 因为蓝球的数量最多（6＞5＞4），所以摸到蓝球的可能性最大。 ②这里数量最多的是蓝球，有6个，先摸出6个蓝球，再摸1个只能是红球或黄球，此时一定有两个球颜色不同。 所以至少摸出：6＋1＝7（个） 即至少摸出7个球，才能保证有两个球颜色不同。 启智拓新 11．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 (1)王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？( )（填“可能”或“不可能”） (2)截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 【答案】(1)可能 (2)不可能抽出一等奖，抽出三等奖可能性大 【分析】（1）根据可能性的判断方法可知，设置的所有奖品都有可能抽中。 （2）已经抽出一等奖1张，那么剩下的奖品中没有一等奖，所以不可能再抽到一等奖；再比较剩下奖品数量的多少，数量最多的，抽到的可能性最大。 【详解】（1）奖品有：电动车、电饭锅、大米、牙刷，所以可能抽到电动车。 王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车。 （2）还剩下的奖品有： 一等奖：0张 二等奖：5－1＝4（张） 三等奖：30－7＝23（张） 纪念奖：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0 三等奖的数量最多。 答：她去抽奖，不可能抽出一等奖，抽出三等奖可能性大。 12．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 【答案】（1）B （2）D款；A款和C款 【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【详解】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 13．某超市要举行有奖促销活动。具体方案如表。 方案一：摸球 任意摸出一个，摸到红球即中奖。 方案二：转盘 指针指到红色区域即中奖。 方案三：掷骰子 掷到1点朝上即中奖。 (1)如果你是一名顾客，你认为选择哪种方案中奖的可能性最大？（在方案序号旁边的括号中划“√”） 方案一（    ）    方案二（    ）    方案三（    ） (2)中奖可能性一样大的是方案（    ）和方案（    ）。请写出你的判断理由。 【答案】(1)方案二（√） (2)一；三 【分析】（1）比较各方案中，符合中奖条件的情况数量越多，中奖的可能性就越大； （2）符合中奖条件的情况数量相同，中奖的可能性就相同。 【详解】（1）方案一：盒子内有1个红球、2个绿球、3个黄球，总球数为1＋2＋3＝6个，中奖的情况只有1种，总情况数是6种； 方案二：转盘被平均分成4份，红色区域占2份，中奖的情况有2种，总情况数是4种； 方案三：骰子有6个面，掷到1点朝上中奖，中奖的情况只有1种，总情况数是6种。 对比来看，把一个整体平均分成4份取其中的2份要比平均分成6份取其中的1份的区域大，因此，方案二的中奖可能性最大，在方案二后面的括号中划“√”。 （2）方案一中奖的情况是1种，总情况是6种；方案三中奖的情况是1种，总情况也是6种。二者中奖的情况数量和总情况数量都相同，所以中奖的可能性一样。 因此，中奖可能性一样大的是方案一和方案三。 14．为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 【答案】见详解 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。根据题意，要使摸出红球和黄球的可能性相等，那么红球和黄球的数量就应该相等，即红球和黄球的数量均为30÷2＝15（个）。装球时，可以将15个红球和15个黄球装入同一个不透明的盒子里；也可以将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里，两种方案均可以使摸出红球和黄球的可能性相等。 【详解】30÷2＝15（个） 方案一：将15个黄球和15个红球装入同一个不透明的盒子里。 理由：盒子里红球和黄球的数量相同，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 方案二：将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里。 理由：每个盒子里只有一种颜色，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性 分层作业 知识补给站 1.可能性大小的判断 事件发生的可能性大小与数量有关。在总数中，某种物体的数量越多，被摸到的可能性就 ______ ；数量越少，被摸到的可能性就 ______ ；如果数量相等，则被摸到的可能性 ______ 。 2.游戏公平性的判断 判断一个游戏规则是否公平，要看参与游戏的各方获胜的可能性是否 ______ 。如果可能性相等，则游戏是公平的；如果可能性不相等，则游戏是 ______ 的。 3.事件的分类 在一定条件下，有些事件的发生是确定的，可以用“______”或“______”来描述；有些事件的发生是不确定的，只能用“______”来描述。 固本夯基 1．下列事情中一定会发生的是（    ）。 A．打开电视机，正在播广告 B．从一个只装有白球的袋里摸出一个球，摸出的球是白球 C．啤酒盖从1米的高度往下落，落地后盖面朝上 D．今年10月1日，成都市的天气一定是晴天 2．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黑球 B．摸到白球的可能性大 C．不可能摸到白球 D．摸到黑球的可能性大 3．口袋里有完全相同的红球、黄球、绿球各1个。小星每次任意摸1个球再放回，前五次摸球情况为：黄、红、绿、绿、绿。第六次摸球时，（    ）。 A．摸到红球的可能性大 B．摸到黄球的可能性大 C．摸到绿球的可能性大 D．摸到三种颜色球的可能性相等 4．袋子里装有5个黄球，4个白球，1个红球，任意摸出一个球，要想摸到红球的概率最大，至少还要往袋子里放进（    ）个红球。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．有、、三张卡片，奇思和妙想闭上眼睛各从中取出一张。若俩人抽取的卡片的数字之和是单数，则奇思胜；若是双数，则妙想胜。这个游戏（    ）。 A．奇思胜的可能性大 B．妙想胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样大 D．无法判断 融会进阶 6．汤圆，别称“汤团”“浮元子”，是元宵节最具有特色的食物。乐乐家元宵节早上锅里有外表一样的汤圆20个，其中9个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，其余的是豆沙馅的。笑笑随意舀起一个，舀到( )馅汤圆的可能性最大。 7．盒子中有大小、质地相同的5个红球、1个绿球和2个黄球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。 8．转动下边的转盘，当转盘停止后，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。 9．冰壶比赛现场组委会设置了一个“幸运冰壶”抽奖活动。抽奖箱中有金色奖券50枚，银色奖券70枚，铜色奖券80枚。每位观众随机抽取1枚，只有抽中金色或银色的才可领取纪念品。抽中有奖券的可能性是( )，若小丽抽中铜色奖券后未放回箱中，弟弟接着抽，此时抽中金色奖券的可能性是( )。 10．一个不透明的口袋里有4个红球、5个黄球和6个蓝球（除颜色外其他都相同）。任意摸一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，才能保证有两个球颜色不同。 启智拓新 11．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 (1)王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？( )（填“可能”或“不可能”） (2)截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 12．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 13．某超市要举行有奖促销活动。具体方案如表。 方案一：摸球 任意摸出一个，摸到红球即中奖。 方案二：转盘 指针指到红色区域即中奖。 方案三：掷骰子 掷到1点朝上即中奖。 (1)如果你是一名顾客，你认为选择哪种方案中奖的可能性最大？（在方案序号旁边的括号中划“√”） 方案一（    ）    方案二（    ）    方案三（    ） (2)中奖可能性一样大的是方案（    ）和方案（    ）。请写出你的判断理由。 14．为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $