3.2 第1课时 利用两角判定三角形相似（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第3章  图形的相似

3.2 探索三角形相似的条件

第1课时 利用两角判定三角形相似

【学习目标】

1.类比三角形的全等判定定理的探究路径，去探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，了解此判定定理及定理的证明．

2.会利用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，判定两个三角形相似，发展推理能力．

3.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．

学习重点：两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.

学习难点：两角分别相等的两个三角形相似的判定定理的证明．

【复习导入】

问题1   这两个三角形有什么关系？

 

 

 

那这样变化一下呢？

 

 

 

 

 

问题2   根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？

 

 

 

 

问题3   三角形全等的性质和判定方法有哪些？

 

思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？

                     

【合作探究】

探究点：两角分别相等的两个三角形相似

如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？                      

如果有两个角分别相等呢？                      

 

[合作探究]

   与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β．此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？

改变 ∠α，∠β 的大小，再试一试.

 

 

归纳总结：两角分别相等的两个三角形相似．

符号语言：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′．

 

[典例精析]

例1   如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC， AB = 7，AD = 5，DE = 10，求BC 的长.

 

 

 

 

 

 

 

[练一练]

1. 如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.