第七章万有引力与宇宙航行 单元提升卷-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 单元提升卷 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将实践二十九号卫星A星、B星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。实践二十九号卫星主要用于开展空间目标探测新技术验证试验，其中A星由中国航天科技集团八院抓总研制。长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院抓总研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力。人造地球卫星A、B分别在轨道Ⅰ、Ⅱ上绕地球做匀速圆周运动。卫星轨道Ⅰ、Ⅱ的半径分别为和，卫星A运行的周期为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．卫星B的运行周期为 B．由知，卫星B的线速度是卫星A的2倍 C．卫星B的角速度的大小为 D．地球的质量为 2．（本题4分）2020年，我国将实现长征五号B型运载火箭首飞，执行空间站建设任务，我国将于2022年前后建成中国空间站并投入运营，到时中国空间站将在离地约的轨道上至少运行工作十年。已知地球半径。取，关于中国空间站，下列说法正确的是（　　） A．空间站的运行周期接近地球自转周期 B．载人飞船返回地球时，必须做加速运动与空间站分离 C．如不加干预，由于微弱的空气阻力作用，长时间运行后空间站的运行速率减小 D．如不加干预，由于微弱的空气阻力作用，长时间运行过程中合力对空间站做正功 3．（本题4分）某飞船进入离地面343km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（　　） A．等于 B．介于和之间 C．小于 D．介于和之间 4．（本题4分）2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为（　　） A． B． C． D． 5．（本题4分）1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是（　　） A．该卫星绕太阳运动周期大于地球公转周期 B．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 C．该卫星在L2点处于平衡状态 D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小 6．（本题4分）地球和水星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动，当地球-水星连线与地球-太阳连线夹角最大时，称为水星大距，此时是地球上的天文观测者观测水星的绝佳时机。如图所示，某次水星大距时，测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角为，地球绕太阳公转的周期为T，轨道半径为r，则（　　） A．水星的公转角速度比地球的公转角速度小 B．水星与地球的公转线速度之比为 C．水星的公转加速度为 D．水星与地球的公转周期之比为 7．（本题4分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，则地球静止卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（共12分） 8．（本题4分）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 9．（本题4分）将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 10．（本题4分）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 三、解答题（共60分） 11．（本题12分）已知中国空间站沿圆形轨道运行，经过时间t，其绕地球球心转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求： （1）空间站的角速度ω； （2）地球质量M； （3）空间站所在圆轨道距地面的高度h。 12．（本题12分）2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星表面的重力加速度。 (2)火星的平均密度ρ。 13．（本题12分）如图所示，A是地球的静止卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，忽略自转影响时地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期。 (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次位于同一条直线上？ 14．（本题12分）如图所示，某行星表面，有一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉，设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为r，引力常量为G，求：（计算结果用字母m、L、、r、R、G表示） (1)求该行星表面的重力加速度g； (2)该行星的密度。 15．（本题12分）“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行 单元提升卷 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将实践二十九号卫星A星、B星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。实践二十九号卫星主要用于开展空间目标探测新技术验证试验，其中A星由中国航天科技集团八院抓总研制。长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院抓总研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力。人造地球卫星A、B分别在轨道Ⅰ、Ⅱ上绕地球做匀速圆周运动。卫星轨道Ⅰ、Ⅱ的半径分别为和，卫星A运行的周期为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．卫星B的运行周期为 B．由知，卫星B的线速度是卫星A的2倍 C．卫星B的角速度的大小为 D．地球的质量为 【答案】A 【详解】A. 根据开普勒第三定律，卫星绕同一中心天体运动时，周期平方与轨道半径立方成正比，即 代入，，，则有 解得，故A正确； B. 公式适用于地表附近物体，不适用于轨道卫星；卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，有 解得卫星线速度为 故 即卫星B的线速度是卫星A的一半，不是2倍，故B错误； C. 卫星B的周期，卫星B的角速度大小为，故C错误； D. 卫星A绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 解得地球质量，故D错误。 故选A。 2．（本题4分）2020年，我国将实现长征五号B型运载火箭首飞，执行空间站建设任务，我国将于2022年前后建成中国空间站并投入运营，到时中国空间站将在离地约的轨道上至少运行工作十年。已知地球半径。取，关于中国空间站，下列说法正确的是（　　） A．空间站的运行周期接近地球自转周期 B．载人飞船返回地球时，必须做加速运动与空间站分离 C．如不加干预，由于微弱的空气阻力作用，长时间运行后空间站的运行速率减小 D．如不加干预，由于微弱的空气阻力作用，长时间运行过程中合力对空间站做正功 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 根据万有引力等于重力有 联立解得空间站的运行周期 地球自转周期为，两者相差较大，不接近，故A错误； B．载人飞船返回地球时，需减速以降低轨道，使近地点进入大气层。若加速，飞船将进入更高轨道，无法返回，故B错误； C．不加干预时，空气阻力使空间站轨道逐渐降低，长时间运行后，轨道高度降低，运行速率增加，故C错误； D．不加干预时，空气阻力作用使空间站轨道衰减。根据功能关系，合力对空间站做的功等于动能变化量。轨道降低过程中，减小，运行速率增加，动能增加，则合力做正功，故D正确。 故选D。 3．（本题4分）某飞船进入离地面343km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（　　） A．等于 B．介于和之间 C．小于 D．介于和之间 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力 解得线速度 已知地球表面附近（）的第一宇宙速度 本题中 因，且，故 即线速度小于。 故选 C。 4．（本题4分）2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球半径为，卫星离地面的高度为，则地面处引力 高空处引力 由题意 代入得 整理得 高度与地球半径之比为 ，即 故选B。 5．（本题4分）1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是（　　） A．该卫星绕太阳运动周期大于地球公转周期 B．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 C．该卫星在L2点处于平衡状态 D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小 【答案】B 【详解】A．该卫星可以保持与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期等于地球公转周期，选项A错误； B．该卫星在L2处绕太阳转动的半径大于地球的公转半径，根据 可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，选项B正确； C．该卫星在L2点绕太阳做圆周运动，不是处于平衡状态，选项C错误； D．该卫星所受太阳和地球引力的合力等于绕太阳做圆周运动的向心力，根据 该卫星在L2处转动半径大于在L1处的转动半径，可知该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大，选项D错误。 故选B。 6．（本题4分）地球和水星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动，当地球-水星连线与地球-太阳连线夹角最大时，称为水星大距，此时是地球上的天文观测者观测水星的绝佳时机。如图所示，某次水星大距时，测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角为，地球绕太阳公转的周期为T，轨道半径为r，则（　　） A．水星的公转角速度比地球的公转角速度小 B．水星与地球的公转线速度之比为 C．水星的公转加速度为 D．水星与地球的公转周期之比为 【答案】B 【详解】A．根据 即是 水星的公转轨道半径比地球小，水星的公转角速度比地球的公转角速度大，故A错误； B．根据 整理得 故B正确； C．设公转加速度为根据为a， 解得 可知 ，地球公转加速度 水星的公转加速度 故C错误； D．根据开普勒第三定律，水星与地球的公转周期之比 故D错误。 故选B。 7．（本题4分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，则地球静止卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设静止卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有 又因为 联立，解得 地球赤道上的物体随地球自转，轨道半径为R，两者的周期相同，所以角速度也相同，根据 可得地球静止卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比为 故选B。 二、多选题（共12分） 8．（本题4分）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 【答案】CD 【详解】AD．根据可知，卫星的轨道半径越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故A错误，D正确； B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，故B错误； C．第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，选项C正确。 故选CD。 9．（本题4分）将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 【答案】BC 【详解】A．两极处引力等于重力 赤道处，根据重力与引力的关系 联立得 ，因此 ，故A错误； B．两极处引力等于重力 可得地球质量 ，故B正确； C．联立两极和赤道的受力公式，可得 整理得 ，故C正确； D．地球体积 ，平均密度 由B选项的解析可知 解得 ，故D错误。 故选BC。 10．（本题4分）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题（共60分） 11．（本题12分）已知中国空间站沿圆形轨道运行，经过时间t，其绕地球球心转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求： （1）空间站的角速度ω； （2）地球质量M； （3）空间站所在圆轨道距地面的高度h。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据角速度的定义可知空间站的角速度为 （2）地球表面的万有引力等于重力 解得地球的质量为 （3）空间站沿圆形轨道运行，万有引力提供向心力 又因为 解得 12．（本题12分）2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星表面的重力加速度。 (2)火星的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向 竖直方向 联立解得 （2）根据万有引力提供重力 结合， 联立可得 13．（本题12分）如图所示，A是地球的静止卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，忽略自转影响时地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期。 (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次位于同一条直线上？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式知，对B卫星有 在地球表面的物体，其重力等于万有引力，有 联立得 （2）由题意得它们再一次位于同一条直线上时，一定是B比A多转了半圈，有 由（1）得 代入 得 14．（本题12分）如图所示，某行星表面，有一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉，设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为r，引力常量为G，求：（计算结果用字母m、L、、r、R、G表示） (1)求该行星表面的重力加速度g； (2)该行星的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则有 解得 在圆盘的最低点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）近地卫星所受的万有引力即为重力，则有 行星的质量为 联立解得行星的密度为 15．（本题12分）“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地球到O点的距离为，月球质量为，月球到O点的距离为，由万有引力提供向心力有， 又因为 联立解得 （2）对地球表面物体有 可得地球质量 故月球的质量 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $