山东省聊城市临清市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷立足基础，融合科技（气凝胶科学记数法）、生活（分时电价）、文化（贾宪三角）情境，梯度覆盖代数、几何、统计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线位置关系、科学记数法、点与圆位置关系|基础概念辨析，如第2题结合科技素材| |填空题|5/15|三角形三边关系、角度计算、正多边形内角外角|开放探究，如第11题答案不唯一| |解答题|9/75|方程组求解、因式分解、统计分析、几何证明、代数应用|综合实践，如21题调查分析考查数据意识，24题贾宪三角体现创新意识|

2025~2026学年第二学期期末调研 七年级数学试题 (时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.同一平面内两条直线的位置关系有 A.相交、垂直 B.相交、平行 C.垂直、平行 D.相交、垂直、平行 2.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料,颗粒尺寸通常小于 0.0000000203米,0.0000000203用科学记数法表示为 3.已知⊙O的半径为7cm.若点P到圆心O的距离为10cm，则 A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D.无法判断 4. 如图,直线AB∥CD, EF分别交AB, CD 于点E, F,GE⊥EF于点E. 若∠1=25°, 则∠2的大小为 A. 65° B. 75° C. 50° D. 55° 5.用代入消元法解二元一次方程组 下列变形正确的是 A. 由①得y=5-2x B. 由①得y=2x-5 C. 由②得x=3y-10 D. 由②得x=10+3y 6.下列计算正确的是 C. D. 7.若关于x的二次三项式 是一个完全平方式，则常数k的值是 A. 5或-1 B. 5 C. - 1 D.±5 七年级数学试题 第1页 (共6页) 8.下列说法正确的是 A.三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B.三角形的外角等于两个内角之和 C. 在△ABC中, ∠A:∠B:∠C=1:3:4, 则△ABC为钝角三角形 D.三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 9.2025年新能源汽车充电实行分时电价.某市峰时段(8：00-22：00)电费1.2元/度，谷时段(22:00次日8:00)电费0.4元/度, 服务费统一为0.6元/度. 小涛某月充电100度，总费用为160元.设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为 C. D. 10.如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等的小正方形(两个大小不同的正方形不重合、无间隙)，她在三个图上分别画出了三块阴影面积.若图1，图2，图3的阴影面积分别记为S₁，S₂，S₃，且S₁= , S₂=2,则 D. C. B. A. 二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 11.若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值 .(写出一个即可) 12. 如果a+b=10, ab=17, 则 的值为 . 13. 如图, 点O是直线AB上一点, ∠BOC=100°, OM平分∠AOC, ON⊥OM ,则∠BON 的度数 . 七年级数学试题 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 14.一个正多边形的每个内角都是它相邻外角的3倍，这个多边形的边数为 . 15.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射, ∠1=∠2, ∠3=∠4. 若∠α=68°, 则∠β的度数是 . 三、解答题(本题9个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分，每小题4分)解方程组： 17.(本题满分9分，每小题3分)计算： (3)(x+y+3)(x+y-3). 18.(本题满分9分，每小题3分)因式分解： 19.(本题满分6分)先化简，再求值： 其中a=1, b=-1. 七年级数学试题 第 3页 (共6页) 20.(本题满分5分)如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点E，F，射线FG平分∠EFD交AB于点G, ∠1=∠3. 判断AB与CD的位置关系, 并说明理由. 21.(本题满分9分)某校政教处调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 七年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为 . A. 1~1.5 小时; B. 1.5~2 小时; C. 2~2.5 小时; D. 2.5~3 小时; E.3~3.5小时.(每组含最小值，不含最大值)，请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集 时间x (小时) 1~1.5 1.5~2 频数分布表 频数 5 a 百分比 10% 30% 2~2.5 20 40% 2.5~3 3~3.5 7 3 14% b 调查结论 *** 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的a= ，b= .