江苏省泰州中学附属初级中学2026年春学期期末学情调查八年级数学试题

2026年春学期期末学情调查八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项正确，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的和的值同时扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 缩小为原来的 3. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是50名 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 该校八年级每名学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校300名八年级学生是总体 4. 下列事件中，是随机事件的是（） A. 购买一张电影票，座位号是奇数 B. 在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 C. 367人中至少有两人的生日相同 D. 太阳从西边落山 5. 已知反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限 B. 图象经过点 C. 图象关于轴对称 D. 随的增大而增大 6. 如图，在中，、、分别是各边的中点，是高，、交于点，若已经知道与度数的和，则可以求出下列哪个角的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共18分） 7. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是________ 8. 计算：_____． 9. 将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 10. 在实数范围内分解因式：__________． 11. 某种油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 301 652 793 1604 3204 发芽的频率 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为________．（精确到） 12. 若关于x的方程（m为常数）有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________． 13. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则______． 14. 将邻边长分别为2，的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无剩余纸片）．有下列数：①；②2；③；④；⑤．其中，可以作为一个等腰三角形的腰长的是________（填序号）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边、分别相交于、两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是________． 16. 如图，矩形中，，，点E为上一个动点，以为边在直线的右侧作正方形，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程： ①； ②． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 关于x的方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于3，求m的取值范围． 20. 【项目背景】某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查． 【数据收集与整理】随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 【数据处理和应用】 （1）任务1：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________； （2）任务2：请补全频数分布直方图； （3）任务3：请估计全校2000名学生的编程设计成绩不低于80分的人数； 21. 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度 40 45 50 70 80 100 视野角度（度） 100 89 80 57 50 40 （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． （2）【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度之间关系的函数表达式． （3）【问题解决】在相同测试条件下，若某高速最高限速为，那么驾驶员的视野角度在什么范围？ 23. 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲、乙两组同学进行采摘．已知甲组每分钟采摘量是乙组的倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜． （2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加．若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 24. 规定：两个含有二次根式的代数式，，满足，且a，b，c，d，m，n，p是有理数，则称与是关于p的“和谐二次根式”．如，则称与是关于5的“和谐二次根式”． （1）下面两个含有二次根式的代数式是关于9的“和谐二次根式”的是________________（填序号）； ①与；②与；③与． （2）若与是关于12的“和谐二次根式”，求t的值； （3）若两个含有二次根式的代数式与是关于7的“和谐二次根式”，试判断与能否是关于x的一元二次方程的两个根，并说明理由． 25. 综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般，研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质． （1）【操作探究】如图1，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转到矩形的位置，当经过点时，连接，线段的长度为________________； （2）【问题解决】如图2，将绕点旋转得，点与点对应且恰好落在边上（点与不重合）． ①求证：； ②若，试探究与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展提升】如图3，在中，，，，将绕着中点旋转到的位置时，的边与原的边或边相交于点，则的长为________________． 26. 如图，在四边形中，，，的横坐标为，其中．一次函数与反比例函数的图象经过、两点，一次函数经过点、． （1）若四边形为平行四边形． ①当，时，直接写出点的坐标__________； ②当时，点是否在轴上？请说明理由； （2）小明根据（1）中的发现，提出问题：若点在轴上，如何用尺规作图作出平行四边形？经过思考，他给出了如图2的作法：延长交轴于点，以为圆心为半径画弧交轴于点，连接交轴于点，以为圆心为半径画弧交轴于点，连接、，四边形即为所求作的平行四边形．证明小明所作四边形即为所求作的平行四边形； （3）小亮对小明的作图方法产生了浓厚的兴趣，提出了不同的作图方法，用圆规和没有刻度的直尺作出平行四边形．请帮助小亮同学在图3中完成作图，不需要说明理由．（保留作图痕迹，不要求写作法） 2026年春学期期末学情调查八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项正确，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）① ；② ， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）证明：， ， 不论m取何值，方程总有两个实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1）50， （2） （3） 1200名 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）如图： （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）甲组每分钟采摘千克蔬菜，乙组每分钟采摘千克蔬菜 （2）整数的值为或 【24题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3）能，理由如下： 由“和谐二次根式”的定义得， 整理得， 由题意得， 解得， ∴， 对于方程， ∴，，即， 符合根的判别式的要求； 当时，方程为， ∴， ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 也符合根的判别式的要求； ∴与是关于x的一元二次方程的两个根． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①证明：由旋转的性质可得，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图，作于点，设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 由①可知，， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即． （3）或 【26题答案】 【答案】（1）①； ②点在轴上，理由如下： 由①可得，反比例函数的解析式为， 将点代入，得， ∴直线的解析式为， 同理，直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 联立直线与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴点在轴上． （2）证明：由题意可知，，， ∴，， ∵， ∴， 由（1）可知，直线的解析式为，直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为， 由勾股定理可得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （3）如图，平行四边形即为所求： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $