3.5 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系中的位似变换，通过知识链接相似多边形的定义、性质及作图方法搭建学习支架，引导学生从已有相似知识自然过渡到位似变换的探究。 资料以问题链驱动探究，通过将图形顶点坐标乘k（如△OAB乘2或-2）让学生观察位似关系，培养几何直观与空间观念（数学眼光），归纳坐标变化规律提升推理意识（数学思维），用坐标表示位似变换强化模型意识（数学语言），实例丰富且梯度合理，助力学生动手能力提升，也为教师提供清晰教学流程。

第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小． 2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形． 3.在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力． 重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计． 难点：体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律． 知识链接 　　相似多边形的定义和性质及作图方法． 　探究点：平面直角坐标系中的位似变换 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，1），B（2，3）． 问题1：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． 位似．　位似中心：点O．　相似比：2. 问题2：如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘－2呢？ O点坐标不变，A″（－6，－2），B″（－4，－6）．位似中心：点O．相似比：2. 做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（－2，6）． 问题3：将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． 位似．　位似中心：点O．相似比： 问题4：将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘－，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． 位似．　位似中心：点O．相似比： 思考：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？与同伴交流． 归纳总结：在平面直角坐标系中，将多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．当|k|＞1时，图形扩大为原来的|k|倍；当0＜|k|＜1时，图形缩小为原来的|k|倍．  如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（9，3），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（D） A．（2，2） B．（2，1） C．（3，2） D．（3，1）  （教材P93例2） 1.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3，3)，D(4，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为(　D　) A.(6，6) B.(6，8) C.(8，6) D.(8，2) 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1.5，0)，D(4.5，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若DE＝7.5，则AB＝　2.5　. 3.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是　(3，2)或(－3，－2)　. 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $