3.5 第1课时 位似多边形及其性质（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“图形的位似”第1课时，核心内容包括位似图形的定义、性质及作图。课堂导入通过知识链接相似图形的性质与判定，结合配套课件创设情境，搭建从相似到位似的学习支架，梳理知识脉络。 资料亮点在于通过合作探究引导学生观察对应顶点连线及线段比，培养几何直观与空间观念，作图示例涵盖内外位似中心画法，强化推理能力，当堂检测结合图形应用提升应用意识。助力学生理解位似本质，帮助教师高效教学，落实核心素养。

5　图形的位似 第1课时　位似图形及其性质 1.理解位似图形的定义及相关性质． 2.理解相似图形与位似图形的联系与区别． 3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据． 重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 知识链接 　　相似图形的性质与判定． 创设情境——见配套课件 　探究点一：位似图形的概念与性质 下图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？，，，，有什么关系？ ====． 概念引入：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k•OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心．实际上，k就是这两个相似多边形的相似比． 想一想：下图每组中的两个多边形是否为位似多边形？ 图①和图②是位似多边形，图③不是． 归纳总结：判断两个图形是不是位似图形，需要从三方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．三是对应线段平行或者在一条直线上．  如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（D） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．B与D、C与E是对应点 D．AE∶AD是相似比 从下面右图中我们可以看到，△ABO∽△A′B′O，则==，AB∥A′B′．左图呢？你得到了什么？与同伴交流． 　　　 归纳总结：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3.对应线段平行或者在一条直线上． 　探究点二：相似多边形的画法  （教材P91例1） 思考：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ 画射线OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC反方向上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺序连接D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2. 活动：（教材P91操作•交流）在配套课件中展示  把四边形ABCD缩小到原来的． 作法一：在四边形外任选一点O（如图）；分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得====；顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 作法二：在四边形内任选一点O（如图）；分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得====；顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 归纳总结：画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段延长线上． 1.在下面的四个图形中，位似图形的个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　　. 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO＝3，B'O＝6. (1)若AC＝5，则A'C'的长为　10　； (2)若△ABC的面积为7，则△A'B'C'的面积为　28　. 4.如图，DE∥AB，CE＝2BE，则△ABC与△DEC是以点　C　为位似中心的位似图形，其相似比为　3∶2　. 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $