3.3 第1课时 平行线分线段成比例（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，通过“知识链接”回顾比例性质，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解基本事实及推论的形成脉络。 以合作探究为特色，借助方格图计算线段比例、平移直线验证结论，培养学生几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维），结合例题与检测强化应用，发展应用意识（数学语言）。助力学生主动建构知识，提升数学素养，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

3　相似三角形判定定理的证明 第1课时　平行线分线段成比例 1.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论． 2.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度． 重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用． 难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式． 知识链接 　　比例有哪些性质？ 　探究点一：平行线分线段成比例 合作探究：如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3． （1）计算与，与，与的值，你有什么发现？ =，=，=． （2）将l2向下平移到如图的位置，直线m，n与直线l2的交点分别为A2，B2．你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ 问题（1）中发现的结论成立．将l2平移到其他位置结论依然成立． （3）根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？与同伴交流． 归纳总结：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．  如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（D） A．=　　B．= C．=　　D．= 　探究点二：平行线分线段成比例定理的推论 如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3．图中有哪些成比例的线段？ =，=，= =，=，= 问题1：过点A2作直线n的平行线，分别交直线a，c于点D1，D3．图中有哪些成比例线段？与同伴交流． 归纳总结：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．  （教材P78例） 1.如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝2，则AB的长为(　B　) A.4 B.2 C. D. 2.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB＝4，AC＝3，AD＝3，则AE的长为(　D　) A. B. C. D. 3.如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是(　B　) A.BC∶EF＝1∶1 B.BC∶AB＝1∶2 C.AD∶CF＝2∶3 D.BE∶CF＝2∶3 4.如图，AB∥CD，AD与BC交于点O.若BC＝8，OC＝3，OD＝2，则线段OA的长为　　. 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $