江苏省通州高级中学2025-2026学年高二下学期数学综合训练（1）

通州高级中学2024级高二（下）数学综合训练（一） 命题： 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，则等于（ ） A. 0.08 B. 0.12 C. 0.32 D. 0.48 4. 已知，若，则（ ） A. B. C. 15 D. 35 5. 现有4人去参加甲、乙两个游戏，约定：每人掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的人去参加甲游戏，掷出的点数不是3的倍数的人去参加乙游戏．用X，Y分别表示这4人中去参加甲、乙游戏的人数，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为，“从乙箱中取出的球是黑球”为，则（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中，的系数为（ ） A. 51 B. 50 C. －51 D. －50 8. 泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数服从参数为的泊松分布.若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台共有2个乘客候车的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知事件A，B，且，，，则 B. 设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则 C. 若从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有1名女生的概率为 D. 设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3，0.7，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6，0.8，则甲正点到达目的地的概率为0.58 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强； B. 回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好； C. 对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大； D. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是. 11. 设，为曲线的两条切线，切点分别为A，B，若，且垂足为P，则下列说法正确的有（ ） A. A，B两点的横坐标之和为定值 B. A，B两点的横坐标之积为定值 C. 直线AB的斜率为定值 D. P点横坐标的取值范围为（0，1） 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某工厂为研究某种产品的产量（单位：吨）与所需某种原材料（单位：吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据，如下表所示 x 3 4 6 7 y 2.5 3.5 4 根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为，据此计算出样本处的残差为0.25，则________，表中________． 13. 已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则________. 14. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.（15题13分，16，17题15分，17，18题17分） 15. 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是. （1）求展开式中的系数； （2）求展开式中系数绝对值最大的项； （3）求的值. 16. 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表. 甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 40 45 未上场 3 合计 42 （1）完成列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关； （2）由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6. （i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率； （ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01） 附：，. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17. 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量. （1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位：件）与（单位：百件）线性相关： （百件） （件） 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产件的任务？ （2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过分钟，如果有人分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有个人可派，工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为，且，，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为，的数学期望为，证明：. （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ;.） （参考数据：，.） 18. 已知函数，． （1）设曲线在处的切线为l，若l与曲线相切，求a； （2）设函数， （ⅰ）讨论的单调性； （ⅱ）若在区间单调递减，求a的取值范围． 19. 某校举办知识挑战赛．该挑战赛共分关，规则如下：两人一组，首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束．已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为，乙每一关挑战成功的概率均为，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响． （1）已知甲先上场，，，， ①求挑战没有一关成功的概率； ②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求； （2）如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，说明理由． 通州高级中学2024级高二（下）数学综合训练（一） 命题： 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. 0.25 ②. 6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.（15题13分，16，17题15分，17，18题17分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【16题答案】 【答案】（1）列联表： 甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 40 5 45 未上场 2 3 5 合计 42 8 50 有99%的把握认为球队的胜负与甲球员是否上场有关. （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）可以安排一小时试生产件的任务；（2）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减. （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2）甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同， 理由如下： 设甲先出场成功概率为，乙先出场成功概率为， 则， ∵， ， ∴， 因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $