陕西省渭南市合阳县2025 ～ 2026学年度第二学期学业素养评估 八年级数学试题(卷)

2025~2026学年度第二学期学业素养评估 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；并认真核对条形码上的信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．0 2．亮亮从西安给远在北京的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是 A．电话费 B．通话时间 C．西安 D．亮亮 3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，于点．若，，则平行线，之间的距离为 A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列式子中正确的是 A． B． C． D． 5．如图是某班英语听力测试成绩的箱线图，则这组数据的上四分位数是 A．70分 B．80分 C．90分 D．100分 6．如图是一次函数（、为常数，且）的图象，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点是边上一点，连接、交于点，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．将直线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到的直线经过点，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．比小的正整数可以是___________．（写出一个符合题意的数即可） 10．正五边形的内角和是___________． 11．如图，在中，，，，则的面积是___________． 12．某班评选优秀班干部，从“德”“能”“勤”“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10分，这四项依次按照的比例确定综合得分．已知小明“德”“能”“勤”“绩”这四项的得分依次为9分，8分，7分，6分，则小明的综合得分为___________分． 13．在同一平面直角坐标系中，直线与（为常数）相交于点，则关于、的方程组的解是___________． 14．如图，在中，于点，连接，若，，，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题： （1）判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的函数，若不是，请说明理由； （2）摩天轮距离地面的高度最大是多少？从最低点第一次旋转到最高点需要多长时间？ 17．（5分）如图，已知直线，点、分别在直线、上，连接，利用尺规作图法作菱形，使得点、分别在直线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，在矩形中，点、分别是、边上的点，连接、，，求证：四边形是平行四边形． 19．（5分）黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．小凡在美术课上设计了一个黄金矩形图片 （即宽与长的比是），已知该黄金矩形图片的长，求该黄金矩形图片的周长． 20．（5分）科研人员选出5株不同的植物，在同等实验条件下，测量了它们的高度(单位：)，分别为13，15，18，20，22，将其分成和两组，求这种分组情况的组内离差平方和． 21．（6分）如图，某图书馆自动感应门的正上方处装着一个感应器，感应器到地面的距离米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生正对门，缓慢走到离门2米的地方时（即米），感应门自动打开．已知，，图中所有的点都在同一平面内，求该学生头顶到感应器的距离． 22．（7分）某地核桃果实营养丰富，除生食外，还可制糕点、罐头、榨油、糖果、馅料等．某农户在出售自家核桃时规定：每千克原价为10元，顾客一次性购买核桃不超过5千克，按原价付款，超过5千克，则超过部分每千克按原价的八折付款．某位顾客购买该农户家的核桃千克，付款元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）若这位顾客付款66元，求这位顾客购买核桃的质量． 23．（7分）端午节是我国的传统节日，某校举办了以“文化传承·端午粽情”为主题的演讲比赛，并从七、八年级参加比赛的学生中分别随机抽取5名学生的比赛成绩（单位：分，满分：100分），并对数据（成绩）进行了收集、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 七年级5名学生的比赛成绩：80，83，83，84，85； 八年级5名学生的比赛成绩：81，82，84，84，84． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 83 2.8 八年级 84 1.6 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_______，_______； （2）求所抽取的八年级5名学生比赛成绩的平均数； （3）判断哪个年级演讲比赛的成绩较好，并说明理由． 24．（8分）如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线与轴交于点，点在轴负半轴上，． （1）求直线的函数解析式； （2）点是线段上的点，连接，若，求点的坐标． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在中，，，，是的中线． ①BE的长为_______； ②点是右侧平面内一点，连接、，且，点是的中点，连接，求的最大值； 【问题解决】 （2）如图2，某体育馆有一块形如的运动场地（周围空地可用），对角线是一条运动跑道，上的点处有一个遮阳棚，现要对该运动场地进行扩建，在的延长线上确定一点，连接，从点向铺设一条健身步道，再沿铺设一条运动跑道，要求于点，且运动跑道尽可能长．已知，，，，求运动跑道长度的最大值．（健身步道、运动跑道的宽度和遮阳棚的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $