四川省成都市七中育才学校华兴分校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七中育才华兴分校七下数学期末 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 6. 用两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式为（　　） A. B. C. D. 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为6的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为奇数是必然事件 D. 出现点数为奇数是不可能事件 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 9. 下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是一个完全平方式，则的值为 ______． 12. 若，则______． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 三．解答题（本大题共9小题，共65分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 补充完成下列推理过程： 如图，在等边中，是边上一点，以为边向上作等边，连接． 求证：． 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴（ ）． 即（ ）． 在和中， ∵ ∴（ ）． ∴（ ）． ∵是等边三角形， ∴． ∴（ ）． ∴（ ）． 19. 如图，网格中的与为轴对称图形。 （1）利用网格线作出关于直线与对称的； （2）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． （3）在直线上作点使得．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 21. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22. 如图是小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是___________，因变量是___________； （2）小西_______时到达离家最远的地方，此时离家________； （3）问小西几时与家相距？ 23. 对于任意数，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积． 24. 【初步探索】 （1）如图1，是的中线，探究与的大小关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是__________ 【灵活运用】 （2）如图2，是的中线，E、F分别在上，且，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，为的角平分线，直线于点A，点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明． 七中育才华兴分校七下数学期末 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】30或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】垂线段最短 【14题答案】 【答案】63°或27° 【15题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共9小题，共65分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）200；（2）． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）离家时间，离家距离 （2）2，30 （3）1.5或4 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②49 【24题答案】 【答案】（1），详见解析 （2）详见解析 （3），详见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $