陕西西安市莲湖区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

试卷类型：A 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下面是中国“天宫”空间站机械臂辅助实验舱转位的示意图．机械臂的一端固定在核心舱上，另一端抓取实验舱，绕固定端点在平面内转动一定角度后，将实验舱从位置Ⅰ转移到位置Ⅱ．在此过程中，实验舱的运动方式属于 A．平移   B．旋转   C．轴对称   D．中心对称 2．秦岭国家植物园位于西安市周至县，是国内重要的植物种质资源库．某日，植物园内A区的游客人数为，B区的游客人数为，且＞．下列不等式一定成立的是 A．   B． C．   D． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A．   B． C．   D． 4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是 A．   B． C．   D． 5．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是 A．一个三角形中有两个内角为钝角 B．一个三角形中至少有一个内角为钝角 C．一个三角形中三个内角都是钝角 D．一个三角形中至少有两个内角为钝角 6．如图，在四边形中，，添加下面的条件，其中不能使四边形成为平行四边形的是 A． B． C． D． 7．若分式的值为，则的值为 A． B． C．或 D． 8．如图，在中，，，，延长到点，且，，分别为，的中点，连接，，，，且与交于点，连接，，作于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．多边形的外角的度数之和为________． 10．一元一次不等式（）的解集为，则的取值范围为________． 11．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点．若，则的度数为________． 12．若关于的分式方程有增根，则的值为________． 13．若关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围为________． 14．如图，在平行四边形中，，，．点，分别为，上的动点，连接，，则当取最小值时，的长为________． 三、解答题（共12小题，共78分．解答应写出过程） 15．（本题满分分） 解不等式组：． 16．（本题满分5分） 分解因式：． 17．（本题满分5分） 解分式方程：． 18．（本题满分5分） 如图，四边形是平行四边形，请用无刻度直尺和圆规在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分5分） 如图，，，，．求证：． 21．（本题满分6分） 如图，学校操场边有一盏垂直于水平地面的路灯，路灯旁有一斜坡，斜坡与水平地面的夹角．数学延时课上，实践小组的小创同学带领组员一起来测量路灯的高度．他们的方案如下：①小智同学站在斜坡最高处点处，用一根足够长的绳子，把绳子一端打结向路灯的顶端扔去，使得绳子打结处刚好挂在路灯顶端处；②小研同学把绳子拉直，在绳子上的点处做标记，再把绳子拉向斜坡最高点处，发现；③小九同学测量发现，斜坡最高点处到地面的距离为米．求路灯的高度． 22．（本题满分7分） 数学探究课上，小西同学拿出一张四边形纸片，他想要剪去一个角，请问剪去一个角后剩余部分的多边形内角和是多少？请你帮助小西同学计算一下． 23．（本题满分7分） 某校为落实劳动教育课程，在校园内开辟了一片劳动实践基地，计划种植番茄和黄瓜两种作物．学校后勤处第一次采购种子情况如下：购买番茄种子的总费用为元，购买黄瓜种子的总费用为元，购买番茄种子的袋数比黄瓜种子少袋，每袋番茄种子的价格是每袋黄瓜种子价格的倍． （1）每袋番茄种子和黄瓜种子的价格分别是多少元？ （2）为满足春耕需要，学校决定再次购买这两种种子共袋，价格不变．考虑到黄瓜生长周期较短、产量较高，学校计划购买黄瓜种子的袋数不超过番茄种子袋数的倍，并且本次采购总费用不超过元．请你通过计算说明共有多少种不同的购买方案． 24．（本题满分8分） 如图，四边形是平行四边形，延长到点，使得．连接，，，与相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求平行四边形的面积． 25．（本题满分8分） 如图，在等边中，为边上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：． （2）若等边的边长为，且为的中点，求四边形的面积． 26．（本题满分12分） 【问题提出】 （1）如图，是平面内的一个动点，线段，连接，，则的最小值为________． 【问题探究】 （2）如图，四边形是平行四边形，，，，为上的动点，为上的动点，且满足．延长到点，使，连接，请求出的最小值． 【问题解决】 （3）高新区智能制造产业园是西北地区重要的人工智能装备研发与测试基地，园区内规划有一块平行四边形智能巡检作业区（如图）．据场地设计图纸标注，，；．点为作业区内设备检修补给站，且是的中点．线段为机器人专用巡检轨道，两台智能巡检机器人，沿轨道同向匀速行驶（机器人始终位于机器人的左侧）．依据园区智能编队作业安全管理规定，两台机器人在巡检轨道上需保持的固定安全间距．现需安排机器人前往点完成线路验收，行驶路程记为，同时机器人前往补给站开展设备检测，行驶路程记为．求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案 1.B2.C3.B4.A5.D6.B7.A8.C 9.360° 10.a<111.81°12213.-2≤a<-1 15.解：由①，得x之1， 2分 由②，得x<7, 4分 .不等式组的解集为1≤x<7 5分 16.解：原式=-a(4a2-12a+9）=-a(2a-3》 5分 17.解：去分母，得9x-(3x-6)=x+1 1分 去括号，得9x-3x+6=x+1, 2分 移项，得9x-3x-x=1-6. 合并同类项，得5x=-5, 3分 系数化为1，得x=-1. 4分 检验：当x=-1时，3x-6=3×(-1)-6=-9≠0 x=-1是原分式方程的解。 5分 18.解：如图，P即为求作的点. 5分 a+2-1.a2+2a+1 19.解：原式a+2a2-4 2分 =a+1.(a+2(a-2) a+2 (a+1)2 3分 -0-2 a+1. 4分 _3-2_1 当a=3时，原式3+14 5分 20.证明：（证法不唯一），∠DCA=∠ECB,∠ACE+∠ECB= ∴.∠DCA+∠ACE=∠DCE=90°， .△ACB和△DCE都是直角三角形. 1分 14.6 ACB=90°， 在Rt△ACB和Rt△DCE中， AB=DE BC=EC 3分 :.Rt△ACB≌Rt△DCE(HL) 4分 .AC=DC 5分 21.解：由题意可得AB⊥MN,CD⊥MN 1分 .∠CBD=30° .BC=2CD=6(米) 2分 ∠ABD=90° ∴.∠ABC=60° 4分 又AB=AC ∴.△ABC是等边三角形， 5分 AB=BC=6米， 答：路灯AB的高度为6米 6分 22.解：四边形纸片剪去一个角，剩余多边形有三种情况： ①当剪痕经过四边形的两个顶点时，剩余图形为三角形，如图1所示. R 图1 其内角和是180° 2分 ②当剪痕经过四边形的一个顶点和一条边时，剩余图形为四边形，如图2所示 E 图2 其内角和为(4-2)x180°=360° 4分 ③当剪痕经过四边形的两条边时，剩余图形为五边形，如图3所示 图3 其内角和为(5-2)x180°=540° 6分 综上所述，剪去一个角后剩余部分的多边形内角和是180°或360°或540° 23.解：(1)设每袋黄瓜种子的价格为尤元. 2400+40=1600 由题意，可得2x 解得x=10 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 答：每袋黄瓜种子的价格为10元，每袋番茄种子的价格为20元. (2)设再次购买番茄种子m袋，则购买黄瓜种子（100-m）袋. 100-m≤2m 20m+10(100-m)≤1360 由题意，可得 100 ≤m≤36 解得3 ,m为整数， ∴.m=34或m=35或m=36, “共有3种不同的采购方案。 24.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC,AB=CD .AB∥CE DC=CE .AB=CE, ∴四边形ABEC是平行四边形. (2)四边形ABEC是平行四边形， 6B0=C0=2BC=2 在Rt△A0B中，∠AB0=60 7分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 2分 3分 4分 ∴.∠BA0=180°-90°-60°=30° .AB=2BO=4 由勾股定理，可得A0=VAB2-B02=V42-22=2√5 ∴SSARCD=BC·AO=4×2V3=8V3 25.解：(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AC=BC,∠ACB=∠A=60° 由旋转性质可知CD=CE,∠DCE=60°， ∴.∠ACB=∠DCE」 ∴LACB-∠DCB=LDCE-LDCB,即LACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS) .∠CBE=∠A=60° .∠CBE=∠ACB, .BE∥AC (2)D为AB的中点， ∴.∠ACD=∠BCE=∠BCD=30° .∠ACE=30°+30°+30°=90° BE∥AC, ∴.∠E+∠ACE=180° ∴.∠E=90° 在Rt△BEC中，∠BCE=30°，BC=10, :.BE=IBC=1x10=5 CE=55, =(E+4c)cE-×5+10x55-75 26.解：(1)6 5分 6分 7分 8分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 2分 (2)如图1，连接MC,过点C作CN⊥AD于点N. M 图1 :四边形ABCD是平行四边形，AB=6,BC=10, ∴AB=CD=6,AD=BC=10,AD∥BC, ∴.∠B=∠EAM AM=AB,AE=BF, .△ABF≌△MAE(SAS) ∴.AF=ME ∴.AF+CE=ME+CE 当M,E,C三点共线时，ME+CE的值最小，最小值为MC的长 :∠BAD=120°， ∴.∠D=60° :CN⊥AD ∴.∠NCD=30° 0-0=x6=3 2 CN=√CD2-ND2=62-32=35 :MD=AD+AM=10+6=16 .MW=16-3=13 MC=VMW2+CW2=V132+(3W3)2=14 ∴.AF+CE的最小值为14. (3):四边形ABCD是平行四边形， AD=BC=24m.AB∥CD, ∴.∠A+∠D=180° .∠A=2∠D .∠D=60° P是边CD的中点， 4分 5分 7分 :.PC=PD=1CD=-xI6-8(m) 2 如图2，作点P关于AD的对称点P',连接PP交AD于点E,延长P'P交BC的延长线于点F,过点 P'作P'G∥AD,且P'G=4m,连接BG,交AD于点M,过点P作P'H∥BG,交AD于点N,交 BC于点H,连接PN G M/N 图2 P'H∥BG,P'G∥AD, ∴四边形MNP'G是平行四边形， ∴.MN=P'G=4m :AD∥BC,P'HI∥BG. 四边形MNHB是平行四边形， 8分 .BH=MN =4m.MB=NH :点P关于AD的对称点为P, :.NP=NP', BM+PN=NH+NP=P'H,此时BM+PN的值最小. 9分 PP⊥AD,PE=P'E, .∠DEP=90°， .∠DPE=30° :.DE=IDP=4m 10分 :EP=VDP2-DE2=v82-42=4V3(m) AD∥BC, ∴.∠CFP=∠DEP=90° ∠DPE=∠CPF,DP=CP. ∴.△DEP≌△CFP(AAS) .CF=DE=4m.FP=EP=4V3m .P'F=FP+PE+EP'=4V3+4V3+4V3=125(m) HF CF+CH=CF+BC-BH=4+24-4=24(m) 由勾股定理可得PH=VPF+hF=2√3+24=127(m)】 即MB+NP的最小值为12√7m」 11分 12分