2.4.1 有理数的乘方（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数的乘方第1课时，涵盖乘方概念、符号规律、运算及应用。通过课前预习明确定义与注意事项（如底数为负数或分数时需加括号），衔接乘法知识作为学习支架，引导学生从具体乘法过渡到乘方运算。 其亮点在于结合概念辨析（如-5²与(-5)²的意义区分）、符号规律总结及实际应用例题（面积截取、细菌分裂），培养学生抽象能力（符号意识）、运算能力和模型意识。采用例题解析与变式练习结合的教学方法，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

总第15课时——4 有理数的乘方 （第1课时） 数学七年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.有理数乘方的概念 1.定 义:求个相同因数的积的运算叫作______,乘方的结果叫作____, 叫作 ______, 叫作______. 表示方法:读作“的次幂”（或“的 次方”）. 注 意:（1）当底数是负数或分数时,必须用小括号将底数括起来,否则会改变原意. （2）既可作为一种运算符号,此时它表示个相乘,即,读作 的次方;也可以看成的次方的结果,此时读作的 次幂. （3）一个数可以看作这个数本身的一次方. 乘方 幂 底数 指数 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 4 2.幂的符号规律 规 律:（1）正数的任何次幂都是______; （2）负数的偶次幂是______,负数的奇次幂是______; （3）0的任何正整数次幂都是___. 3.乘方的有关性质 性 质:（1）有理数的偶次幂是________,即（其中 为偶数）.特别地, . （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数.即 , 为正整数 . 正数 正数 负数 非负数 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 5 02 课堂探究 6 一 有理数的乘方的意义 例1（1） 在中,指数是___,底数是_____;在 中,指数是___,底数是__. （2）表示_________________;与 表示的意义________ （填“相同”或“不相同”）. （3）表示_____________;与 表示的意义________（填“相同”或“不相 同”）. 的平方的相反数 不相同 的3次方的 不相同 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 7 二 幂的符号规律 例2 计算: 的任何次幂都是1,的偶次幂是1,的奇次幂是 （1） ; 解： . （2） ; 解： . （3） ; 解： . 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 8 （4） . 解： . 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 9 三 乘方的运算 例3 计算: （1） ; 解： . （2） ; 解： . （3） ; 解： . 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 10 （4） . 解： . 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 11 四 乘方在实际生活中的应用 例4 面积为 的长方形纸片,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半, ,如此下去,截第六次后剩下的面积是多少？ 解：第一次截去后剩余的面积是 ,第二次截去后剩余的面积是 , 第三次截去后剩余的面积是 , 第六次截去后剩余面积是,即 . 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 12 【变式】 某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.若 这种细菌由一个分裂为32个,则这个过程要经过( ) C A. B. C. D. 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 13 03 课堂检测 14 1. 表示的意义是( ) A A. B. C. D. 2.下列各数中,数值相等的有( ) 和;与;与;与;与 ; 与;与;与 . D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 15 3.下列运算中,结果正确的是( ) A A. B. C. D. 4.计算: （1）____, _______; （2）______, _______. 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 16 5.计算: （1） ; 解： . （2） ; 解： . （3） ; 解： . （4） ; 解： . 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 17 （5） ; 解： . （6） . 解： . 总第15课时——4 有理数的乘方（第1课时） 返回目录 18 19 $