第六单元 第3课时 梯形的面积（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦梯形的面积这一核心知识点，系统梳理通过两个完全相同的梯形拼接转化推导面积公式的过程，明确公式（上底+下底）×高÷2的应用，延伸至公式逆用求底或高，并对比平行四边形、三角形面积关系，构建从理解到应用的学习支架。 资料亮点在于以拼接转化思想培养几何直观（数学眼光），通过公式逆用例题强化推理意识（数学思维），结合果园栽树等实际问题提升应用意识（数学语言）。课中例题与跟踪训练辅助教师教学，课后培优练习及易错点汇总助力学生查漏补缺。

第六单元 第3课时 梯形的面积 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解梯形面积公式的推导过程，继续掌握拼接转化的数学思想。 2.熟练掌握梯形面积计算公式，能正确计算普通梯形、直角梯形、等腰梯形的面积。 3.掌握梯形公式的逆用方法，能根据面积求上底、下底和高。 4.能对比平行四边形、三角形、梯形三者面积关系，解决综合变式题与实际应用题。 【重难点】 重点：熟记梯形面积公式，能准确代入数据计算梯形面积。 难点：理解公式推导逻辑、牢记“上底+下底”求和再算面积、公式逆用求底和高。 知识梳理 知识点1 梯形面积公式推导（必考理解） 推导方法：两个完全相同的梯形拼接转化 1.用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形； 2.拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底； 3.拼成的平行四边形的高 = 梯形的高； 4.一个梯形的面积 = 拼成平行四边形面积的一半。 推导结论： 平行四边形面积 =（上底＋下底）×高 梯形面积 =（上底＋下底）×高 ÷ 2 关键提醒：必须是完全相同的两个梯形才能拼成平行四边形，仅面积相等无法拼接。 知识点2 梯形面积核心公式 文字公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式： （S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示梯形的高） 核心口诀：先求和、再乘高、最后除以2 知识点3 公式逆用（求高、求底）重难点 已知梯形面积、上下底之和，求高： 已知梯形面积、高，求上下底之和： 已知总和求单底： 、 易错重点：梯形逆用公式，一律先面积×2，再进行除法计算。 知识点4 三种图形面积核心关系（单元综合考点） 1.平行四边形： 2.三角形： 3.梯形： 特殊联系：当梯形上底a=0时，梯形转化为三角形，公式统一为；当梯形上底=下底时，梯形转化为平行四边形，公式统一为。 知识点5 高频易错点汇总 1.漏加上下底：直接用单一底乘高，忘记先算上底加下底的和； 2.漏除以2：梯形面积必须÷2，是最高频错误； 3.逆用公式错：求高、求底时，忘记先把面积×2； 4.高找错误：梯形的高是两底之间的垂直距离，不是梯形的腰； 5.单位不统一：上下底、高单位不一致，未统一单位直接计算。 知识梳理 【例题讲解】 求下列图形中阴影部分的面积。 【跟踪训练】 一个梯形花坛如下图，求它的面积。 【例题讲解】 一块近似梯形的果园，上底是180米，下底是220米，高是80米。如果每棵果树占地6.4平方米，这个果园一共可以栽多少棵果树？ 【跟踪训练】 张大伯家有一块近似梯形的玉米地，上底是150米，下底是180米，高是40米。 (1)如果每公顷可以收玉米5000千克，这块玉米地一共可以收多少千克玉米？ (2)按每千克玉米2.6元计算，这块地收的玉米可以卖多少元？ 培优练习 一、选择题 1．一个梯形的上底是3cm，下底是7cm，高是5cm，它的面积是（    ）cm2。 A．50 B．25 C．100 D．105 2．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 3．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 4．三角形ABC中，底边BC和它所对应的高都是4厘米。如果把点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，就形成一个梯形（如图），经过3秒，形成的梯形面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．40 C．32 D．20 5．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 二、填空题 6．春节前打扫卫生，爸爸给梯形的窗台铺防滑垫，防滑垫刚好铺满整个窗台。窗台上底8分米，下底12分米，高5分米，这个防滑垫面积是( )平方分米。 7．一个直角梯形的周长是48厘米，两腰之和是18厘米，其中一条腰是另一条腰的2倍，这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．三峡大坝旅游区是国家5A级旅游景区。景区计划将下面的梯形花坛扩大面积。如果将它的上底增加10m，就变成了一个平行四边形，且面积增加，原来这个梯形花坛的面积是( )m2。 9．李伯伯家原有一块梯形稻田，今年李伯伯将梯形稻田的上底增加20m，扩建成了一块平行四边形稻田（如下图），稻田的面积增加了180。原来梯形稻田的面积是( )。 10．李村要修建一条长100米的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形（如图），修这条拦河坝需要( )方土石。 三、计算题 11．计算下面图形中阴影部分的面积。 12．计算下图中阴影部分的面积。 13．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、解答题 14．学校“劳动实践基地”有一块梯形菜地（如图），现要将这块菜地分成一个最大的平行四边形和一个三角形，其中平行四边形部分种萝卜，三角形部分种白菜。种白菜的面积是多少平方米？ 15．某农场利用房屋的一面墙，用45米长的篱笆围成了一块梯形菜地（如下图）。如果每平方米菜地收1.4千克蔬菜，这块菜地一共可以收蔬菜多少千克？ 16．已知三角形ABC和梯形DEFG的面积相等，高也相等。梯形的下底DE＝3cm，那么它的上底GF是多少厘米？ 17．十堰市某林场有一块近似梯形的林地，上底是0.8千米，下底是1.2千米，高是0.5千米。这块林地可通过碳汇交易实现减排，已知每平方千米林地每年减排0.12万吨，这块林地每年共减排多少万吨？ 18．李爷爷用步道将这块梯形空地分割成两块不同形状的土地（如下图），计划分别种上梨树和苹果树。请你根据下图中的数据，计算梨树和苹果树的种植面积分别有多少平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第3课时 梯形的面积 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解梯形面积公式的推导过程，继续掌握拼接转化的数学思想。 2.熟练掌握梯形面积计算公式，能正确计算普通梯形、直角梯形、等腰梯形的面积。 3.掌握梯形公式的逆用方法，能根据面积求上底、下底和高。 4.能对比平行四边形、三角形、梯形三者面积关系，解决综合变式题与实际应用题。 【重难点】 重点：熟记梯形面积公式，能准确代入数据计算梯形面积。 难点：理解公式推导逻辑、牢记“上底+下底”求和再算面积、公式逆用求底和高。 知识梳理 知识点1 梯形面积公式推导（必考理解） 推导方法：两个完全相同的梯形拼接转化 1.用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形； 2.拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底； 3.拼成的平行四边形的高 = 梯形的高； 4.一个梯形的面积 = 拼成平行四边形面积的一半。 推导结论： 平行四边形面积 =（上底＋下底）×高 梯形面积 =（上底＋下底）×高 ÷ 2 关键提醒：必须是完全相同的两个梯形才能拼成平行四边形，仅面积相等无法拼接。 知识点2 梯形面积核心公式 文字公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式： （S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示梯形的高） 核心口诀：先求和、再乘高、最后除以2 知识点3 公式逆用（求高、求底）重难点 已知梯形面积、上下底之和，求高： 已知梯形面积、高，求上下底之和： 已知总和求单底： 、 易错重点：梯形逆用公式，一律先面积×2，再进行除法计算。 知识点4 三种图形面积核心关系（单元综合考点） 1.平行四边形： 2.三角形： 3.梯形： 特殊联系：当梯形上底a=0时，梯形转化为三角形，公式统一为；当梯形上底=下底时，梯形转化为平行四边形，公式统一为。 知识点5 高频易错点汇总 1.漏加上下底：直接用单一底乘高，忘记先算上底加下底的和； 2.漏除以2：梯形面积必须÷2，是最高频错误； 3.逆用公式错：求高、求底时，忘记先把面积×2； 4.高找错误：梯形的高是两底之间的垂直距离，不是梯形的腰； 5.单位不统一：上下底、高单位不一致，未统一单位直接计算。 知识梳理 【例题讲解】 求下列图形中阴影部分的面积。 【答案】52.5dm2 【分析】通过观察图形可知，阴影部分是一个直角梯形，梯形的上底是9dm，下底等于（3＋9）dm，高是5dm，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可，据此解答。 【详解】梯形的下底：3＋9＝12（dm） （9＋12）×5÷2 ＝21×5÷2 ＝105÷2 ＝52.5（dm2） 阴影部分的面积是52.5 dm2。 【跟踪训练】 一个梯形花坛如下图，求它的面积。 【答案】708 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【详解】（19＋40）×24÷2 ＝59×24÷2 ＝1416÷2 ＝708（） 它的面积是708。 【例题讲解】 一块近似梯形的果园，上底是180米，下底是220米，高是80米。如果每棵果树占地6.4平方米，这个果园一共可以栽多少棵果树？ 【答案】2500棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出果园面积，果园面积÷每棵果树占地面积＝果树棵数。 【详解】（180＋220）×80÷2÷6.4 ＝400×80÷2÷6.4 ＝32000÷2÷6.4 ＝16000÷6.4 ＝2500（棵） 答：这个果园一共可以栽2500棵果树。 【跟踪训练】 张大伯家有一块近似梯形的玉米地，上底是150米，下底是180米，高是40米。 (1)如果每公顷可以收玉米5000千克，这块玉米地一共可以收多少千克玉米？ (2)按每千克玉米2.6元计算，这块地收的玉米可以卖多少元？ 【答案】(1)3300千克 (2)8580元 【分析】（1）先求出梯形面积，＝（上底＋下底）×高÷2，算出结果后换算成公顷，1公顷＝10000平方米，最后用每公顷收的玉米数×公顷数＝这块玉米地一共可以收多少千克玉米。 （2）每千克玉米的价格×玉米的千克数＝玉米可以卖多少元。 【详解】（1）根据分析，可列式为： （150＋180）×40÷2 ＝330×40÷2 ＝6600（平方米） 6600平方米＝0.66公顷 0.66×5000＝3300（千克） 答：这块玉米地一共可以收3300千克玉米。 （2）根据分析，可列式为： 3300×2.6＝8580（元） 答：这块地收的玉米可以卖8580元。 培优练习 一、选择题 1．一个梯形的上底是3cm，下底是7cm，高是5cm，它的面积是（    ）cm2。 A．50 B．25 C．100 D．105 【答案】B 【分析】根据梯形的面积公式，其中表示上底，表示下底，表示高。题目已给出上底、下底和高的具体数值，直接代入公式进行综合算式计算，得出结果后与选项对比即可。 【详解】梯形的面积公式为： 代入题干数据列综合算式如下： 计算结果为，对比选项，B选项符合。 2．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 【答案】A 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；求出梯形广告牌的面积，然后乘2，即可求出正、反两面的面积；在用所得的结果乘300，即可得出所需的涂料重量，最后根据1千克＝1000克进行单位换算。 【详解】（5＋7）×2÷2×2×300 ＝12×2÷2×2×300 ＝7200（克） 7200克＝7200÷1000＝7.2千克 店主需准备7.2千克。 3．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 【答案】C 【分析】上层根数相当于梯形的上底，下层根数相当于梯形的下底，用下层的根数－上层的根数＋1，求出层数，即梯形的高；根据梯形的面积，钢管根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，据此解答。 【详解】15－5＋1 ＝10＋1 ＝11（层） （5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝220÷2 ＝110（根） 这堆钢管一共有110根。 4．三角形ABC中，底边BC和它所对应的高都是4厘米。如果把点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，就形成一个梯形（如图），经过3秒，形成的梯形面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．40 C．32 D．20 【答案】C 【分析】根据平移的特性，点A和点C同时平移，那么平移后形成的梯形的高相当于三角形ABC的高；根据速度×时间＝距离，可以求出梯形的上底AA´的长度，以及CC´的长度，下底的长度为（BC＋CC´）；再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。 【详解】上底长度：2×3＝6（厘米） 下底长度：4＋2×3＝4＋6＝10（厘米） （6＋10）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 所以形成的梯形面积是32平方厘米。 5．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 【答案】D 【分析】根据图可知：这个图形是一个上底是5，下底是18，高是（18－5＋1）的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】（5＋18）×（18－5＋1）÷2 ＝23×（13＋1）÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（本） 这堆书一共有161本。 二、填空题 6．春节前打扫卫生，爸爸给梯形的窗台铺防滑垫，防滑垫刚好铺满整个窗台。窗台上底8分米，下底12分米，高5分米，这个防滑垫面积是( )平方分米。 【答案】50 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方分米） 7．一个直角梯形的周长是48厘米，两腰之和是18厘米，其中一条腰是另一条腰的2倍，这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 90 【分析】由直角梯形特征可知，较短的腰就是直角梯形的高，是1倍数，另一条腰是2倍数，一共是3倍数，两腰之和除以3求出梯形的高；根据梯形的周长＝上底＋下底＋两腰之和，求出梯形的上底加下底之和，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式计算即可。 【详解】梯形的高： 18÷（1＋2） ＝18÷3 ＝6（厘米） 面积： （48－18）×6÷2 ＝30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 这个梯形的高是6厘米，面积是90平方厘米。 8．三峡大坝旅游区是国家5A级旅游景区。景区计划将下面的梯形花坛扩大面积。如果将它的上底增加10m，就变成了一个平行四边形，且面积增加，原来这个梯形花坛的面积是( )m2。 【答案】1600 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以底算出三角形的高，也是梯形的高。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解决。 【详解】200×2÷10＝40（m） （35＋45）×40÷2 ＝80×40÷2 ＝3200÷2 ＝1600（m2） 9．李伯伯家原有一块梯形稻田，今年李伯伯将梯形稻田的上底增加20m，扩建成了一块平行四边形稻田（如下图），稻田的面积增加了180。原来梯形稻田的面积是( )。 【答案】540 【分析】根据题意可知，扩建后，增加了一个三角形，增加的面积即三角形的面积，已知三角形的底为20m，根据三角形的面积×2÷底＝高，可求出三角形的高，也就是原来梯形的高；原来梯形的上底为（40－20）m，下底为40m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。 【详解】180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（m） 40－20＝20（m） （20＋40）×18÷2 ＝60×18÷2 ＝1080÷2 ＝540（m2） 10．李村要修建一条长100米的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形（如图），修这条拦河坝需要( )方土石。 【答案】10000 【分析】修拦河坝需要的土石体积，就是整个拦河坝的体积，拦河坝属于直棱柱，体积公式为：体积＝横断面面积×拦河坝总长度。本题中横断面是梯形，根据梯形面积公式算出横断面的面积，再乘以拦河坝的长度100米，即可得到总体积，工程上“1方”就是1立方米，最终体积的数值就是答案。 【详解】 （平方米） （立方米） 工程上“1方”就是1立方米，10000立方米也就是10000方。 三、计算题 11．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】10cm2 【分析】阴影部分是梯形，上底为（6－4）cm，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（6－4＋6）×2.5÷2 ＝8×2.5÷2 ＝20÷2 ＝10（cm2） 12．计算下图中阴影部分的面积。 【答案】100平方厘米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，用图中梯形的面积减去空白部分三角形的面积即可。 【详解】（8＋20）×10÷2－8×10÷2 ＝28×10÷2－8×10÷2 ＝140－40 ＝100（平方厘米） 13．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，根据观察可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积。据此解题即可。 【详解】（2＋4）×2.4÷2－1×1.2 ＝6×2.4÷2－1×1.2 ＝7.2－1.2 ＝6（平方厘米） 阴影部分面积是6平方厘米。 四、解答题 14．学校“劳动实践基地”有一块梯形菜地（如图），现要将这块菜地分成一个最大的平行四边形和一个三角形，其中平行四边形部分种萝卜，三角形部分种白菜。种白菜的面积是多少平方米？ 【答案】14.4平方米 【分析】平行四边形的特征是对边平行且相等。结合图形可知，三角形的底是（11.8－7）米，高是6米；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出种白菜的面积。 【详解】（11.8－7）×6÷2 ＝4.8×6÷2 ＝14.4（平方米） 答：种白菜的面积是14.4平方米。 15．某农场利用房屋的一面墙，用45米长的篱笆围成了一块梯形菜地（如下图）。如果每平方米菜地收1.4千克蔬菜，这块菜地一共可以收蔬菜多少千克？ 【答案】252千克 【分析】篱笆长－15米＝梯形上下底的和，梯形面积＝上下底的和×高÷2，据此计算出菜地面积，菜地面积×每平方米收蔬菜质量＝这块菜地收蔬菜总质量。 【详解】（45－15）×12÷2×1.4 ＝30×12÷2×1.4 ＝360÷2×1.4 ＝180×1.4 ＝252（千克） 答：这块菜地一共可以收蔬菜252千克。 16．已知三角形ABC和梯形DEFG的面积相等，高也相等。梯形的下底DE＝3cm，那么它的上底GF是多少厘米？ 【答案】1.8厘米 【分析】由图片中数据信息根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再根据三角形的面积等于梯形的面积，用三角形的面积乘2，再除以梯形的高，最后再减去梯形的下底即可。 【详解】三角形面积： 4.8×3.2÷2 ＝15.36÷2 ＝7.68（平方厘米） 7.68×2÷3.2－3 ＝15.36÷3.2－3 ＝4.8－3 ＝1.8（厘米） 答：梯形的上底GF是1.8厘米。 17．十堰市某林场有一块近似梯形的林地，上底是0.8千米，下底是1.2千米，高是0.5千米。这块林地可通过碳汇交易实现减排，已知每平方千米林地每年减排0.12万吨，这块林地每年共减排多少万吨？ 【答案】0.06万吨 【分析】先根据梯形的面积公式，求出梯形林地的面积；再用林地面积乘每平方千米每年减排量，求出这块林地每年的总减排量。 【详解】（0.8＋1.2）×0.5÷2 ＝2×0.5÷2 ＝1÷2 ＝0.5（平方千米） 0.12×0.5＝0.06（万吨） 答：这块林地每年共减排0.06万吨。 18．李爷爷用步道将这块梯形空地分割成两块不同形状的土地（如下图），计划分别种上梨树和苹果树。请你根据下图中的数据，计算梨树和苹果树的种植面积分别有多少平方米。 【答案】梨树1500平方米；苹果树2000平方米 【分析】观察图形，梨树的种植区域是一个梯形，苹果树的种植区域是一个平行四边形。根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梨树的种植面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高求出苹果树的种植面积，最后代入对应数据算出结果。 【详解】梨树：（20＋40）×50÷2 ＝60×50÷2 ＝3000÷2 ＝1500（平方米） 苹果树：40×50＝2000（平方米） 答：梨树的种植面积有1500平方米，苹果树的种植面积有2000平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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