将频数分布直方图补充完整； 七年级数学试题 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (2)若将抽取的学生每天完成家庭作业时情况绘制成扇形统计图，求完成时间为 1.5~2(小时)范围所在扇形圆心角的度数； (3)若该校共有初中生1200人，请估计该校初中生完成作业时间超过2小时的学生人数； (4)根据表中数据，请你提出一条合理建议. 22. (本题满分 8分)如图,某小区有一块长(3a+2b)m,宽(2a+b)m的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场(图中阴影部分)，并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为 am的人行道(图中空白部分). (1)请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； (2)物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若a=2，b=5，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用. 23. (本题满分10分)已知AD为△ABC的中线,E为线段AD上一点. (1)如图1, 若AB-AC=3, △ADC周长为10, 求△ABD周长; 七年级数学试题 第5页 (共6页) (2)若△BDE面积为20, BD=8,请在图2中作△BDE的BD边上的高,并求出点E到直线 BC的距离； (3)如图3,若∠ABD=40°, ∠ADB=110°, 射线BE平分∠ABD, 点 P 是射线BE上一点，且直线DP与△BDE的一条边所在的直线垂直，直接写出∠BDP 的度数. 24.(本题满分11分)“贾宪三角”是一个神奇的“三角形”.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它可以指导我们按规律写出形如 (n为正整数)展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律. … (1)根据以上规律，直接写出( 的展开式； (2)我们在对 的推演过程中，是将 中的“b”代换成“-b”,可得 求 的展开式； (3)求( 的展开式； (4)若 求 的值. 七年级数学试题 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末调研 七年级数学参考答案 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B D A D D B 二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 11.3(答案不唯一); 12.170; 13. 130°; 14.8; 15. 44°; 三、解答题(本题9个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分，每小题4分) 17.(本题满分9分, 每小题3分) (1) -7;( 18.(本题满分9分, 每小题3分) (1) 6ab(2bc-1); (2) (2a+2b+1)(2a+2b-1); 19.(本题满分6分) 解：原式： 4分 当a=1, b=-1时, 原式 6分 20.(本题满分5分) 解: AB∥CD, 理由如下: 1分 ∵射线 FG平分∠EFD, ∴∠1=∠2, 2分 ∵∠1=∠3, 七年级数学参考答案 第1页(共3页) ∴∠2=∠3, 4分 ∴AB∥CD 5分 21.(本题满分9分) 解: (1) a=15, b=6%.⋯⋯频数分布直方图补充如图；⋯⋯⋯ (2)所在扇形圆心角度数为：360°×30%=108°;⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)学生总人数为5÷10%=50(人), (人), ⋯⋯⋯⋯⋯8分所以，估计该校学生的作业时间超过2小时的学生人数有720人； (4)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 22. (本题满分8分) 解：(1)健身广场的面积 =(3a+2b-2a)(2a+b-a)=(a+2b)(a+b)=(a²+3ab+2b²)m²; 3分 (2)铺设地砖的面积 6分 (3) 当a=2, b=5时, 购买地砖的总费用为：60×40=2400元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 23. (本题满分10分) 解: (1) ∵AD为△ABC的中线, ∴BD=DC. ∵AB-AC=3, ∴(AB+AD+BD)-(AC+AD+DC)=3, 即△ABD 的周长-△ACD的周长=3 ∵△ACD的周长为10, 七年级数学参考答案 第2页 (共3页) 学科网（北京）股份有限公司 ∴△ABD的周长为13; 3分 (2)如图, EF即为△BDE的BD边上的高. 5分 ∵△BDE的面积为20, ⋯3分 ∵BD=8, 分 ∴EF=5,即点E到直线BC的距离为5; 7分 (3) ∠BDP 的度数为90°或70°或20°.(写对一个得1分) 10分 24.(本题满分11分) ⋯4分 3分 (2)将等式中的“b”代换成“-b”,得到 6分 9分 (4)当x=1时, 11分 七年级数学参考答案 第3页(共3页) 学科网（北京）股份有限公司 $