3.4 第2课时 相似三角形的周长和面积之比（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形（及多边形）周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方这一核心知识点。导入通过“知识链接”提问相似三角形的证明方法和性质，回顾旧知搭建学习支架，衔接新知探究。 特色在于“操作—观察—探索—说理”活动，如探究点一用相似比1:2、1:3的三角形实例让学生观察数据、猜想规律再证明，培养推理意识与几何直观。从三角形推广到多边形发展抽象能力，例题结合坐标系体现应用，助力学生提升表达能力，教师教学重难点突出，结构清晰。

第2课时　相似三角形的周长比和面积比 1.理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系． 2.能用三角形的性质解决简单的问题． 3.经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 重点：相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系． 难点：相似三角形的性质与运用． 知识链接 　　　如何证明两个三角形相似？相似三角形具有什么性质？ 　探究点一：相似三角形的周长比与面积比 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？ ①与②的相似比=　1∶2　；①与③的相似比=　1∶3　； ①与②的周长比=　1∶2　；①与③的周长比=　1∶3　； ①与②的面积比=　1∶4　；①与③的面积比=　1∶9　． 猜一猜：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比吗？ 相似三角形的周长比等于相似比，=k． 相似三角形的面积比等于相似比的平方，=k2. 证一证：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比吗？ 如图，由已知，得===k，∴==k．分别作出△ABC和△A′B′C′的高CD和C′D′．∵△ABC∽△A′B′C′，∴==k．∴==•=k2. 归纳总结：相似三角形周长的比等于相似比．面积比等于相似比的平方．  已知△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶3，则对应边上中线之比为　2∶3　，面积之比为　4∶9　．  如果两个相似三角形的面积之比为1∶9，那么它们的周长的比为　1∶3　．  （教材P87例2）　探究点二：相似多边形的周长比与面积比 如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k． 问题1：四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？ ==k． 问题2：连接相应的对角线A1C1，A2C2．所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？ △A1B1C1与△A2B2C2相似，相似比为k．△A1C1D1与△A2C2D2相似，相似比为k． 问题3：=　k2　，=　k2　． 问题4：四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？ ==k2. 思考：两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．  矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3∶2，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点B的坐标为（9，6），求点E的坐标． 解：∵矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3∶2，∴==．∵点B的坐标为（9，6），∴OA=9，OC=6.∴==．∴OD=6，OF=4.∴点E的坐标为（－4，－6）． 1.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为(　C　) A.3 B.4 C.4.5 D.9 2.如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝2.若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为(　C　) A.6 B. C.12 D.18 3.已知△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积为(　D　) A.1.5cm2 B.3cm2 C.12cm2 D.24cm2 4.如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是　20　cm. 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $