3.5 第1课时 位似多边形及其性质（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“图形的位似”第1课时，核心内容包括位似多边形的定义、性质及作图。课堂导入通过观察形状相同图片的对应点连线特点，衔接相似图形知识，搭建从相似到特殊位置关系（位似中心）的学习支架。 资料以合作探究问题链引导学生观察归纳位似概念，结合相似三角形性质推理位似性质，融入动手操作（橡皮筋放大图形）与作图实践，培养几何直观与空间观念。当堂反馈分层练习巩固，助力学生用数学眼光发现规律、用数学思维推理性质，提升应用意识与创新意识。

第3章 图形的相似 3.5 图形的位似 第1课时 位似多边形及其性质 【学习目标】 1.理解位似图形的定义及相关性质． 2.理解相似图形与位似图形的联系与区别． 3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据． 学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 学习难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 【复习导入】 下图由一组形状相同的图片组成. 在图片 ① 和图片 ② 上任取一组对应点 A，A'，你有什么发现？ 【合作探究】 探究点1：位似图形的概念 问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 问题2：下图是两个相似五边形，设直线 AA′ 与 BB′ 相交于点 O，那么直线 CC′，DD′，EE′ 是否也都经过点O？ 有什么关系？ [概念学习] 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P′ 所在的直线都经过同一点 O，且有 OP′ = k· OP (k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点 O 叫作位似中心.其中 k 就是这两个相似多边形的相似比. 当 k＞0 时，点 P′ 在射线 OP 上， 当 k＜0 时，点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上. 特别地，点 O 对应到它自身. 上图每组中的两个五边形就是位似五边形. [归纳总结] 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察： 一是这两个图形是相似的， 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 练一练 1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应点 D. AE : AD 是相似比 探究点2：位似图形的性质 从右图中我们可以看到，△ABO∽△A′B′O，则，AB∥A′B′. 左图呢？你得到了什么？ 归纳： 练一练 2. 如图，五边形 ABCDE 与五边形A'B'C'D'E' 是位似图形，点 O 为位似中心， OB＝OB'，那么A'B'∶AB＝ . 3. 若两个位似图形的对应线段长分别为 3 和 5，且较小图形周长为 30，则较大图形周长为 . 4.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积是原正六边形面积的 ，已知原正六边形边长为 3，那么缩小后的正六边形边长为 . 知识点3：位似多边形的画法 【典例精析】 例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且相似比为2. 做一做 利用下面的方法可以近似地将个图形放大： 1. 将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点. 2. 选取一个图形，在图形外取一个定点. 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这种方法把一个已知图形放大. 【典例精析】 例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . 【归纳总结】 当堂反馈 1.在下面的四个图形中，位似图形的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝， 则＝　 　. 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO＝3，B'O＝6. (1)若AC＝5，则A'C'的长为　　； (2)若△ABC的面积为7，则△A'B'C'的面积为　　. 4.如图，DE∥AB，CE＝2BE，则△ABC与△DEC是以点　　为位似中心的位似图形，其相似比为　　. 5.[作图通关]找出下列图形的位似中心. 参考答案 【合作探究】 探究点1：位似图形的概念 练一练 1. D 2. 3. 50 4. 例1 解：画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 2. 画法二：△ABC 与 △DEF 异侧 解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F， OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC； 顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，相似比为 2. 例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A′ 、B′、C′、D′，使得； (3) 顺次连接点 A′、B′、C′、D′，所得四边形 A′B′C′D′ 就是所要求的图形． 当堂反馈 1.C　 2.　　 3.(1)　10　； (2)　28　. 4.　3∶2　. 5.解：如图，位似中心为点O. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $