3.2 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“两边及夹角判定三角形相似”核心知识点，通过回顾上节课“利用两角判定三角形相似”的旧知，搭建知识支架，自然引出新知探究，梳理相似三角形判定定理的脉络。 资料以“问题链+动手操作”驱动探究，学生通过画图、测量、归纳得出定理，培养几何直观与空间观念，例题与“思考”环节辨析夹角与对角差异，发展推理意识，当堂检测题设计提升应用能力，助力学生理解定理本质，教师教学更具针对性与高效性。

第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1.理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 2.在进行探索的活动过程中，发展转化的数学思想，激发学生的探索发现意识，增强合情推理的语言表达能力． 3.能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识． 重点：理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 难点：相似三角形判定定理的灵活运用． 知识链接 　　上节课我们学习了利用两角判定三角形相似，回顾一下知识点． 　探究点：利用两边及夹角判定三角形相似 问题1：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流． 不一定相似． 问题2：如果再增加一角相等的条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角． 做一做：画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k． 问题3：量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？设法比较∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小．△ABC和△A′B′C′相似吗？ BC与B′C′的比值等于k．∠B=∠B′，∠C=∠C′．△ABC和△A′B′C′相似． 归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言：∵=，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．  根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：△ABC：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，△A′B′C′：∠A′=120°，A′B′=3 cm，A′C′=6 cm． 解：∵=，==，∴=． 又∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．  （教材P69例2）在配套课件中展示 思考：如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？与同伴交流． 不一定相似，如图所示，∠B=∠B′=50°，==． 归纳总结：如果两个三角形两边成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角． 1.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，连接DE，下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的是(　D　) A.∠ADE＝∠C B.∠AED＝∠B C.＝ D.＝ 2.已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(　C　) 3.在△ABC和△A'B'C'中，若∠B＝∠B'，AB＝6，BC＝8，B'C'＝4，当A'B'＝　3　时，△ABC∽△A'B'C'；当A'B'＝　　时，△ABC∽△C'B'A'. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.若CD2＝BD·AD，则可直接证明　△ADC　∽　△CDB　. 5.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP＝3PC，Q是CD的中点，则△　ADQ　∽△　QCP　. 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $