山东省烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年六年级下学期期末数学试题

卷1 蓬莱区2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的， 1.近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅 需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快104倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的 世界领先地位.25微秒=0.000025秒，将0.000025用科学记数法表示应为 A.0.25×104 B.2.5×10- C.25×10-6 D.2.5×10-7 2.下列说法中，正确的是 A.射线AB和射线BA是同一条射线 B.同角（或等角）的余角相等 C.用两颗钉子固定一根木条依据的原理是两点之间，线段最短” D.若AC=BC,则点C是线段AB的中点 3.下列各式中，应用乘法公式计算正确的是 A.(x-3)2=x2-9 B.(2x-y)(2y-x)=y2-4x3 C.(y+x)(y-x)=x2-y2 D.3a-1)2=9a2-6a+1 4.下列图形中，∠1与∠2属于同位角的是 初一数学试题第1页（共8页) 5.一个角的余角比它本身大10°，则这个角的补角的度数是 A.140° B.150° C.120° D.40° 6.下列等式的变形中，正确的是 A.若m=nl,则m=n B.若a=b,则a+1=b-1 c.若0-2，则a=b D.若a=b,则=b cc 7.如图，火车匀速通过隧道（遂道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道 内的长度y之间的关系用图象描述大致是 女女 火车隧道 B D. 8.我国古代数学著作《算法统宗》里记载了这样一道题：有一批客人要住店，如果每一间客 房住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，则该店有客 房多少间？设该店有客房x间，根据题意，下列方程正确的是 A.7x-9=9x+7 B.7x+7=9(x-1) C.7x+7=9(x-7) D.7(x+7)=9(x-1) 9.己知小明家距学校1200m,一天，小明从家出发匀速步行前往学校，4mn后，小明的爸爸 发现他忘了带数学书.于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后， 爸爸以原速原路返回家中.小明与爸爸之间的距离ym)与小明出发的时间x(min)之间的关系如 图所示，以下说法中正确的个数为 y(m) 1200 360 a x(min) 初一数学试题第2页（共8页) ①小明步行的速度是80m/min;②爸爸的速度是180m/min;③a的值为12： 76 羽与爸爸相距120m时，小明出发后的时间是mm或0min或 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，己知AB∥CD,∠D=I00°，EF平分∠BED,点G是CD上的一个定点，点P是直 线EF上的一个动点，设∠EPG=,∠PGD=B,则点P在运动过程中，a与B的关系不可能 是 A.a-B=50° B.a+B=50° C.+B=130° D.&+B=310° 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.已知方程(m-3)x外2+2026=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 12.若多项式a2-kab+4b是一个完全平方式，则k的值是 13.如图①，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽lcm.如图②，把2个这样的圆环扣在一 起并拉紧，如图③，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为yCm，则y与x之间的关 系式是 环究lcm -8cm→ cm- cm 图① 图② 图③ 14.已知关于m的方程m-m+1=5的解也是关于x的方程3(x-4)-n=7的解，线段 3 AB=2m,在射线AB上取一点P,恰好使AP=PB,点Q为线段PB的中点，AQ= 15.如图，正方形ABCD和正方形ECHG的面积之差为34，M,N分别是边AB,GH上的 点，则图中阴影部分的面积是 初一数学试题第3页（共8页） 16.观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1: (x-10(x2+x+1)=x3-1: (x-10(x3+x2+x+1=x4-1: 根据规律计算：32026-32025+32024-32023+…+34-33+32-3+1= 三、解答题（本大题共9个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17.（本题满分9分) 计算： aga小(-2s(） (2)19992-1998×2002（简便运算) 614-+(子× 18.(本题满分8分) 先化简，再求值： (a+22a+8)-2a-6,其中a=-2,6=克 (2)(x+3y(x-3y)-(x-y2÷(-2y),其中x+1+y2-4y=-4. 19.(本题满分5分) 阅读理解：我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及表达式 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系. 下面我们以一辆汽车以60k/的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式. (1)用表格表示： 初一数学试题第4页（共8页) 卷2 时间h 0.5 1.5 2 2.5 3 路程km 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系.