山东省烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026年初二数学第二学期期末试题参考答案及评价意见 一、单选题（每小题3分，满分30分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCA A B 二、填空题（每小题3分，满分18分) 11.2(答案不唯一) 12.已变形 13.6 7 14.2或3 15.45 16.(1.5,0) 三、解答题（共9道题，满分72分） 17.(本题满分7分) 2x+y-8=0① (1)解： 13 2x+ay=-1② 41 由①得，2x+y=8③ 由②得，2x+3y=-4④ ③-④得，-2y=12 解得：y=-6 … 将y=-6代入③得2x-6=8, 解得X=7,2 x=7 ∴.y=-6 3 2x+1<3x① (2)解： x+1_x-22≥0②， 5 2 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x≤4， ∴.不等式组的解集是1<x≤4， 2 不等式组的解集在数轴上表示略4 18.(本题满分5分) 初二数学试题答案第1页（共3页） x+y=2k 解：对于方程组x-y=4k, 将两个方程相加消去y:(x+)+(x-)=2k+4k,得2x=6队，解得x=3k 把x=3k代入x+y=2k,得3k+y=2k,解得y=-k, ..2 把x=3k,y=-k代入不等式2x-y>21得：2×3k-(-k)>21,化简得7k>21,3 解得：>3. 5 19.(本题满分7分) 21 (1)解：2010,1 小明获得中性笔的概率是10：2 1+2+47 (2)解： 20 20，.3 7 .小明获得奖品的概率是20；… 3 (3)解：获得奖品的概率提高为5， 3 涂色的区域一共有20×=12个，5 :12-1-2-4=5, ....6 ∴.需要再将5个空白扇形涂上颜色. 20.(本题满分6分) (1)解：如下图： DE B 证明：由题意知，第一次折叠后，得到的折痕P№与直线AB之间的位置关系是AB上P: 第二次折叠，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是PQ⊥CD； 初二数学试题答案第2页（共3页） AB⊥PQ,PQ⊥CD .∠CPQ=∠PQB=90° .CD∥AB: .2 (2)解：如图，过点E作EF∥AB, M DE B 由(I)可知，CD∥AB, .CD∥EF∥AB. ∴.∠MDC=∠MEF,∠FEB+∠EBA=180° .'∠MDC=25°，∠MEB=90° .∴∠FEB=∠MEB-∠MEF =90°-25° =65° ∴.∠EBA=180°-∠FEB =180°-65° =115° .6 21.(本题满分7分) （1)解：设选择甲种购票方式时，'关于无的函数表达式为= 将(410) 代入，得：100=4k 解得：k=25, “选择甲种购票方式时，》关于无的函数表达式为 甲=25x ;1 设选择乙种购票方式时，'关于的函数表达式为 yi=kx+b 初二数学试题答案第3页（共3页） 100=b 将(0,100)，(12,250)代入，得：250=12k'+b, ['=12.5 解得：b=100, “选择乙种购票方式时，》关于”的函数表达式为 z=12.5x+100 2 (2)100: .3 m=25x x=8 (3)解：联立yz=12.5x+100,解得： y=200, 直线年=25x与直线%=12.5x+1 的交点为⑧200) 4 由图象可知当0<x<8。 时，直线=2 在直线片=12.5x+100 的图象下方，即 ya <yi .此时选择甲种购票方式更划算；… 当=8时，直线=25x与直线么=12.5x+100交于点⑧，20 交于点 ，即此时选择甲种购票方 式或乙种购票方式同样划算： ..6 当>8时，直线=25x yz=12.5x+100 在直线 的图象上方，即>% 此时选择乙种购票方式更划算， 22.(本题满分7分) 证明：，△ABC等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠A=∠BCE=60°， 在△ACD与△CBE中， AC=BC ∠A=∠BCE AD=CE ∴.△ACD≌ACBE(SAS) .2 ∴.∠ACD=∠CBE: .∠EPC=∠CBE+∠BCP=∠ACD+∠BCP=∠ACB=6O° ∠DP℉=LEPC=60°，4 初二数学试题答案第4页（共3页） :DF⊥BE,即∠DFP=90° ∠FDP=30°.6 .DP=2FP=6, 7 23.(本题满分10分) (1)①等式的基本性质1；②全等三角形对应边相等：2 (2)解：由(1)可知△ABD≌△ACE .∴∠ABD=∠ACE :∠AOB=∠EOC且∠BAC=a 在△AOB与△EOC中 ∠BAC+∠ABD+∠AOB=180°，∠BEC+∠ACE+∠EOC=180° .LBEC=∠BAC=0；5 (3)解：∠AED=LAEF.6 理由：如图，过点A作AM⊥CE于点M,作AN⊥BD于点N, D 由(I)可知△ABD≌△ACE,且BD=CE, S.Am-S.AcE BD5CEAM, 2 ∴28DAN=cEAM. 2 .AM AN, 又：AM⊥CE,AN⊥BD: .AE平分∠DEF .∠AED=∠AEFI0 24.(本题满分11分) (1)解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为x,'元 初二数学试题答案第5页（共3页） 3x+2y=1700 则： x+2y=1500 [x=100 解得：y=700… .2 故甲种樱花每株成本为100元，乙种樱花每株成本为700元.3 (2)解：设培育甲种樱花”株，则培育乙种樱花 m+10)株 100m+700(3m+10)≤29000 则：(160-100)m+(840-700)(3m+10)≥5000.… 解得：7.5≤m≤10 5 培育方案为： ①培育甲种樱花8株，则培育乙种樱花3×8+10=34株： ②培育甲种樱花9株，则培育乙种樱花3×9+10=37株； ③培育甲种樱花10株，则培育乙种樱花3×10+10=40株；7 (3)解：在(2)的前提下，设成本为2元 =100m+700(3m+10)=2200m+7000(7.5≤m≤10) 则 8 因为2200>0，故z随着m的增大而增大 m为整数， 则当m=8时， 2mn=2200×8+7000=24600 10 故培育甲种樱花8株，培育乙种樱花34株，可使成本最少为24600元.11 25.(本题满分12分) (1)证明：如图①，过点A作AF⊥AWN交BC于F, M 图① ∴.∠NAF=90°=∠BAC .∠NAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF, ∴.∠BAN=∠CAF」 初二数学试题答案第6页（共3页） 在Rt△ABC中，AB=AC, ∴.∠C=∠ABC=45 BN⊥BC, ∴.∠NBC=90°， ∴.∠ABN=90°-∠ABC=45°=∠C, ,∴ABAN≌ACAF(ASA (ASA), ∴.BN=CF,AN=AF .∠MAN=45°， ∴.∠BAN+∠BAM=∠CAF+∠BAM=45° ∴.∠MAF=90°-（∠CAF+∠BAM)=45°=∠MAW AM=AM ∴.△MAW≌△MAF(SAS) .MN FM ..CM CF+FM=BN+MN 4 N 2)解：M 5 图② CM=BN+MN …6 (3）CM=MW-BN7 如图③，过点A作AF⊥AN交BC的延长线于F, 图③ ∴.∠NAF=90°=∠BAC ∴.∠BAF-∠AF=∠BAF-∠BAC, .∠BAN=∠CAF, 初二数学试题答案第7页（共3页） 在Rt△ABC中，AB=AC, .∠ACB=∠ABC=45° .∠ACF=1350 .BN⊥BC ∴.∠BNC=90° .∠ABN=90°+∠ABC=135°=∠ACF .△BAN≌CAF(ASA) (ASA), ∴.BN=CF,AN=AF, ,∠MAN=45 ∴.∠MAF=90°-∠MAN=45°=∠MAN, AM=AM. ∴.△MAN≌△MAF(SAS) ∴.MN=FM. ∴.CM=FM-CF=MN-BN 初二数学试题答案第8页（共3页）卷1 蓬莱区2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1.“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确 2.下列命题中，属于真命题的是 A.同位角相等 B.任意三角形的外角一定大于内角 C.多边形的内角和等于180° D.同角或等角的余角相等 3.如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AE,补充下列一个条件后，仍无法判定 △ABE≌△ACD的是 A.∠B=∠C B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC 4.已知关于x的不等式0-o)r<3的解集是x>己。则a的取值范围是 A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1 5.如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现 顿空 的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 0.25 0.20 A.在“石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 0.15 0.10 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 0.05 04 100200300400500次数 C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D.不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球 6.①如图1，AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD,则∠E=∠A+∠C: ③如图3，AB∥CD,则∠A+∠E-∠I=180°：④如图4，AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.以上 结论正确的个数是 B 〉E 图1 图2 图3 图4 初二数学试题第1页（共8页) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点(2,0)，与y=x+1的图象交于点P(1,2),则 下列说法错误的是 A.方程a+b=0的解是x=2 y=x+1 B.方程x+b=x+1的解是x=1 y=x+1 x=1 C.关于x,y的方程组 y=kx+b 的解是 y=2 .1234 y=kx+b D.不等式x+b<x+1的解集是x<1 8.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D是BC的中点，MN是AC的垂直平分 线，点E是MN上一动点，则CE+DE的最小值为 A.12 B.10 C.8 D.6 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、F分别在AB、AC边上，连接DC、DF, 将△ABC分别沿DC和DF折叠，点A落在点G处，连接DG,点B恰好落在线段DG上，记 为点E,连接CG.若∠ADF=∠FCG=x,∠FGC+∠FDC=I80,则∠GCE的度数为 B A.45°+3a 2 B.45°-e 2 D C.90°-3a 4 D.0-号 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC中点，连接AD,过点C作CE⊥AD于 点E,交AB于点M.过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F,则下列结论正确的个数为 ①△ACD≌△CBF:②∠BDM=∠ADC:③连接AF,则有△ACF是等边三角形：④连接DF, 则有AB垂直平分DF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 初二数学试题第2页（共8页) 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） x≥1 11.不等式组 x>。的解集为x>a,请你写出一个符合条件的a的值： 12.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进 行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为2m和1m,又测得点A与点C间的距离为2.5m, 则小红家的木门 （填“已变形或“没有变形). 13.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若∠α=150°，点B,C表 示的刻度分别为lcm,3cm,则△ABC的周长为 cm. 5 309 14.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10,BC=12,∠B=∠C=90°，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出 发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动：点R从点C出发， 以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D运动.连接P2,RQ.三点同时 开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻， △PBQ与△QCR全等，则a的值为 15.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC-∠ACB= °（点A,B,C是 网格线交点). 初二数学试题第3页（共8页） 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于 点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(-1，O).点D在线段OA上， 连接BD,使∠ABD=∠CBO,则点D的坐标为 三、解答题（本大题共9个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17.(本题满分7分) 解下列方程组和不等式组： [2x+y-8=0 (1)1.3 5+4y=-1 2x+1<3x (2)解不等式组： x+1￥2≥0'把解集在数轴上表示出来。 52 -3-2-1012345→ 18.(本题满分5分) x+y=2k 若关于x,y的二元一次方程组 的解满足不等式2x-y>21,求k的取值范围 x-y=4k 19.（本题满分7分) 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转 动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾容每购买100元的商品，就能获得一次转 动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉 字注明)，顾客就可以分别获得相应的奖品（如表).小明和妈妈购买了125元的商品，获得 一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为弓，则需要在原转盘的基础上 将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 初二数学试题第4页（共8页） 卷2 20.(本题满分6分) 阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方 法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的(1)一(4)所示，虚线部分表示折痕) P。 (1) (3) (4) 将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如下图. D A (1)求证：AB∥CD: (2)联系拓展：若∠MDC=25°，求∠EBA的度数， 21.(本题满分7分) 五一假期结束后，为了吸引游客，一国家森林公园推出了甲、乙两种购票方式 甲：按照次数收费 乙：购买一张该国家森林公园年卡后，门票每人每次再打折优惠 设某人一年内去该国家森林公园的次数为x,所需费用为y元，且y与x的函数关系如图 所示 根据图中信息，解答下列问题： (I)分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数解析式。 (2)购买一张该国家森林公园年卡的费用为元： /元 (3)小明准备利用本学期的周末去此国家森林公园完成 250 “生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更 100 划算？请说明理由 I2xf次 初二数学试题第5页（共8页) 22.(本题满分7分) 如图，D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE,BE,DC相 交于点P,过点D作DF⊥BE,垂足为F.若PF=3,求DP的长度. 23.（本题满分10分) 综合与探究 问题情境： 小明在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的 等腰三角形构成.在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形.它们类似大手拉着小手， 这种模型称为“手拉手模型”.小明进行了如下操作： 如图I,在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE. 图2 图3 【问题发现】 (I)小明发现图1就是手拉手模型，拉手线BD、CE存在某种数量关系.其探究过程如下： 请你写出①和②处的理由. 解：：∠BAC=∠DAE ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE（理由： ① 在△ABD和△ACE中， 初二数学试题第6页（共8页） 「AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.BD=CE(理由： ② (2)如图2，在图1的基础上，△ABC不动，将△ADE绕着点A逆时针旋转至点B,点B、 D、E在一条直线上，BE交AC于点O.小明发现△ABD与△ACE依然全等.当 ∠BAC=∠DAE=a时，求∠BEC. 【拓展探究】 (③)在图2的基础上，延长CE至点F,如图3.判断∠AED与∠AEF的数量关系，并说明 理由. 24.(本题满分11分) 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本1700元：培育甲种樱花1株，乙 种樱花2株，共需成本1500元. (1)求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ (2)据市场调研，1株甲种樱花售价为160元，1株乙种樱花售价为840元.该花农决定在 成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3 倍还多10株，那么要使总利润不少于5000元，花农有哪几种具体的培有方案？ (3)在(2)的条件下，求出选何种方案成本最少？最少成本为多少元？ 初二数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰直角三角形为背景，探究线段之间 的关系， 问题情境：如图，点M在等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上，且∠MAN=45°， BN⊥BC交AN于点N. 图① 图② 图③ 实践探究： (I)当点M在BC上，点N在BC上方时，如图①，求证：BW+MW=CM: (2)当点M在CB的延长线上，点N在BC上方时，请在图②补全图形，并直接写出BN, MN,CM之间的数量关系为 拓展延伸： (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，当点M在边BC上，点N在BC下 方时，如图③，线段BN,MN,CM之间又有怎样的数量关系？请证明. 初二数学试题第8页（共8页） 1 函 阳 团 图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 蓬莱区2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试卷答题卡 三、解答题 姓名 班级 17.解： 2x+y-8=0 考场 座号 考 府 注意事项： 1选抒题作答必须用2B铅笔，修改时用像皮擦干净。解答题作答 必须用黑色迹签宁或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2保持卡面清洁，不要折叠，不要乔破。 ssoe 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 在 14580 选抒题填涂说明： 0130456709 0133456709 0120456789 0123456709 0120450709 0120456789 正确填涂▣ 错误填涂 8 2x+1<3x (2)解不等式组： x+1x-2 把解集在数轴上表示出来 题 5 ≥0’ 2 的 答 一、选择题答题表 区 1 CA3 CBI ICI ED] 2 [B:IC 9ha0:0, -3-2-1012345 89 CB)IC) CA]EB][C] 5 tA][B](C]CD] 10 CA]EB]IC]CD3 答题区域内作 作答 超 出 二、填空题 的 x+y=2k 12 18.若关于，y的二元一次方程组 -y=4以的解满足不等式2r-心21，求k的取值范围。 框的答案 案无 效 14 16l 以剂 图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答突无效 口 四 初二数学试卷答题卡 第1页共8页 初二数学试卷答题卡第2页共8页 2回 回 团 回 网 N 圆 这 19.解： 绿 … : 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.解： D E B 请在各题日的答题区域内作：答，超出边框的答案无效 网 阿 闪 国 初二数学试卷答题卡 第3页共8页 网 网 ✉ 阳 围 回 阿 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.解： ◆y/元 甲 250 100 0 12/次 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 网 请在各题目的答题区域内作：答，超出边框的答案无效 购 酬 测 四 回 a 图 初二数学试卷答题卡 第4页共8页 3 回 ☒ 因 四 函 蓬莱区2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意项： 1选抒题作答必须用2B铅笔，修改时用像皮擦干净。解答题作答 CO (0] [ [0] E0] [0] 0 〔0 [0] 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2: 2保持卡面清洁.不要折叠，不要弄破。 3.在每项号生信息框中填写姓名及准考证号。 (63 1071 10045678 123G5 选抒题填涂说明： 67 120450709 1345879 14507 正确填涂✉ 错误填涂 ☑ [9] [9] t91 t91 ] t93 9 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22.解： ☒ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 回 蝴 脚 因 图 图 恩 初二数学试卷答题卡 第5页共8页 因 酒 图 E☒ 图 因 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.解： (1)① ② D 图1 请在各题目的答题区域内作 答 B 图2 ,超 出 边框 A 的答案无效 E 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 幽 团 2 潘 阳 圈 初二数学试卷答题卡第6页共8页 42 网 图 翻 网 a 恩 回 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 24.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 回 口 回 即 圆 网 国 初二数学试卷答题卡 第7页共8页 四 图 翻 a 忽 阳 四 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 25.解： 图① B C 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B 图③ 3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答茶无效 网 图 阿 回 口 厨 初二数学试卷答题卡 第8页共8页