☆ 问题解决策略_归纳（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“问题解决策略：归纳”，通过课前预习明确归纳概念，课堂探究以三角形内部点分割小三角形为例，从特殊情形（1个点、2个点）到一般规律（2n+1），再延伸至五边形分割变式，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“T”字形棋子、等边三角形摆放等实例，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。采用规律总结与应用结合的教学方法，学生能提升归纳能力，教师可依托结构化内容高效开展策略教学。

总第27课时——☆ 问题解决策 略：归纳 数学七年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 归 纳 概 念:在本章学习过程中,我们经历过很多次“归纳”的过程,即从几种特殊情形 出发,进而找到一般规律的过程.归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重 要策略. 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 4 02 课堂探究 5 类型 归纳猜想 例 如图,三角形内部有若干个点,用这些点以及三角形的顶点,, 把 原三角形分割成一些小三角形（互相不重叠）. … 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 6 （1）按此规律,下表中的___,________（含 的代数式表示）; 三角形 内部点的个数 1 2 3 … 分割成的三角形的个数 3 5 … （2）若当三角形内部有 个点时,恰好把原三角形分割成2 025个小三角形, 求此时三角形内部有多少个点？ 解：若三角形能被分割成2 025个三角形,则,所以 . 此时三角形内部有1 012个点. 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 7 【变式】 【观察思考】如图,五边形 内部有若干个点,用这些点以及五 边形的顶点,,,, 把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）. … 【规律总结】填写下表: 五边形 内部点的个数 1 2 3 4 … 分割成的三角形的个数 5 7 9 ____ … ________ 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 8 [解析] 因为五边形 内部点的个数为1时,分割成的三角形的个数为 , 五边形内部点的个数为2时,分割成的三角形的个数为 , 五边形内部点的个数为3时,分割成的三角形的个数为 , 所以五边形 内部点的个数为4时,分割成的三角形的个数为 , …… 所以五边形内部点的个数为时,分割成的三角形的个数为 . 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 9 03 课堂检测 10 1.用棋子摆成的“ ”字形图案,如图所示: … 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 11 （1）填写下表: 图案序号 ① ② ③ ④ … 每个图案中棋子的个数 5 8 ____ ____ … ________ [解析] 由图可知: 第①个图案有5枚棋子, 第②个图案有 枚棋子, 第③个图案有 枚棋子, 第④个图案有 枚棋子, …… 由规律,得第个图案需 枚棋子. 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 12 （2）若某个“”字形图案的棋子的个数为,求该“ ”字形图案的序号. 解：若某个“”字形图案的棋子的个数为,则,所以 , 此时“ ”字形图案的序号为674. 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 13 2.如图,若干个等边三角形按一定规律摆放,观察图形,回答下列问题. . . … 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 14 （1）填表: 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形的个数 4 6 8 10 ____ … ________ [解析] 由图可知: 第①个图形有等边三角形 （个）, 第②个图形有等边三角形 （个）, 第③个图形有等边三角形 （个）, 第④个图形有等边三角形 （个）, 第⑤个图形有等边三角形 （个）, …… 所以第个图形有等边三角形 个. 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 15 （2）若第个图形中有2 024个等边三角形,求 的值. 解：若第个图形中有2 024个等边三角形,则 , 所以 . 总第27课时——☆ 问题解决策略：归纳 返回目录 16 17 $