精品解析：四川省成都市七中育才学校华兴分校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七中育才华兴分校七下数学期末 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，A计算错误； 选项B，，B计算错误； 选项C，，C计算错误； 选项D，，D计算正确. 2. 2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作垂线，根据过点作已知直线的垂线方法进行判断即可． 【详解】解：选项A中三角板过点，但不垂直，故不符合题意； 选项B中三角板过点且垂直，故符合题意； 选项C中三角板不过点，故不符合题意； 选项D中三角板过点但不垂直，故不符合题意， 故选：B． 4. 已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，三角形三边关系．分类讨论，这个边长可能为底边长也可能为腰长． 【详解】解：当底边为2时，腰长，符合题意； 当腰长为2时，底边，而，，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 由发射塔到三个村庄的距离相等，即其在三边的垂直平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，符合题意． 故选D． 6. 用两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何图形与完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 根据图形，用两种方式表示面积即可求解 【详解】解：阴影部分的面积为：； 也可以用大正方形的面积减去各个白色的面积：； 故； 故选：D 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为奇数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率计算公式，结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断各选项即可． 【详解】解：掷质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数共有6种等可能的结果，而点数为6的结果只有1种， ∴出现点数为6的概率为，A选项正确，符合题意； ∵骰子的点数为1到6，不存在点数0， ∴出现点数为0是不可能事件，B选项错误； ∵向上一面的点数可能为奇数，也可能为偶数， ∴出现点数为奇数是随机事件，既不是必然事件，也不是不可能事件，因此C、D选项错误； 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图－线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案即可． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长 ． 故选：D． 9. 下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； ②对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，也可能是内错角，同位角等，说法错误； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误； ⑤因为两点之间的距离是两点间线段的长度，而不是是两点间的线段，说法错误； 故选A. 【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累． 10. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，通过观察和的增加个数，从而可得到与满足的关系式． 【详解】根据题意，绘制如下表格： 碳原子个数 氢原子个数 根据表格，可知每增加1，增加2，则 ，所以与满足的关系式为， 故选． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是一个完全平方式，则的值为 ______． 【答案】30或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构特征求解． 【详解】解：由题意得：， 因为多项式是完全平方式， 所以， 即， 解得：或． 故答案为：30或． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的逆运算对原式变形，再结合平方差公式化简，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解： 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（本大题共9小题，共65分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：，   ， ， . 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算—化简求值．先计算乘法，再合并同类项，然后把，代入，即可求解． 【详解】解： ， 其中，， 原式． 18. 补充完成下列推理过程： 如图，在等边中，是边上一点，以为边向上作等边，连接． 求证：． 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴（ ）． 即（ ）． 在和中， ∵ ∴（ ）． ∴（ ）． ∵是等边三角形， ∴． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握知识点推理证明是解题的关键． 根据等边三角形性质得，，，进而得，由此可依据“”判定和全等得，然后根据“内错角相等，两直线平行”，即可得出结论． 【详解】证明：∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴． 即． 在和中， ∵ ∴． ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，网格中的与为轴对称图形。 （1）利用网格线作出关于直线与对称的； （2）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． （3）在直线上作点使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别作点、、关于直线的对称点、、，连接点、、得到即为所求； （2）借助网格作，，利用可证； （3）借助网格，以为边作正方形，连接、与中间格线的交点、，此时点、分别是、的中点，得到直线，交直线于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）200；（2）． 【解析】 【详解】解：（1）290×=10（个）， 290﹣10=280（个）， （280﹣40）÷（2+1）=80（个）， 280﹣80=200（个）． 故袋中红球的个数是200个； （2）80÷290=‘． 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是． 21. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可证，因为平分，所以，代换即可证明题目； （2）根据等边对等角，平行线的性质和角平分线的定义可得，再利用三角形内角和公式即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴． 22. 如图是小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是___________，因变量是___________； （2）小西_______时到达离家最远的地方，此时离家________； （3）问小西几时与家相距？ 【答案】（1）离家时间，离家距离 （2）2，30 （3）1.5或4 【解析】 【分析】本题考查函数图象获取信息，看懂图象，数形结合求解是解决问题的关键． （1）根据题中小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系即可得到答案； （2）根据题中小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系得到，当时，即可得到答案； （3）由图象可知，分离家与返家两种情况求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题中图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离， 故答案为：离家时间，离家距离； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，， 即小西时到达离家最远的地方，此时离家， 故答案为：2，30； 【小问3详解】 解：如图所示： 设所在直线的表达式为， 将、代入表达式可得 ， 解得， 所在直线的表达式为， 当时，，解得； 在返回过程中，当时，； 综上所述，小西1.5或4与家相距． 23. 对于任意数，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；②49 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，完全平方式的含义，利用完全平方公式的变形求值，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）由新定义可得，从而可得答案； （2）①由新定义可得：，结合可得，从而可得答案； ②先表示，根据，，求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由图可知，， ∵，， ∴， ∴． 24. 【初步探索】 （1）如图1，是的中线，探究与的大小关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是__________ 【灵活运用】 （2）如图2，是的中线，E、F分别在上，且，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，为的角平分线，直线于点A，点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明． 【答案】（1），详见解析 （2）详见解析 （3），详见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系解答即可； （2）延长至G，使得，连接，根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系解答即可； （3）分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）延长至点E，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （2）延长至G，使得，连接 在和中， ， ∴， ∴， ∵在和中 ∴， ∴， 在中，两边之和大于第三边， ∴ 又∵， ∴ （3）①点E在点A右侧时 延长到F，使，连接， ， 在和中， ， ∴， ∴ ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴ 即 ②点E在点A左侧时，延长到F，使，连接， ， 在和中， ， ∴， ∴ ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴ 即 综上， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七中育才华兴分校七下数学期末 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 6. 用两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式为（　　） A. B. C. D. 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为奇数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 9. 下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是一个完全平方式，则的值为 ______． 12. 若，则______． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 三．解答题（本大题共9小题，共65分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 补充完成下列推理过程： 如图，在等边中，是边上一点，以为边向上作等边，连接． 求证：． 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴（ ）． 即（ ）． 在和中， ∵ ∴（ ）． ∴（ ）． ∵是等边三角形， ∴． ∴（ ）． ∴（ ）． 19. 如图，网格中的与为轴对称图形。 （1）利用网格线作出关于直线与对称的； （2）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． （3）在直线上作点使得．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 21. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22. 如图是小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是___________，因变量是___________； （2）小西_______时到达离家最远的地方，此时离家________； （3）问小西几时与家相距？ 23. 对于任意数，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积． 24. 【初步探索】 （1）如图1，是的中线，探究与的大小关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是__________ 【灵活运用】 （2）如图2，是的中线，E、F分别在上，且，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，为的角平分线，直线于点A，点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $