山东省聊城市阳谷县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年第二学期期末学业水平检测与反馈 计 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共150分.考试时间130分钟。 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.考试结束，只 交答题卡。 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 第I卷选择题（共48分）】 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一个选项符合要求.） 1.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实 很轻，只有0.00003kg左右，将0.00003用科学记数法可表示为( ) A.3×10-5 B.3×10-6 C.3×10-4 D.0.3×10-5 2.下列调查方式你认为最合适的是() A.企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查。 B.调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用普查。 C.调查神舟二十一号的零部件质量，采用抽样调查。 D.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用普查。 3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板 按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上， LBAC=∠EDF=90°，∠B=LACB=45°，∠DFE=30°，当 AD∥BC时，∠ADE的大小为() A.5° B.15° C.25o D.35° 七年级数学问卷（共8页）第1页 a“"1%o¤ 4.下列计算正确的是()，， A.a4·a3=a2 B.m6÷m2=m3 C.(-a+2b)(a+2b)=a2-4b2 D.（-2a2b3)3=-8a6 5.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地个频数（公园个数 16 随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4, 14 12 4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<#≤20的分 10 组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的 8 5 是() 4 A.a的值为20 048121620面积公顷 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 6.下列各式中，加上4x2+1,不能变形为完全平方公式的是() A.-4x B.4x C.4x4 D.8x 7.若m,n是正整数，且满足9个3m相加等于4个3“相乘，则m与n的关系正确的是() A.9m =4n B.2m =4n C.9+m=4n D.m+2=4n 8.如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解 (x+3y=4-a 方程组”，若关于x,y的方程组 为“反解方程组”，则a的值为() x-y=4 A.4 B.-8 C.-6 D.8 9.求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是() D1. 七年级数学问卷（共8页）第2页 a“”1%o¤ 10.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知 ∠1+∠2=100°，则∠A的度数为( D A.80° B.100 C.50° D.以上都不对 11.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透 明液体中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，在无色透 明液体中平行的光线，在空气中也是平行的。如图是从玻璃杯 底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折 射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行，若L3=55°， ∠4=75°，则∠1+∠2的大小是() A.160° B.150° C.140° D.130 12.由多项式乘法可得：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b=a3+b3, 即得等式①：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b,我们把等式①叫做多项式乘法的立方 和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是() A.(x+2y)(x2+4y2)=x3+8y2B.x3+27=(x+3)(x2-3x+9) C.(x+2y)(x2-2xy+4y2)=x3+2y3D.a23+1=(a+1)(a2+a+1) 第Ⅱ卷：非选择题（共102分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13.在△ABC中，a=1,b=5,若第三边c的长度是整数，则边长c= 14.若a=2,a=3,则a3+2= 2x+y=4 15.已知方程组 ,则代数式(x+3y)(3x-y)的值为 x-2y=3 16.如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的 一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠α的度数为 七年级数学问卷（共8页）第3页 回 a^“"1.%。a 17.计算：22-32+42-52+62-72+82-92+102-112+122-132= 18.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 (a+b)”展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 左 积 ⊙白⊙ 万 立 ⊙目目© 氣白四为@© O国⊙⊕国日 ⊙因鱼⊕因© 已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16,则m的值为 三、解答题（本题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(12分) ()计算：-1+1-61-(3.14-)+() (2)化简：(-2m2)3·m2+(m)2 [5x-3(x+y)=3 (3)解方程组： (4)因式分解：x2(a-b)+16(b-a). 的 .各 aA . 55 a“"1%oa 20.(8分)小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区A,B,C和其它品牌电脑销售 22. 情况的有关数据统计如下： 6~11月三种品牌 电脑销售总盘统计图 611月份三种品牌电脑 销售量统计图 个销倍量（台） 销售量（台） 11月份各种品牌电脑市场所占百分比统计图 1602 350 1500 1452 300 275 250 570 234 200 B品牌 A品牌 1000 978 150 23.4% 27% 500 100 C品牌 其他 50 27.5% 品牌 0 品牌 6789101川月份 根据上述三个统计图，请解答： 2 (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是 ,11月份B品牌电脑 的销售量是 台； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜 测即可) 21.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC, ∠B=80°，∠C=30° (1)求∠BAE的度数； (2)∠DAE的度数； (3)探究：小明认为：不需要知道LB和LC度数，如果只知道LB-∠C=50°，其他 条件不变，也能得出∠DAE度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能， 请说明理由， 七年级数学问卷（共8页）第5页 a^“”1%oa 22.(9分)已知a-b=7,ab=-12 (1)求(a-1)(b+1)的值； (2)求a2+62的值； (3)求a+b的值. 23.(7分)如图，某中学校园内有一块长方形地块，学校计划 在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化 广场 (1)用含x,y的式子表示“T”型图形的面积并化简； (2)若x=2,y=5,预计修建文化广场每平方米的费用为200元，求修建文化广场所需 要的费用 24.(8分)如图，在△ABC中，AB⊥CD,CD⊥EF,且∠B=LDEF (1)求证：DE∥BC; (2)若∠ACB=81°，∠B=44°，求LACD的度数. 七年级数学问卷（共8页）第6页 a“x"1%oa 25.（12分)根据下面素材，探索完成任务 为建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，某区正全力聚焦智能网 联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的 背景 双轮驱动产业生态.为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从 该区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局. 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80 素材1 万元 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65 素材2 万元 解决问题 (1)任务1：计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ (2)任务2：若该销售企业计划正好用130万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种 型号至少2台)，请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案。 (3)任务3：结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q 型新能源汽车可获利0.35万元.在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能 顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 七年级数学问卷（共8页）第7页 a^“”1%oa 26.(12分)在对多项式进行因式分解时，如果多项式既无公因式可提，又不能直接利用公 式，怎么办呢？ 有许多数学学者都对此加以研究.如：利用面积或体积的等积变换数形结合因式分解， 十字相乘法因式分解，求根分解法因式分解等等，还有许多有趣的方法等待同学们解 锁.请同学们阅读以下材料，尝试解决问题： 材料1：整体设元法 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找 到简便解决方法，例如，分解因式(x2+2x)(x2+2x+2)+1; 解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y; 原式=y(+2)+1=y2+2y+1=(6+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4; 材料2：姬曼定理 请看这个问题：把x+4分解因式；19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有 两项，而且属于平方和(x2)2+2的形式，要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项 4x2减去，即可得 x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2= (x2+2x+2)(x2-2x+2); 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理” 材料3：十字相乘法 将一个形如x2+px+g的二次三项式因式分解时，如果能满足 p=m+n且g=mn,则可以把x2+px+g因式分解成(x+m)(x+n), 例如分解x2+3x+2时，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十 字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线 1×2+1×1=3 的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为 “十字相乘法”，这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2). 根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解： (1)用整体设元法因式分解：(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1; (2)用姬曼定理因式分解：x+4y； (3)用十字相乘法因式分解：x2+2x-15; (4)因式分解：x2-2ax-2-2ab. 七年级数学问卷（共8页）第8页 a^“”1%a