精品解析：山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

蓬莱区2024-2025学年第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（    ） … … A. 与都是变量； B. 弹簧不挂物体的长度为 C. 在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详解】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意； C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一定出的．“”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 先化简分式，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有②③④ D. 只有②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系逐项进行判断即可． 【详解】解：∵点C为线段的中点， ∴， 又∵， ∴，因此①正确； ∵点C为线段的中点，点D为的中点， ∴，， ∴，因此②正确； ∵，而， ∴，因此③正确； ∵， ∴，因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：A． 4. 下列解方程的过程正确的是（ ） A. 由 ，得 B. 由，得 C. 由 ，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A、等式的两边同时乘以，得到，故本选项错误； B、在等式的两边同时乘以，得到，故本选项错误； C、由 ，得，故本选项正确； D、在等式的两边同时加上，得到，故本选项错误． 故选：C． 5. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质，熟知对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角相等得出，进而求出的度数即可得解． 【详解】解：如图， ∵ ∵， ∴， ∴ 故选：C． 6. 已知，，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法及幂的乘方，将进行正确的变形是解题的关键． 利用同底数幂除法及幂的乘方法则将变形后可得，将已知数值代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等等知识点，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决此题的关键．由平行线的判定进行判断即可． 【详解】解：， ，不符合题意； ， ， ， ，符合题意； ， ，符合题意； ， ，不符合题意； 故选：． 8. 已知，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算． 熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，根据题意画出图形，分类讨论，是解题的关键． 分两种情况进行讨论，①在的外部，②在的内部，继而根据角平分线的定义分别运算即可得出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， 当在的外部时，如图所示： ∵， ∴； 当在的内部时，如图所示： ； ∴C正确． 故选：C． 9. 已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不赢不亏 D. 盈亏不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，设该商品的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程进而可得出结论． 【详解】解：设该商品的进价为元， 根据题意得， 解得： ∵ ∴商家售出这件商品的盈利情况是亏损， 故选：B． 10. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 根据各个图形中各个部分面积之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论． 【详解】解：方案①中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，方案①符合题意； 方案②中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作一个长为，宽为的长方形，则面积为，因此，故方案②符合题意； 方案③中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作底为，高为的大平行四边形的面积，则面积为，因此，故方案③符合题意； 方案④中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作四个长为，宽为的长方形面积和，即为，因此，故方案④不符合题意， 故选：C． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若是关于的方程的解，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解及解一元一次方程．熟练掌握方程的解的定义，解一元一次方程，是解题的关键．使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 代入，解解方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2． 12. 如图，直线，交于点O ，平分，，若， 则的度数为 _____________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的关计算，由垂直的定义得出，即可得出，由对顶角相等可得出，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 13. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，正确将已知式的局部进行计算成为解题的关键． 先运用平方差公式对局部进行计算，然后再计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有x人，物价y钱”，请根据题意列出一元一次方程：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，根据“若每人出8钱，则多3钱”得到物价为钱，根据“每人出7钱，则还差4钱”得到物价为钱，根据物价相同即可列出方程． 【详解】解：根据题意，列出一元一次方程：． 故答案为： 15. 如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的图形，其中长方形的长为，宽为，若，，则图中两个正方形的面积和是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式几何意义的应用能力，解答本题的关键是理解并运用该知识和数形结合思想． 逆运用完全平方公式进行求解． 【详解】解：， ， 当，时， 图中两个正方形的面积和为：， 故答案为：． 16. 如图1所示，长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿着运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，当时，则__________秒． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，几何图形与函数图象的关联信息，正确理解几何图形与函数图象的关联信息是解题的关键； 根据动点P所在的位置与图象的关系求出，，然后根据动点P在边和上分析即可． 【详解】解：根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴， 由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， 当时，设点P运动的时间为x秒，有两种情况： 当动点P在边上时，由得 ； 当动点P在边上时，由得 ， 综上，当时，秒或3秒， 故答案为：或3． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂，负指数幂，整式的混合运算，解方程，掌握其运算法则，解方程的方法是关键． （1）先算乘方，零次幂，负指数幂的结果，再计算加减即可； （2）分别算出积的乘方，幂的乘方的结果，再算乘除，最后合并同类项即可； （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 变形得，， 去分母得，， 取括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 18. 先化简，再求值： （1），其，； （2），其中． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先计算单项式乘以多项式，完全平方公式，然后合并同类项化成最简，最后再代值求解即可； （）先计算括号内完全平方公式及平方差公式进行化简，再算多项式除以单项式，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 把，代入得： 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ∵， ∴原式． 19. 如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，点，，都在格点上． （1）在网格内过点画与线段平行且相等的线段； （2）过点画直线的垂线，并注明垂足为点；过点画直线的垂线，交于点； （3）线段的长度是点________到直线________的距离，点到直线的距离是________； （4）线段，，中，最短的是________，判断依据是________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；；线段的长度； （4）；垂线段最短． 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行线及垂线的作法是解答此题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据题意画出图形即可； （3）根据点到直线距离的定义即可得出结论； （4）根据垂线段最短即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：∵， ∴线段的长度是点H到直线的距离； ∵， ∴点A到直线的距离是线段的长度． 故答案为：的长度； 【小问4详解】 解：∵， ∴． 又， ∴线段，，中，最短的是，判断依据是垂线段最短 故答案为：，垂线段最短． 20. 风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图 （1）上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？ （2）A，B两点表示什么？ （3）什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？ （4）简要描述8—12时风力变化的情况． 【答案】（1）反映了风力随时间的变化而变化的关系，自变量是时间，因变量是风力 （2）A点表示8时风力为2级，B点表示17时风力为5级 （3）14—15时风力最大，此时风力为7级 （4）8—9时风力不断增大；9—10时风力保持不变；10—11时风力不断增大；11—12时风力逐渐减小 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）直接根据图象信息回答即可； （3）直接根据图象信息回答即可； （4）根据图象信息回答即可． 【小问1详解】 上图反映了风力随时间的变化而变化的关系，自变量是时间，因变量是风力； 【小问2详解】 由图象可知，点表示8时的风力为2级；点表示17时的风力为5级； 【小问3详解】 由图象可知，14时至15时风力最大，此时风力为7级； 【小问4详解】 由图象可知，8时至9时风力不断增大，9时至10时风力保持不变，10时至11时风力不断增大，11时至12时风力逐渐减小． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是正确根据图象上的点的意义和数据进行分析，得到实际的意义． 21. 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从A处出发沿北偏东方向到达B处，由于人工湖的影响，从B处沿北偏西方向到C处，从C处沿着与BC垂直的方向铺设，就可以保持与AB的方向一致（即），到达天然气管道终点D处．请你证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查方位角，平行线的判定及性质．由题意的，，，得到，进而，即可得到，得证． 【详解】证明：由题意的，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 22. 外卖行业已深深融入人们的日常生活，一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将餐送到目的地，若骑手每分钟骑行，则早到；若骑手每分钟骑行，则要迟到，试求出骑手将餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程． 【答案】骑手将餐送到目的地的规定时间是，骑手所行驶的总路程为 【解析】 【分析】设规定的时间为，根据“路程速度时间”，再根据“需要在规定时间内将餐送到目的地即路程相等”建立一元一次方程，求解即可．正确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设规定的时间为， 依题意，得：， 解得：， ∴， ∴骑手将餐送到目的地的规定时间是，骑手所行驶的总路程为． 23. 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． （1）若，则______． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】（1）15 （2）不变，理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，根据线段的和差关系得出，进而根据即可求解； （2）根据（1）的方法进行求解即可求解． （3）①根据角平分线的定义得出，，根据，即可求解．②根据①的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，分别是，的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：的长度不变．理由如下： 、分别是、的中点， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：①、分别平分和， ，， ． ②、分别平分和， ，， ∴． 24. “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ； （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ； （4）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查变量之间的关系，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出变量之间的关系是正确解答的前提． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用（2）中的变化关系得出变量之间的关系； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【小问1详解】 据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； 【小问2详解】 由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 故答案为：； 【小问3详解】 由表格中两个变量对应值的变化规律可得， ， 故答案为：； 【小问4详解】 当时， ， ， 答：欢欢与燃放烟花所在地大约相距． 25. 如图，三根木棒钉在一起，，，现将木棒同时绕着自身与相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为度/秒和度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过多少秒时木棒与平行？ 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，一元一次方程解角度问题，理解数量关系，正确列式是关键． 根据题意，分类讨论：数形结合分析，根据平行线的性质列式求解． 【详解】解：将木棒同时绕着自身与相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为度/秒和度/秒， ∴棒旋转一周的时间为，棒旋转一周的时间为， ∵棒旋转的度数快，如图所示， 当在直线上方时，，当在直线重合时，，当回到在直线的起始位置时，， 当在直线上方时，，当在直线重合时，，当在直线起始位置时，， 设从开始运动经过秒时木棒平行， ①当从到时， ， 解得：； ②当从到时， ， 解得：； ③当从到时，此时停止运动， ， 解得：； ④当从到时，此时停止运动， ， 解得：， 综上所述，当 或或或时，木棒与平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓬莱区2024-2025学年第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（    ） … … A. 与都是变量； B. 弹簧不挂物体的长度为 C. 在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 2. 在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一定出的．“”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有②③④ D. 只有②③ 4. 下列解方程的过程正确的是（ ） A. 由 ，得 B. 由，得 C. 由 ，得 D. 由，得 5. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 8. 已知，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不赢不亏 D. 盈亏不确定 10. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若是关于的方程的解，则________． 12. 如图，直线，交于点O ，平分，，若， 则的度数为 _____________． 13. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上__________． 14. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有x人，物价y钱”，请根据题意列出一元一次方程：__________． 15. 如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的图形，其中长方形的长为，宽为，若，，则图中两个正方形的面积和是______． 16. 如图1所示，长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿着运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，当时，则__________秒． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 18. 先化简，再求值： （1），其，； （2），其中． 19. 如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，点，，都在格点上． （1）在网格内过点画与线段平行且相等的线段； （2）过点画直线的垂线，并注明垂足为点；过点画直线的垂线，交于点； （3）线段的长度是点________到直线________的距离，点到直线的距离是________； （4）线段，，中，最短的是________，判断依据是________． 20. 风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图 （1）上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？ （2）A，B两点表示什么？ （3）什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？ （4）简要描述8—12时风力变化的情况． 21. 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从A处出发沿北偏东方向到达B处，由于人工湖的影响，从B处沿北偏西方向到C处，从C处沿着与BC垂直的方向铺设，就可以保持与AB的方向一致（即），到达天然气管道终点D处．请你证明． 22. 外卖行业已深深融入人们的日常生活，一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将餐送到目的地，若骑手每分钟骑行，则早到；若骑手每分钟骑行，则要迟到，试求出骑手将餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程． 23. 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． （1）若，则______． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 24. “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ； （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ； （4）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 25. 如图，三根木棒钉在一起，，，现将木棒同时绕着自身与相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为度/秒和度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过多少秒时木棒与平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $