山东省聊城市临清市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末调研卷，以气凝胶材料、新能源充电分时电价、贾宪三角等真实情境为载体，融合抽象能力、几何直观、数据意识，梯度覆盖基础运算与综合探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线位置关系、科学记数法、点与圆位置关系|第2题结合纳米材料考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|5/15|三角形边长、代数式求值、多边形内角和|第15题通过镜面反射考查角度推理，培养几何直观| |解答题|9/75|方程组求解、统计分析、几何综合、代数应用|21题以作业时间调查考查数据处理（数据意识），24题贾宪三角探究培养创新意识，23题几何动态问题发展推理能力|

2025~2026学年第二学期期末调研 七年级数学试题 (时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.同一平面内两条直线的位置关系有 A.相交、垂直 B.相交、平行 C.垂直、平行 D.相交、垂直、平行 2.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料,颗粒尺寸通常小于 0.0000000203米,0.0000000203用科学记数法表示为 3.已知⊙O的半径为7cm.若点P到圆心O的距离为10cm，则 A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D.无法判断 4. 如图,直线AB∥CD, EF分别交AB, CD 于点E, F,GE⊥EF于点E. 若∠1=25°, 则∠2的大小为 A. 65° B. 75° C. 50° D. 55° 5.用代入消元法解二元一次方程组 下列变形正确的是 A. 由①得y=5-2x B. 由①得y=2x-5 C. 由②得x=3y-10 D. 由②得x=10+3y 6.下列计算正确的是 C. D. 7.若关于x的二次三项式 是一个完全平方式，则常数k的值是 A. 5或-1 B. 5 C. - 1 D.±5 七年级数学试题 第1页 (共6页) 8.下列说法正确的是 A.三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B.三角形的外角等于两个内角之和 C. 在△ABC中, ∠A:∠B:∠C=1:3:4, 则△ABC为钝角三角形 D.三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 9.2025年新能源汽车充电实行分时电价.某市峰时段(8：00-22：00)电费1.2元/度，谷时段(22:00次日8:00)电费0.4元/度, 服务费统一为0.6元/度. 小涛某月充电100度，总费用为160元.设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为 C. D. 10.如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等的小正方形(两个大小不同的正方形不重合、无间隙)，她在三个图上分别画出了三块阴影面积.若图1，图2，图3的阴影面积分别记为S₁，S₂，S₃，且S₁= , S₂=2,则 D. C. B. A. 二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 11.若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值 .(写出一个即可) 12. 如果a+b=10, ab=17, 则 的值为 . 13. 如图, 点O是直线AB上一点, ∠BOC=100°, OM平分∠AOC, ON⊥OM ,则∠BON 的度数 . 七年级数学试题 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 14.一个正多边形的每个内角都是它相邻外角的3倍，这个多边形的边数为 . 15.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射, ∠1=∠2, ∠3=∠4. 若∠α=68°, 则∠β的度数是 . 三、解答题(本题9个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分，每小题4分)解方程组： 17.(本题满分9分，每小题3分)计算： (3)(x+y+3)(x+y-3). 18.(本题满分9分，每小题3分)因式分解： 19.(本题满分6分)先化简，再求值： 其中a=1, b=-1. 七年级数学试题 第 3页 (共6页) 20.(本题满分5分)如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点E，F，射线FG平分∠EFD交AB于点G, ∠1=∠3. 判断AB与CD的位置关系, 并说明理由. 21.(本题满分9分)某校政教处调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 七年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为 . A. 1~1.5 小时; B. 1.5~2 小时; C. 2~2.5 小时; D. 2.5~3 小时; E.3~3.5小时.(每组含最小值，不含最大值)，请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集 时间x (小时) 1~1.5 1.5~2 频数分布表 频数 5 a 百分比 10% 30% 2~2.5 20 40% 2.5~3 3~3.5 7 3 14% b 调查结论 *** 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的a= ，b= .将频数分布直方图补充完整； 七年级数学试题 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (2)若将抽取的学生每天完成家庭作业时情况绘制成扇形统计图，求完成时间为 1.5~2(小时)范围所在扇形圆心角的度数； (3)若该校共有初中生1200人，请估计该校初中生完成作业时间超过2小时的学生人数； (4)根据表中数据，请你提出一条合理建议. 22. (本题满分 8分)如图,某小区有一块长(3a+2b)m,宽(2a+b)m的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场(图中阴影部分)，并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为 am的人行道(图中空白部分). (1)请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； (2)物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若a=2，b=5，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用. 23. (本题满分10分)已知AD为△ABC的中线,E为线段AD上一点. (1)如图1, 若AB-AC=3, △ADC周长为10, 求△ABD周长; 七年级数学试题 第5页 (共6页) (2)若△BDE面积为20, BD=8,请在图2中作△BDE的BD边上的高,并求出点E到直线 BC的距离； (3)如图3,若∠ABD=40°, ∠ADB=110°, 射线BE平分∠ABD, 点 P 是射线BE上一点，且直线DP与△BDE的一条边所在的直线垂直，直接写出∠BDP 的度数. 24.(本题满分11分)“贾宪三角”是一个神奇的“三角形”.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它可以指导我们按规律写出形如 (n为正整数)展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律. … (1)根据以上规律，直接写出( 的展开式； (2)我们在对 的推演过程中，是将 中的“b”代换成“-b”,可得 求 的展开式； (3)求( 的展开式； (4)若 求 的值. 七年级数学试题 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $