第七章 万有引力与宇宙航行 单元卷(2) -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 《万有引力与宇宙航行》单元强化卷，聚焦双星、三星、四星系统模型，通过哈勃望远镜、中国天眼FAST等科技情境，强化天体运动规律应用，适配高中物理该单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|7题|双星系统周期与线速度（题3）、三星轨道半径（题5）|结合白矮星双星等真实天体情境，考查模型建构| |多选|2题|双星向心加速度（题8）、卫星与双星综合（题9）|设置易错点辨析，培养科学推理能力| |计算|5题|三星加速度与周期（题12）、四星与三星系统对比（题13）|多星系统受力分析与规律综合应用，提升问题解决能力|

《万有引力与宇宙航行》强化训练（三） 一、单选题 1．在万有引力作用下，太空中的两个天体、可以做相对位置不变的匀速圆周运动，已知天体的质量小于天体的质量，如图所示，天体、间的距离为，、连线的中点为，天体、的半径均远小于。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．天体做圆周运动所需的向心力与天体做圆周运动所需的向心力大小相等 B．两个天体运动的线速度大小相等 C．天体在一个周期内的路程为 D．天体做圆周运动的圆心在点左侧 2．如图所示，A、B两颗恒星组成双星系统，绕共同的圆心O做匀速圆周运动，角速度相等，若A、B的线速度之比为k，则A、B的动能之比为（　　） A． B．k C． D．k2 3．吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热，如图所示。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命，这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，下列说法正确的是（　　） A．两恒星的周期增大 B．两恒星的周期减小 C．两恒星的相对速度增大 D．两恒星的相对速度不变 4．某白矮星双星系统由一颗快速旋转的白矮星和一颗M型矮星组成，已知白矮星与M型矮星间的距离不变，它们的质量之比为，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（   ） A．白矮星与M型矮星的周期之比为 B．白矮星与M型矮星的轨道半径之比为 C．白矮星与M型矮星的线速度大小之比为 D．白矮星与M型矮星的向心加速度大小之比为 5．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（　　） A．每颗星的向心加速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星的角速度为 D．每颗星的线速度大小为 7．宇宙中存在稳定的四星系统。如图1，四颗质量均为m的行星位于边长为的正方形的四个顶点上，绕正方形中心一起做匀速圆周运动。如图2，三颗质量均为m的行星位于边长为的等边三角形的三个顶点上，绕位于三角形中心的中央星一起做匀速圆周运动，若两个系统的环绕周期相等，则图2中中央星的质量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．在轨运行26年的哈勃太空望远镜，曾拍摄到天狼星A和天狼星B组成的双星系统在轨运行图像，如图所示。它们在彼此间的万有引力作用下同时绕某点（公共圆心）做匀速圆周运动，已知mA=bmB，且b>1，则下列结论正确的是（　　） A．天狼星A和天狼星B的角速度之比为b∶1 B．天狼星A和天狼星B的轨道半径之比为1∶b C．天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为b∶1 D．天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1∶b 9．中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．A、B的轨道半径之比为 B．C的质量为 C．A、B的质量和为 D．A的质量为 10．中国天眼（FAST）探测到一个罕见的脉冲星双星系统，由质量分别为和的恒星A、B组成，两星间距为，绕其连线上某点做匀速圆周运动。已知引力常量为，忽略其他天体影响。 (1)求恒星A和B的轨道半径和；(2)求恒星A做圆周运动的周期。 11．有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的点做匀速圆周运动，测得恒星1、2到点的距离分别为，引力常量为。忽略其他星体的影响，求：(1)恒星1、2的质量之比；(2)恒星1的质量；(3)恒星1、2之间万有引力大小。 12．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，求：(1)每颗星的加速度大小；(2)每颗星做圆周运动的周期；(3)若等边三角形的边长与每颗星的质量都变成两倍，则每颗星的线速度大小与之前线速度的比。 13．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统和四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统是三颗星位于同一直线上，两颗相距为2d，质量均为m的星围绕质量为2m的中央母星做圆周运动，如图甲所示；某四星系统中三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，质量为2m的母星在三角形的中心，三角形边长为d，三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，已知引力常量为G，求：（1）三星系统和四星系统中，外侧星体所受其母星的万有引力的大小；（2）三星系统和四星系统中，外侧星体的向心加速度大小。 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《《万有引力与宇宙航行》强化训练（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B D B D C C BD CD 1．A 【详解】A．两个天体 a、b 做相对位置不变的匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，这两个万有引力大小相等，所以天体a做圆周运动所需的向心力与天体b做圆周运动所需的向心力大小相等，故A正确； B．两天体圆周运动角速度相等，对两个天体a、b分别进行分析有 解得 由于天体、天体的质量不同，根据 可知两个天体运动的线速度大小不相等，故B错误； C．因为 联立以上解得 由于天体的质量小于天体的质量，可知，故，则天体在一个周期内的路程小于，故C错误； D．因为，故，可知天体做圆周运动的圆心在点右侧，故D错误。 故选A。 2．B 【详解】ABCD．由线速度与角速度的关系为 可知A、B的半径之比 由于两星的向心力相等，即 整理可得质量之比 由动能公式 可知A、B的动能之比为 故选B。 3．D 【详解】AB．假设在演化开始时，吸血鬼恒星的质量为，伴星的质量为，两者之间的距离为L，根据双星运动的特点，对于吸血鬼恒星有 同理，对于伴星有 又 联立解得 题意知两恒星的总质量不变，L也不变，故周期不变，故AB错误； CD．两恒星的相对速度 可知两恒星的相对速度不变，故C错误，D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．双星系统中，两星体角速度相同，则周期也相同，故周期之比为，故A错误； B．双星系统中，彼此间的万有引力提供彼此的向心力，设白矮星与M型矮星质量分别为，则有 可得白矮星与M型矮星的轨道半径之比，故B正确； C．根据线速度 因相同，则线速度之比等于轨道半径之比，故C错误； D．根据向心加速度 因相同，则向心加速度之比等于轨道半径之比，故D错误。 故选B。 5．D 【详解】设每颗环绕星的质量为m，则中央星的质量为2m，对任一环绕星，有 解得每颗环绕星的质量 故选D。 6．C 【详解】AB．三星A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同。每一颗星受另外两颗的引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 故加速度与它们的质量有关，故AB错误； C．以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得 每颗恒星运动的轨道半径为 解得每颗恒星的角速度为，故C正确； D．以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选C。 7．C 【详解】因为两个系统的环绕周期相等，所以两个系统的角速度也相等。在图1中，任意行星的轨道半径为 任意行星所受万有引力的合力大小为 由牛顿第二定律得 解得 在图2中，设中央星的质量为，任意行星的轨道半径为 顶点上的任意行星所受万有引力的合力大小为 由牛顿第二定律得 解得 联立各式得 所以中央星的质量为 故选C。 8．BD 【详解】A．天狼星A和天狼星B组成双星系统，它们的角速度相同，角速度之比为1：1，故A错误； B．天狼星A和天狼星B之间的万有引力大小相同，对天狼星A有 对天狼星B有 由mA=bmB可知它们的质量之比mA：mB=b∶1 所以，天狼星A和天狼星B的轨道半径之比为1∶b，故B正确； C．对天狼星A有 对天狼星B有 所以，天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为1∶b，故C错误； D．对天狼星A有 对天狼星B有 所以，天狼星A和天狼星B的线速度大小之比等于半径之比，为1∶b，故D正确。 故选BD。 9．CD 【详解】B．C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 解得，故不能求出C的质量，故B错误； C．双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究 对B研究 解得双星的总质量，故C正确； D．A的质量，故D正确； A．A、B的轨道半径之比为，故A错误。 故选CD。 10．(1)， (2) 【详解】（1）对双星系统，角速度相等，由相互间的万有引力提供向心力，则有 可得 又因为 解得， （2）对恒星A，由双星间的万有引力提供向心力，则有 又 代入可得 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，有 解得 （2）恒星2做匀速圆周运动，可得 解得 （3）恒星1、2之间万有引力大小 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）以其中一颗星为研究对象，另外两颗星对它的万有引力的合力提供向心力，即 解得 （2）设三颗星到O点的距离均为r，则根据几何关系有 得 又 解得 （3）因，， 得 由此可知，若等边三角形的边长与每颗星的质量都变成两倍，则每颗星的线速度大小不变，即每颗星的线速度大小与之前线速度的比。 13．（1）；（2） 【详解】（1）三星系统中外侧两星所受母星引力大小相同 同理四星系统中 （2）三星系统中外侧星所受引力大小为 同理四星系统中 答案第4页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $