3.2 第1课时 利用两角判定三角形相似（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“利用两角判定三角形相似”，通过知识链接回顾全等三角形判定方法与相似多边形定义，搭建新旧知识支架，引导学生类比全等判定探究相似条件。 以“观察-实验-猜想-证明”为主线，“做一做”环节让学生合作画图测量验证两角相等时三角形相似，培养推理能力与创新意识，例题与检测题结合提升应用能力，助力教师突出重难点，帮助学生发展数学思维与表达能力。

2　探索三角形相似的条件 第1课时　利用两角判定三角形相似 1.类比三角形的全等判定定理的探究路径，去探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，了解此判定定理及定理的证明． 2.会利用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，判定两个三角形相似，发展推理能力． 3.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力． 重点：两角分别相等的两个三角形相似的判定定理． 难点：两角分别相等的两个三角形相似的判定定理的证明． 知识链接 　　全等三角形的判定方法有哪些？什么是相似多边形？ 　探究点：利用两角判定三角形相似 问题1：根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 概念引入：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形． 问题2：全等三角形和相似三角形有什么关系？ 全等三角形的相似比是1，全等三角形是一种特殊的相似三角形． 思考：类比全等三角形的判定，猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？与同伴交流． 问题3：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似．如果有两个角分别相等，它们相似． 做一做：与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β．用尺子分别量出△ABC和△A′B′C′各边的长度． 问题4：∠C与∠C′相等吗？三边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？ ∠C与∠C′相等．三边的比，，相等．这样的两个三角形相似． 归纳总结：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′．  判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×”． （1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．（√） （2）所有的直角三角形都相似．（×） （3）有一个角相等的两个等腰三角形相似．（×） （4）顶角相等的两个等腰三角形相似．（√）  如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 证明：∵∠BAC=∠1＋∠DAC，∠DAE=∠3＋∠DAC，∠1=∠3， ∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=180°－∠2－∠DOC， ∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（对顶角相等）， ∴∠C=∠E．∴△ABC∽△ADE． 1.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(　C　) A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能确定是否相似 2.如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是(　A　) A.∠B＝∠D B.∠CAD＝90° C.AD∥BC D.∠BAC＝∠D 3.已知∠1＝∠2，请添加一个条件：　∠B＝∠D(答案不唯一)　，使△ABC∽△ADE. 4.如图，D是△ABC中AC边上的一点. (1)若∠1＝　∠CBA　，则△CBD∽△CAB； (2)若∠2＝　∠A　，则△CBD∽△CAB. 5.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意两对相似三角形：　△ADF∽△ECF，△EBA∽△ECF(或△ADF∽△EBA，写出其中两对即可)　. 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $