江苏省南通市区+通州区2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题

20232024学年度第二学期3月份质量监测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知向量AB=Q,a,-2),AC=(-2,4,b),若B与AC共线，则a-b= A.-6 B.-2 C.2 D:6 2.规定A=x(x-1)…(x-m+i),其中xeR,meN,，且A=I,这是排列数A (m,m∈N,且m≤m)的一种推广.则A51= A.2 B.1 C.2 D.2 3.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且1,3不相邻的六位数的个数是 A.240 B.288 C.360 D.480 4.（+)-)的展开式中含士的项的系数是 A.30 B.32 C.34 D.36 5. 某校高二年级对物选组合学生进行物理学科抽测，总分100分，学生的抽测结果X 服从正态分布N(70,100),其中60分为及格线，90分为优秀线.若高二年级共有 物选组合学生682人，则抽测结果在及格线与优秀线之间的学生人数大约为 附：随机变量5服从正态分布N(4,82),则P(4-6<5<μ+)=0.6826， P(μ-28<5<4+26)=0.9544，P(μ-36<5<μ+38)=0.9974. A.456 B.558 C.584 D.651 高二数学 第1页（共4页） 6. 在空间直角坐标系中，已知点4,1，)，B0,1,0),C(1,2,3),则点C到直线AB 的距离为 A.5 B.2 C.22 D.3 7. 为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局将安排包括甲、乙在内的4名城区教师前往 三所乡镇学校支教.若每所学校至少安排1名教师，每名教师只去一所学校，则甲、 乙不安排在同一个学校的概率为 A.吉 B.各 C.1 D.贵 8.设随机事件A,8,己知P()=号，P(4)=品，P(=号，则P(4回)= A高 B. C. D.克 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在(x+2y)的展开式中，下列说法正确的是 A.二项式系数和为32 B.各项系数和为243 C.二项式系数最大的项为第2项和第3项D.所有偶数项的系数和为122 10.在长方体ABCD-AB,CD中，AB=2,BC=CC1=1,E是CD的中点.则 A.正=而-丽-丽 B.异面直线4B与BE所成角的余弦值为正 C.直线AB,与平面BB,B所成角的正弦值为 5 D.点B到平面4D,E的距离为25 11.甲袋中装有3个白球、2个红球和3个黑球，乙袋中装有2个白球、2个红球和1个黑 球，先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出2个球.用A,A, A,分别表示从甲袋中取出的球是白球、红球和黑球，用B表示从乙袋中取出的2个球 同色，则 A.P(4)=号 B.P(4®)=号 C.P()-器 D.4,B相互独立 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设aeZ,且0≤a≤7，若3204+a能被8整除，则a= 13.现有5双推子，从中任取4只鞋子，则取出的4只鞋子中，恰好有1双的取法总数 为 14.在某次数学测试中，学生成绩X服从正态分布N10,6).若P(80≤X≤120)=， 则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩低于80分的 概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。 15.(13分) 在（丘+2寸在≥，meN)的展开式中，第2,3,4项的二项式系数依次成等差 数列. (1)求n的值： (2)求展开式中所有的有理项. 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AB=AC=2,O为BC的中点， AO⊥平面ABC. (1)求证：A,B⊥AO: (2)若AA=V6,求直线AB与平面BCCB, 所成角的正弦值， 高二数学第3页（共4页） 17.(15分) 在1,2,3，…，9这9个连续的自然数中，任取3个数. (1)求这3个数中，至少有一个是奇数的概率： (2)记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组 相邻的数1,2和2,3，此时x的值是2)，求随机变量X的分布列及数学期望。 18.(17分)