当汽车行驶的时间为2h时，行 驶的路程为 km. (2)用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： 木路程/km 210 180 150 120 90 60.÷. 30 00.511.522.533.54时间/h 观察图象，并回答下列问题： ①当t=2.5h时，s= km; ②图中点A表示的意义是 (3)用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t,行驶的路程为s.求s关于t的关系式， ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值.如当s=240时，所需时间 t=h. 20.(本题满分5分) 小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400m环形跑道跑步， 每次当两人同时出发时，总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈， (1)一天，两人同时同地出发，反向而跑，小亮看了一下计时表，发现隔了32s两人第一 次相遇，求两人的速度。 (2)第二天小亮打算和叔叔同时同地出发，沿跑道同向而跑，叔叔隔多少时间与他第一次 相遇？ 初一数学试题第5页（共8页） 21.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，点D,E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上，DH∥AC, 且∠1+∠2=180° (I)EF与DC平行吗？为什么？ (2)若CD平分∠ACB,∠BHD=64°，求∠2的度数. 22.(本题满分7分) 解答以下问题 (I)填在下列各图形中的3个数之间都有相同的规律，根据此规律，α的值是 6 36 16 4网25) 400(36 (2)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： ●●● ●●● ●●●●● ●● ●●● ●●●● ●●●●●… ●●●●● 。●●●●●●●● 第1个 第2个 第3个 第4个 ①第5个图形中有 颗黑色棋子； ②若m表示黑色棋子的个数，n表示第n个图形，请写出m关于n的关系式： ③第几个图形中有6081颗黑色棋子？请说明理由. 23.(本题满分10分) 【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项 式的加、减、乘、除的运算方法.如图①②③④. 3x+2 +2x-5 5x-3 所以(3x+2)+(2x-5)=5x-3① 3x2+2x+1 -x2-0x-5 2x2+2x+6 初一数学试题第6页（共8页） 所以(（3x2+2x+1)-(x2-5)=2x2+2x+6② x+2 ×x-3 -3x-6 x2+2x x2-x-6 所以(x+2)(x-3)=x2-x-6③ 2x+3 x-32x2-3x-9 2x2-6x 3x-9 3x-9 0 所以(2x2-3x-9)÷(x-3)=2x+3④ 【理解应用】 (1)请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：(3x+1)(x-4): (2)若两个多项式的积为(6x2+x-2),其中一个多项式为(3x+2),请用竖式的运算方法求 出另一个多项式： (3)如图，一个长为(x+2),宽为(x-2)的长方形A,将它的长增加8，宽增加a得到一个 新长方形B,且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍. (i)求a的值：（用含x的代数式表示） (i)长方形B的面积和另一个边长为(x-2)的长方形C的面积相等，求长方形C己知 边长的邻边长.（用含x的代数式表示） x+2 初一数学试题第7页（共8页） 24.（本题满分10分) “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的 乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法 公式 花 【初步感知】 图① 图② (1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)?=a2+2ab+b2.在该公式中， 若a2+b2=97,ab=36(a>0,b>0),求a+b的值 【类比探究】 (2)若x满足(5-x)x-)=3,求(5-x)2+(x-1)2的值： 【拓展应用】 (3)如图②，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,该 校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的 面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和. 25.(本题满分12分) 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展 数学活动.已知两直线a,b,且a∥b,直角三角尺ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°. B 图(1) 图(2) 图(3) (I)【操作发现】：如图(1)，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1=56°，则∠2=°： (2)【探索证明】：如图（2)，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量 关系，并说明理由： (③)【拓展应用】：如图(3)，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺， 点A始终在直线BD(D为直线b上一点)的上方，若存在∠1=4∠CBD(∠CBD<60),请求 出射线BA与直线a所夹锐角的度数， 初一数学试题第8页（共8页） 1■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 蓬莱区2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学试卷答题卡 三、解答题 姓名」 班级 (2)19992-1998×2002(简便运算) 考场 座号 考 号 注意亦项： 1选择题作答必须用2B铅笔，修改时用枚皮擦干净。解答题作答 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 9 9 0 9 9 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 0123450789 0S 0120456700 3 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 07189 07109 141516789 3456709 在 选择题填涂说明： 色 正确填涂■ 错误填涂 目 的 答题 一、选择题答题表 1【A)tB]tC)D] 2【AJB1 域 CA]B)(C) 3〔AJ[B)[C)tD 8 [A][B][C]IDI 4【AJ【B]tC)tD1 9[AJ【B[CJ[DJ 5【AJtB)【CJD] 10 CA]CB][C][D] 各题目的答题区域内作答 作 超 18.解：(1)(a+22a+b）-2(a-b,其中a=-2,6=2 出 二、填空题 框 11 12 出边框的答案 案无 效 13 (2)[(x+3y(x-3y)）-(x-y]+(-2),其中x++y-4y=4 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ◆ 初一数学试卷答题卡 氛1页共8页 初一数学试卷答题卡第2页共8页 2■ ■ ■ ■ ■ 19.解： (1) (2)①】 km ② (3)① 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ②」 20.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初一数学试卷答题卡 第3页共8页 连8并逆ャ， 斗骚品深索孫一促 若品p卧甲理‘易海☒易，目号平鼎 拇Z 若品到群‘品功中海☒品9目蹈号热 ■ ■ ■ 3■ ■ ■ 蓬莱区2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1,选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 0 [0 [0J 0) c0) 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 1P 3在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 [ 4 【4 请 51 t53 [ [61 eEsE3s3se 8835358 EE533E8S8 eEsE3C8S8 在各 选择题填涂说明： 正确填涂■ 错误填涂 ☑ [9 t9] t9] [9J [9J [g] [93 [93 9] 22.解： (1) (2)① 答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初一数学试卷答题卡 第5页共8页 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.解： x+2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ i 初一数学试卷答题卡 第6页共8页 4 ■ ■ ■ ■ 24.解： a 图① 花 好 A 草E花 C B 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 初一数学试卷答题卡 第7页共8页 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 25.解： (1) b 图(1) 请在各题目的答题区域内作答，超 图(2) 边框的答案无效 B 图(3) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 初一数学试卷答题卡第8页共8页2025-2026年第二学期期末试题参考答案及评价意见 初一数学试题答案 一、选择题（每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 B B D A A C C B C D 二、填空题（每小题3分，满分18分) 11.-3 12.±4 13.y=6x+2 44 32027+1 14.3或18 15.17 16.4 三、三、解答题（共9道题，满分72分） 17.(本题满分9分) )解：原式gb4a-36 1 4 4 3 (2)解：原式=(2000-1°-(2000-2)×(2000+2) =20002-2×2000×1+1-(20002-22） =20002-4000+1-20002+4 =-3995, 3 (3)解： -3.4--(4)题×(2)2 -2-14243 34 6-3 12 121 3 初一数学试题第1页（共3页） 18.(本题满分8分) (1)解：(a+2b)(2a+b)-2(a-b =2a2+ab+4ab+2b2-2(a2+b2-2ab） =2a2+ab+4ab+2b2-2a2-2b2+4ab =9ab,2 原武=9x(-2刘*-9 (2)解：[x+3y)x-3y)-(x-]÷(-2y) =[x2-9y2-(x-2gy+y】÷(-2y） =(x2-9y2-x2+2y-y2）÷(-2y =(2xw-10y2)÷(-2y) =5y-x 2 k++2-4y=-4 :x++y2-4y+4=0 整理得任++2=0 :x+1200y-2)2≥0 .x+1=0y-2=0 x=-1,y=2 解得 ，3 把x=-1,y=2代入得：原式5×2-(= 4 19.(本题满分5分) (1)解：由表格得，当汽车行驶的时间为2h时，行驶的路程为120m: 1 初一数学试题第2页（共3页） (2)解：①当t=2.5h时，S=150km;2 ②图中点A表示的意义是当汽车行驶的时间为1.5h时，行驶的路程为9km;3 (3)解：①由表格得，30=0.5×60,60=1×60,90=1.5×60 ∴.s关于t的解析式为s=60t: … 4 ②，s关于t的解析式为s=601 ∴.当s=240km时，240=601 解得t=4 .5 20.(本题满分5分) (1)解：设小亮的速度为2ms,则叔叔的速度为3ms, 根据题意可知 2v+3v)×32=400 解得v=2.5 2 因此小亮速度为2v=5m/s,叔叔速度为3v=7.5m/S;3 (2)解：设同向出发后，经过s两人第一次相遇， 根据题意列方程得：7.5x-5x=400 解得x=160 160s叔叔与他第一次相遇5 21.(本题满分6分) (1)解：EFDC,理由如下： :DH∥AC .I=∠DCA 又：∠1+∠2=180° .∠DCA+∠2=180° .2 ∴.EFDC: 3 (2)解：：DH∥AC,∠BHD=64, .∠ACB=∠BHD=64°，4 ,CD平分∠ACB, 2Dc8=∠DC1=4cB=2x64=32 5 由(1)可知，∠DCA+∠2=180° .∠2=180°-32°=148° 6 初一数学试题第3页（共3页） 22.(本题满分7分) 0=(1-1)24=(4-2)236=(9-3)2 (1)解：根据题意： 144=(16-4)2400=(25-5)2 :0=(36-62=302=900 (2)①第5个图形有18（颗）黑色棋子.2 ②第1个图形有黑色棋子3×(1+)=6颗， 第2个图形有黑色棋子3×(2+)=9颗， 第3个图形有黑色棋子3×(3+)=12颗， ∴.第n个图形有黑色棋 3n*颗 ,m=3n+3 3(1n+1）=6081..5 ③解得：n=2026... 第2026个图形中有6081颗黑色棋子..7 23.(本题满分10分) (1)解：根据题意得， 3x+1 ×x-4 -12x-4 3x2+x 3x2-11x-4 .(3x+1)x-4)=3x2-11x-4 2 (2)解：根据题意得 初一数学试题第4页（共3页) 2x-1 3x+2)j6x2+x-2 6x2+4x -3x-2 -3x-2 0 .另一个多项式为2x-1: 4 (3)解：()根据题意得， 2(x+2+8+x-2+a)=3×2(x+2+x-2) 解得a=4x-8: .6 (i)长方形B的长为x+2+8=x+10,宽为x-2+4x-8=5x-10, 长方形B的面积=(x+10)(5x-10)=5x2+40x-100 8 :长方形C的一个边长为：-2列 5x+50 x-2)5x2+40x-100 5x2-10x 50x-100 50x-100 0 .长方形C已知边长的邻边长为(5x+50).10 24.(本题满分10分) （)解：(a+b)=a+2b+,而+=97，h=36, :.(（a+b)}°=97+2x36=169 .a>0,b>0,132=169. .a+b=13: .3 (2)解：设5-x=a,x-1=b,则(5-x+(r-l=d2+b2 .a+b=5-x+x-1=4, (5-x)(x-1)=3 ∴ab=3, 初一数学试题第5页（共3页） 由(1)的结论得：a+b=(a+b}-2ab ∴.a2+b2=42-2×3=10 ∴(5-x)2+(x-12=a2+b2=10 6 (3)解：设AE=DE=a,BE=CE=b, :AC⊥BD于点E,AC=18米， 六5m-20,5版-号0，sm的，5m2b,a+h=1g 12 1 1 2 ·种花区域的面积和为102平方米， 5m+Sc-)a2+=102 2 2 ∴.a2+b2=204 由(1)的结论得：+b=(a+b-2ab .204=182-2ab .ab=60. 种草区线的面积和为：Sm+Smb+ ab=ab=60(平方 2 米)，10 答：种草区域的面积和为60平方米 25.(本题满分12分) “（ (2)∠2-∠1=120°，理由如下：… .2 解：过点B作BF∥Q,3 .BF b B 初一数学试题第6页（共3页） BF∥a ∴.∠ABF+∠2=180° .∠ABF=180°-∠2， BF/b .∠CBF=∠I :∠ABC=60° .∴∠ABF+∠CBF=60° .180°-∠2+∠1=60° ∴.∠2-∠1=120° 6 (3)依题意有以下两种情况： ①当点C在直线BD的上方时，如图(3)①所示： B ǒb 图(3)① :三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动， .∴∠1+∠ABC+∠CBD=180° ∠1=4∠CBD,∠ABC=60° ∴.4∠CBD+60°+∠CBD=180° ∴.∠CBD=24° ∴.∠ABD=∠ABC+∠CBD=84° ·直线a∥b, .∴∠2=∠ABD=84° 9 即射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°： ②当点C在直线BD的下方时，如图(3)②所示： B 图(3)② :三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动， 初一数学试题第7页（共3页) ∴.∠1+∠ABD=180° ∠I=4∠CBD,∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-∠CBD ∴.4∠CBD+60°-∠CBD=180° ∴.∠CBD=40° ∴.∠ABD=60°-∠CBD=20° ·直线a∥b ∴.∠2=∠ABD=20° 即射线BA与直线0所夹锐角的度数为20°，12 综上所述：射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°或20°. 初一数学试题第8页（共3页）