山东省东营市广饶县2025-2026学年第二学期期末考试六年级数学试题

**基本信息** 初中数学期末试卷以真实情境为载体，通过层次化问题设计考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现知识巩固与素养发展的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5题/40分|几何图形性质、函数应用、数据分析|结合校园测量情境考查几何直观，通过购物优惠问题发展模型意识，设置“基础计算-推理证明-综合应用”三级梯度，体现数学思维的逻辑性与表达的严谨性|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号 2025-2026学年第二学期期末考试 六年级数学答题卡 姓名 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] 0 [0 0] [0] [0] [0] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1 1 [1 [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [21 [2 [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3 [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效， [4] [4] 4] [4] [4] [ 5. 保持答卷清洁、完整。 [5j [5] [ [5] [5] [5] [5] [6] 678 6 7 [6J [6] 正确填涂 峡考标记 [ [8 678 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][DJ 4[A]LB][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 解答题 19. (1) (2) 囚囚圆 20.(1) (2) 21.(1) 2 (2) 囚囚■ ■ ■ 22. (1) (2) 23.(1) (2) 1 24.(1)任务一： (2)任务二： ■ 囚■囚 物四 □ 25.(1)① ② D (2) (3) 26.(1) (2) (3) 囚■囚2025一2026学年第二学期期末考试 欧小并透材 /小 六年级数学试题 (总分：130分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.本试题分第1卷和第‖卷两部分，第1卷为选择题，30分；第川卷为非选择题， 100分；全卷共8页。 2.数学答题卡共4页。答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、座号等填写在试 题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑。第川卷按要求用0.5m碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记 毁 零分。) 1.2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上 射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标 三点一线即可命中目标。如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理 是() A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 2.下列计算正确的是( 缺口 准星 A.(-a)2a4=-a4 B.(-2a2)3=-6a9 量 C.a6+a6=a2 D.-a÷(-a)3=a 3.下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是( A.方程8x=2x-12,移项得：8x-2x=12 B.方程2x+1_10x+1=1,去分母得2(2x+1)-10x+1)=1 36 C.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号得2x+3-5+5x=3x-3 4 D.方程9x=4,系数化为1得x=- 9 试题第1页共8页 4.如图，直线∥2，点B,C分别在直线和2上，则下列结论不一定成立的是( A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠4=90°D.∠4+∠5=180° 2 4 5.若代数式x2+4x+m可以配方为(x+n)2,则m+n=() A.4 B.6 C.8 D.9 6.如图，瓶子里水位高度为，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶 中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水。设放入瓶中的石子个数为x,水位高度为 y,假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是( b处 a处 7.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表 数据： 支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 下列说法错误的是( A.h每增加10cm,t减小1.23sB.当h=60cm时，t=1.71s C.随着h逐渐升高，t逐渐变小D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 试题第2项共8页 8.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩 60件无人派送：若每个快递员派送170件，则还差20件。设快递包裹有x件，快递 员有y人，则下列方程正确的是() A.150y-60=170y+20 B. x-60_x+20 150 170 C.150y-60=170y-20 D.x+60 -x-20 150170 9.将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AM平分∠BAD,AN 平分∠CAD,则∠MAN的度数是() A.50 B.15° C.22.5 D.30° 10.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图所示， 它揭示了(a+b)”(n为非负整数)展开式的各项系数的规律。有如下几个结论： ①(a+b)”展开式有(n+1)项，系数和为2+1；②99+3×992+3×99+1的结果是10°； ③(a+b)°展开式中，系数最大为20；④(a+b)2”的展开式中第三项的系数为190。其 中正确的有( (a+b)°=1 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试题第3页共8页 第Ⅱ卷（非选择题“共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题 4分，共28分，只要求填写最后结果。 11.2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式DUV光刻机，标志着中国在28m制 程核心设备领域实现里程碑式进展。已知28nm=0.000000028m,将0.000000028用 科学记数法表示为。 12.如果∠a=1512',∠B=1512,∠y=15.12°，那么∠a,∠B,∠y的大小关系 是 0 13.若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解，则4a-2b-1的值为。 14.如图，AB=6,C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD=4C,则线段BD的 长为 AD B 15.一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的 周长是 16.已知：5m=2,5”=3,则53m+2m的值为 17.“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减 80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰(x>600),则应付款y (元)与标价x(元)之间的关系式为 18.如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026是表中第行第 列。 1 23 45 6 78910 1112131415 试题第4项共8页 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 19.(本题满分8分) 解下列方程： 如 (1)6x-3(x-1）=5: (2)1=1-2x+1 2 3 20. (本题满分8分) 计算(1)( 蟹 4-- (2)先化简，再求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1),其中x= 蜜 21.(本题满分9分) 如图，已知AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接AE,CE。 (1)尺规作图：过点E作直线MN∥AB。(保留作图痕迹，不写作法) (2)∠A=(6x+3)°，∠E=(10x+10)°，∠C-(5x)°，求∠E的度数。 B 试题第5页共8页 22.(本题满分8分) 完成下面的证明： (1)已知：如图AB∥CD,BC∥DE。求证：∠B+∠D=180°。 证明：，AB/CD, A ) .BC//DE, ∴.∠C+∠D=180° .∠B+∠D=180°( )。 (2)如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥OD,OE平分∠AOF。求证： ∠BOD=∠DOF。 证明：，OE⊥OD ∴.∠ =90°( 即∠E0F+∠D0F=90°， ∴.∠AOE+∠BOD=90P, ,0E平分∠AOF, ∴.∠AOE=∠EOF,( .∴.∠BOD=∠DOF。( 23.(本题满分8分) 定义：如果两个一元一次方程的解之差为1。那么我们就称这两个方程互为“邻 解方程”。例如：3x+1=7的解为x=2,方程x-1=0的解为x=1,两个方程的解之 差为1。所以这两个方程互为“邻解方程”。请回答下列问题： (1)方程2x+3=3和方程2x+1=x是否互为“邻解方程”？ ;(填“是”或“否”) 2)若关于x的方程4x-m=1与方程)x+5=x+4互为“邻解方程”，求m的值。 试题第6项共8页 24.(本题满分9分) 六年级数学项目式学习任务单： 项目主题 孙子文化园水上乐园购票最优方案设计 暑假某校六年级同学和家长共12人计划去孙子文化园水上乐 园游玩，门票分成人票90元/张、学生票5折、15人及以上团 项目背景 体票6折，分开购票需855元。你需通过计算选出最省钱的购 票方案。 根据分开购票的总费用，计算这12人中成人和学生各自的人 任务1 数。 对比“按实际人数买成人票+学生票”和“购买15人团体票”两种 任务2 方式的费用，说明哪种购票方式更省钱？并说明理由。 请同学们根据项目背景完成相关任务 25.(本题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，AD/BC,∠B=∠D,延长BA至点E,连接CE,且CE 交AD于点F,∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P。 (1)①直接写出AB和CD的位置关系： ②求证： ∠EAD+∠ECD=∠APC. 2 (2)若∠B=70°，∠E=60°，求∠APC的度数： (3)若∠APC=m°，∠EFD=n°，请你探究m和n之间的数量关系。 试题第7项共8页 附加题：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 26.(本题满分10分) 数 综合与探究 富比尼原理(Fubini'sPrinciple),也称为算两次”原理，是数学中一种重要的思想方 法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系。在一节数学活 动课上，老师带领同学们探寻“算两次”原理的奥秘。 b a E D S C B S2 a 图1 图2 图3 (1)任务1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看 成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以 得到一个乘法公式 (2)任务2：观察图2，探究用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请 写出这个等式，并运用你所得到的等式，类比计算：若m、n为有理数，且mn= 21,m-n=4,试求m+n的值。 (3)任务3：如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两侧作正方形，设 AB=8,两正方形的面积和S,+S2=38,求图中阴影部分的面积。 试题第8项共8页报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026学年第二学期期末考试 六年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] 1. 答题前请将姓名、班级、 考场、准考证号填写清楚。 ] [1] [1 [1] [1] 1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2 [2 2] [2] ] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3 [3] [3 [3] [ [3] [3] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4 [4] [ 4] [4] [4] [4 [4] 5. 保持答卷清洁、完整， [5] [51 [5] 567 [5] [5J [5] [ [6j [6] 正确填涂 题 缺考标记 口 [7] [7] [7] [8 [8 [8] [8J [8] 5678 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A]LB][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][CJ[D] 10 [A][B][C][D] 填空题 1 12 13. 14 15. 16. 17. 18 解答题 19.(1) (2) 囚囚圈 20.(1) (2) 21.(1) (2) 囚囚圆 ■ 22. (1) (2) 23.(1) (2) 24.(1)任务一： 0 (2)任务二： ■ 囚国囚 商国 ■ 25.(1)① ② (2) (3) 26.(1) (2) (3) 囚■囚 六年级数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题：本大题共10小题，共30分。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B A A B B C 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果． 11． 12． 13．5 14．5 15．21 16． 17．y=0.7x-56 18. 64 10 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题满分8分） （1）解： 去括号：…………………………………2分 移项合并同类项：………………………………3分 化系数为1：……………………………………4分 （2）解： 去分母：……………………………………6分 去括号：……………………………………7分 移项，合并同类项： 化系数为1：……………………………………8分 20．（本题满分8分） （1）解： ……………………………………3分 ；……………………………………4分 （2）解： ……………………………………6分 ……………………………………7分 将代入上式得， 原式．……………………………………8分 21．（本题满分9分） 解：(1)如图，直线即为所作． ……………………………………4分 (2)MN∥AB AB∥CD ……………………………………6分 ，即……………………………………7分 解得 ……………………………………8分 则．……………………………………9分 22．（本题满分8分） (1)；两直线平行，内错角相等；等量代换………………………3分（每空1分） (2)；垂直的定义；角平分线的定义；…………………6分（每空1分） 等角的余角相等。…………………………………8分（本空2分） 。 23．（本题满分8分） (1)是 ……………………………………2分 （2）解：解方程，得， 解方程，得，……………………………………4分 ∵两个方程互为“邻解方程”， ∴或， ……………………………………6分 ∴或， ……………………………………7分 综上所述，的值为或．……………………………………8分 24．（本题满分9分） 解：任务1：设成人有x人，则学生有人，……………………………………1分 由题意得： ，……………………………………3分 解得：， 则， ……………………………………4分 答： 成人7人，学生5人． 任务2：购买15人团体票更省钱，理由： 按实际人数购票费用：（元），……………………………………6分 15人团体票费用：（元）， ……………………………………8分 因为， 所以购买15人团体票更省钱． ……………………………………9分 25．（本题满分12分） （1）①； ……………………………………2分 过点P作，则， ， ， ，……………………………………3分 同理可得， ，， 。 ……………………………………5分 由知，， ，， ……………………………………6分 由知， ； ……………………………………7分 ； ……………………………………8分 过点F作，则， ， ， ， ……………………………………9分 ， ………………………………10分 由知， ， ……………………………………11分 ，， ． ……………………………………12分 附加题 （本题满分10分） 26．(1) ……………………………………2分 （2）解：由图可得， ……………………………………4分 ∵， ∴， ……………………………………5分 ∴， ∴； ……………………………………6分 （3）解：设， 由题意，， ……………………………………8分 ∴， ∴， ……………………………………9分 ∴阴影部分的面积. ……………………………………10分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试 六年级数学试题 （总分：130分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；全卷共8页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【】涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（ ） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 4．如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若代数式可以配方为，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 6．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 下列说法错误的是（ ） A．h每增加，t减小1.23 s B．当时， C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 8．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件．设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为；②的结果是； ③展开式中，系数最大为20；④的展开式中第三项的系数为190．其中正确的有（ ） …… …… A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果． 11．2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知，将0.000000028用科学记数法表示为________． 12．如果，，，那么，，的大小关系是________． 13．若是关于x的一元一次方程的解，则的值为________． 14．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则线段的长为________． 15．一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是________． 16．已知：，，则的值为________． 17．“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰（），则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为________． 18．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026是表中第________行第________列． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分） 解下列方程： （1）； （2） 20．（本题满分8分） 计算（1）； （2）先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分9分） 如图，已知，E为，之间一点，连接，． （1）尺规作图：过点E作直线．（保留作图痕迹，不写作法） （2），，，求的度数． 22．（本题满分8分） 完成下面的证明： （1）已知：如图，．求证：． 证明：， ________（________）； ， （________）． （2）如图，直线、相交于点O，，平分．求证：． 证明：， ________（________）， 即， ， 平分， ，（________） ．（________） 23．（本题满分8分） 定义：如果两个一元一次方程的解之差为1．那么我们就称这两个方程互为“邻解方程”．例如：的解为，方程的解为，两个方程的解之差为1．所以这两个方程互为“邻解方程”．请回答下列问题： （1）方程和方程是否互为“邻解方程”？________；（填“是”或“否”） （2）若关于x的方程与方程互为“邻解方程”，求m的值． 24．（本题满分9分） 六年级数学项目式学习任务单： 项目主题 孙子文化园水上乐园购票最优方案设计 项目背景 暑假某校六年级同学和家长共12人计划去孙子文化园水上乐园游玩，门票分成人票90元/张、学生票5折、15人及以上团体票6折，分开购票需855元．你需通过计算选出最省钱的购票方案． 任务1 根据分开购票的总费用，计算这12人中成人和学生各自的人数． 任务2 对比“按实际人数买成人票学生票”和“购买15人团体票”两种方式的费用，说明哪种购票方式更省钱？并说明理由． 请同学们根据项目背景完成相关任务 25．（本题满分12分） 如图，在四边形中，，，延长至点E，连接，且交于点F，和的角平分线相交于点P． （1）①直接写出和的位置关系：________； ②求证：． （2）若，，求的度数； （3）若，，请你探究m和n之间的数量关系． 附加题：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 26．（本题满分10分） 综合与探究 富比尼原理（），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系．在一节数学活动课上，老师带领同学们探寻“算两次”原理的奥秘． （1）任务1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以得到一个乘法公式________． （2）任务2：观察图2，探究用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式，并运用你所得到的等式，类比计算：若m、n为有理数，且，，试求的值． （3）任务3：如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $